目录 一.MVP变换 1. 模型变换 1.1 缩放矩阵 1.2 旋转矩阵 1.3 平移矩阵 2. 视角变换 3. 投影变换 二.Viewport变换 一.MVP变换 MVP变换是模型变换(M).视角变换(V).投影变换(P)的统称.MVP变换操作的是三维空间中的点,经过MVP变换后会被映射到标准二维平面上(实际上这个标准二维平面仍保留了z轴坐标). 1. 模型变换 模型变换在三维空间中对物体进行的操作,对三维物体本身进行缩放.旋转.平移操作 注意,模型变换是相对于三维坐标系(亦称世界坐标系)的原

作业题目: 图形变换:实现一个图形绕任意直线旋转的程序. 要求:把一个三维图形绕任意一条直线旋转,需要有初始图形,和旋转后的图形,最好也可以实时控制旋转. 最少要做出绕z轴旋转. 原理:http://inside.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/ArbitraryAxisRotation.html 或参见<计算机图形学> 1: #include "stdafx.h" 2: #include<gl/glut.h>

目录 一.点乘和叉乘 0. 向量表示 1. 点乘 2.叉乘 2.1 坐标运算方式 2.2 向量运算方式 2.3 叉乘的用途 二.Bounding Box 三.重心坐标 四.z-buffer 五.总结 一.点乘和叉乘 点乘和叉乘是向量运算中常用的两种运算符(如果没有记错的话,高中数学就涉及到这方面内容,并且本篇文章要介绍的和高中的哪些毫无出入,这里权当复习). 至于矩阵和向量的点乘和叉乘,这里不涉及,毕竟矩阵就是一堆向量的集合而已.同时对于向量运算时的一些注意事项,比如什么样的两个向量才能运算,本

模型变换.视图变换.投影变换.视口变换介绍 opengl中存在四种变换,分别是模型变换,视图变换,投影变换,视口变换.这四种变换是图形渲染的基本操作,实质上这四种变换都是由矩阵乘法表示(这些操作都是由一个4*4的矩阵来完成的),通过变换,我们可以看到各种通的显示效果,最简单的效果就是让图元沿着某个方向变换(放大,缩小,翻转等)或者对所要显示的图元进行裁剪.接下来我们就详细介绍这四种变换以及相互之间的联系. 我们要在屏幕上显示一个具有三维坐标的物体,大致需要以下步骤: 1.     进行模型,视图

最近严重感觉到数学知识的不足! http://bbs.gameres.com/showthread.asp?threadid=10509 [译]Mathematics for Computer Graphics Mathematics for Computer Graphics数学在计算机图形学中的应用Greg Turk, August 1997 “学习计算机图形学需要多少的数学?”这是初学者最经常问的问题.答案取决于你想在计算机图形学领域钻研多深.如果仅仅使用周围唾手可得的图形软件,你不需要知

引言 shader到底是干什么用的?shader的工作原理是什么? 其实当我们对这个问题还很懵懂的时候,就已经开始急不可耐的要四处搜寻有关shader的资料,恨不得立刻上手写一个出来.但看了一些资料甚至看了不少cg的语法之后,我们还是很迷茫,UNITY_MATRIX_MVP到底是个什么矩阵?它和v.vertex相乘出来的又是什么玩意?当这些问题困扰我们很久之后,我们才发现,原来我们是站在浮沙上筑高台,根基都没有打牢当然不可能盖得起高楼大厦了. 那根基是什么呢?大牛曰,计算机图形学. shader

引言 shader到底是干什么用的?shader的工作原理是什么? 其实当我们对这个问题还很懵懂的时候,就已经开始急不可耐的要四处搜寻有关shader的资料,恨不得立刻上手写一个出来.但看了一些资料甚至看了不少cg的语法之后,我们还是很迷茫,UNITY_MATRIX_MVP到底是个什么矩阵?它和v.vertex相乘出来的又是什么玩意?当这些问题困扰我们很久之后,我们才发现,原来我们是站在浮沙上筑高台,根基都没有打牢当然不可能盖得起高楼大厦了. 那根基是什么呢?大牛曰,计算机图形学. shader

计算机图形学 opengl版本 第三版------胡事民 第四章  图形学中的向量工具 一   基础 1:向量分析和变换   两个工具  可以设计出各种几何对象 点和向量基于坐标系定义 拇指指向z轴正方向    从x轴的正向握向y轴的正向,  可以分为左手和右手坐标系. 点A到点B的位移称为向量v       则v=B-A     尾-头 一个n维向量是一个n元组      w=(w1,w2,w3,...) 用矩阵来表示向量  更加方便清晰 2:向量的基本运算法则 向量a b      标量s

opengl  计算机图形学 第三版   第二部分   第三章更多的绘图工具 3.1   概述 第2章中  我们绘图使用的是屏幕窗口的基础坐标系    以像素为单位 屏幕坐标从左下角x从0延伸到screenWidth-1         y从0向上延伸到screenHeight-1       只能使用非负的x和y 程序中用于描述对象几何信息    此过程为建模任务 在屏幕中如何将这个对象  按照一定比例显示出来    是一个观看的任务 使用最适合与手中问题的坐标系来描述对象,并且可以自动的缩放

一.观察:正交投影 1.特性:保持平行线在投影后仍然是平行的 2.一个长方体,对处在只有深度不同的位置上的同一物体来说,它的大小不会改变. 3.透视投影:平行线在远处会相交(例如铁轨) 4.glOrtho()函数:这个函数描述了一个平行修剪空间.这种投影意味着离观察者较远的对象看上去不会变小(与透视投影相反).在3D笛卡尔坐标中想象这个修剪空间,左边和右边是最小和最大的X值,上边和下边是最小和最大的Y值,近处和远处是最小和最大的Z值. 正射投影,又叫平行投影.这种投影的视景体是一个矩形的平行管道

