相关内容连接: 机器学习:Python中如何使用最小二乘法(以下简称文一) 机器学习:形如抛物线的散点图在python和R中的非线性回归拟合方法(以下简称文二) 有些内容已经在上面两篇博文中提到了,所以就不重复了.这里主要讲的是sklearn包与scipy包中相关函数的区别.并且多项式回归和普通最小二乘法联系比较紧密,所以也放到此处讲了. 1.普通最小二乘法 1)文一中的数据采用sklearn包的函数拟合 from sklearn import linear_model import numpy

@author:Andrew.Du 声明:本文为原创,转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/duye/p/9031511.html,谢谢. 一.前言 1.目的: 我写这篇文章的目的,是想用最简洁的语言阐述清楚何为偏最小二乘分析,以及到底应该如何应用这个在数学建模应用中备受青睐的模型.在此之前,你应该已经学过线性代数.高等数学等基础课程,并了解过诸如主成分分析(PCA).多元线性回归等简单的数学模型,如果线性代数高等数学的知识已经还给老师,那么建议你重温一下.在正式讲解偏最

灰色预测的主要特点是只需要4个数据,就能解决历史数据少,序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列,易于检验 但缺点是只适合中短期的预测,且只适合指数级增长的预测. 在建立灰色预测模型之前,需先对原始时间序列进行数据处理,经过数据预处理后的数据序列称为生成列.对原始数据进行预处理,不是寻找它的统计规律和概率分布,而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理,变成有规律的时间序列数据,即以数找数的规律,再建立动态模型. 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势

对于一般多项式: K为多项式最高项次,a为不确定的常数项,共k+1个; 有离散数据集对应,其方差: β为,方差函数S对β自变量第j个参数的梯度(偏导数): 当以上梯度为零时,S函数值最小,即: 中的每个每个偏导数构成一个等式: ... 则: ... 变为矩阵形式: 这样就变成线性方程求解形式,可用高斯消元等方法求得,注意在计算过程中要判断对角线上的值是否为零,如果等于零可以通过换行的方法解决; /// <summary> /// Function y = a0+a1*x+a2*x^2+ ...

1. 概览 偏最小二乘算法,因其仅仅利用数据X和Y中部分信息(partial information)来建模,所以得此名字.其总体处理框架体现在下面两图中. 建议先看第2部分,对pls算法有初步了解后再看此框架,会有更全面深入的体会. 得到                                                     

1 NIPALS 算法 Step1:对原始数据X和Y进行中心化,得到X0和Y0.从Y0中选择一列作为u1,一般选择方差最大的那一列. 注:这是为了后面计算方便,如计算协方差时,对于标准化后的数据,其样本协方差为cov(X,Y)=XTY/(n-1). Step2:迭代求解X与Y的变换权重(w1,c1).因子(u1,t1),直到收敛 step 2.1:利用Y的信息U1,求X的变换权重w1(w1实现有X0到因子t1的变换,t1=X0*w1)及因子t1.从而将X0的信息用t1来近似表达.        

视频地址:http://v.163.com/movie/2008/1/B/O/M6SGF6VB4_M6SGHJ9BO.html 机器学习课程的所有讲义及课后作业:http://pan.baidu.com/s/1i3xcljJ 视频前半部分讲了梯度下降算法的迭代过程求的局部最小值,后半部分介绍了利用数学方法给出参数向量的解析表达式,从而求出参数的值,也就是一种无需迭代的方法. 由于PC上编辑不太方便,以下推导过程我会尽可能详细地呈现在草