原文作者:aircraft 原文链接:https://www.cnblogs.com/DOMLX/p/12166896.html 为什么引入齐次坐标的变换矩阵可以表示平移呢? - Yu Mao的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/26655998/answer/43847213为什么引入齐次坐标的变换矩阵可以表示平移呢? - Yu Mao的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/26655998/answer/438

以日月地为例的一个模型视图变换.绕了比较多的弯路,下面是几个注意点总结. 注意点: 1.GL函数对模型的操作是基于当前局部坐标系,即模型坐标系而非世界坐标系,二者只在第一次初始化完毕之后才重合: 2.矩阵变换——缩放.平移.旋转是左乘运算,即与代码顺序相反: 3.先平移再旋转类似星体的公转,先旋转再平移类似星体的自转: 4.本例中采取模型坐标系绘制,对不同星体的操作其局部坐标不断变换,连续绘制一系列星体:另一方面若是采取单独星体绘制,即每一个星体的绘制实则是在世界坐标系中绘制,需要用glLoad

这几天一直在忙着期末考试,所以一直没有更新我的博客,今天刚把我的期末作业完成了,心情澎湃,所以晚上不管怎么样,我也要写一篇博客纪念一下我上课都没有听,还是通过强大的度娘完成了我的作业的经历.(当然作业不是百度来的,我只是百度了一些示例代码的意思,怎么用!算了,越解释万一越黑呢!哈哈O(∩_∩)O哈哈~) ----------------------------------------------------------------分界线------------------------------

视图变换在opengl中,视图变换的输入是:(1)眼睛位置(或者说相机位置)eys:(2)眼睛朝向的中心center,(就是眼睛朝哪里看);(3)头的方向up.任何一点经过视图变换后都会转化到眼睛坐标系下.具体地说,眼睛坐标系的三个轴分别是:(1)z轴: F=center-eye;(要归一化)(2)x轴: S=cross(F,up);(这里是叉乘,也要归一化)(3)y轴: U=cross(S,F).此时,eye的位置就是原点了.那么对于任意一点P(px,py,pz),在新坐标下的三个点分别是:p

产生目标场景的过程类似于用照相机进行拍照: (1) 把照相机固定在三角架上,并让他对准场景从不同位置观察场景(视图变换) gluLookAt (2) 对场景进行安排,使各个物体在照片中的位置是我们所希望的 移动,旋转或者放大缩小场景中的物体(模型变换) glTranslate* ,glRotate* ,glScale* (3) 选择照相机镜头,并调整放大倍数(调焦) 显示物体时,可以选择物体是如何投影到屏幕上(投影变换) glFrustum , gluPerspective , glOrtho

http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2012/07/12/2476413.html 什么是View Transform 我们可以用照相机的原理来阐释3D图形的绘制过程,想象一下,我们在摄影的时候都需要做哪些工作,大致可分为如下几个步骤 摆放好待拍摄的物品,或者人物. 调整好拍摄角度. 调整焦距. 拍摄. 好了,来分析一下,上面的第一步就相当于世界变换了,将一个模型置于一个公认的坐标系中,这里所谓的公认,也就是大家都遵守的,目的是保证待拍摄的物体和照相机

本书參照<<图形学扫盲>> 整理的,原文内容引子: http://www.cppblog.com/lai3d/archive/2008/12/30/70796.html 前言:   以我如今的水平观之,3D图形学分3大块的学习内容:   a.空间几何数学:空间几何变换,加速算法,多边形技术,曲线和曲面,相交測试,碰撞測试.   b.光照着色系统:光照,纹理贴图,高级象素着色光照,艺术性渲染.   c.程序技术性应用:公告板,精灵,天空盒,体绘制,材质系统,场景图,渲染队列.    

<计算机图形学>(第四版)正在学习中,学习目的是为了在Unity中使用shader实现不同的渲染效果. 希望在这里能把学习过程中学到的知识和遇到的问题记录下来. 工作环境是:Xcode 8.3.2.  Deployment Target: 10.8. 代码目录是:https://github.com/p0e0o0p0l0e0/Computer_Graphics.git 目标学习内容有以下几章,已经学到第8章. 第3章:计算机图形学软件 第4章:输出图元 第5章:图元的属性 第6章:实现图元及属

[3D计算机图形学]变换矩阵.欧拉角.四元数 旋转矩阵.欧拉角.四元数主要用于:向量的旋转.坐标系之间的转换.角位移计算.方位的平滑插值计算.   一.变换矩阵: 首先要区分旋转矩阵和变换矩阵: 旋转矩阵:向量绕某一个轴旋转,用3x3的矩阵表示. 变换矩阵:向量的移动.旋转.缩放,用4x4的矩阵表示. 这里额外补充一个知识,就是三维坐标变换是用4x4矩阵(采用齐次坐标)而不是3x3矩阵的原因是:统一平移和缩放(本来是向量加法来描述)为矩阵乘法的形式来计算.所以旋转矩阵也扩展为4x4矩阵,这样一来

计算机图形学(第2版 于万波 于硕 编著)第45页的Bresenham算法有错误: 书上本来要写的是以x为阶越步长的方法,但是他写的是用一部分y为阶越步长的方法(其实也写的不对),最后以x为阶越步长的方法总结. 分析书上的算法得: l  K初始值<=0  画出的是 x=0; l  0<K初始值<1  画出的是 1/k的直线; l  K初始值>=1  画出的是 y=x; 以下黑色的线是使用MoveTo,Lineto画出的,红色的是书上的程序画出的,蓝色的线是我修改后的直线(有除法),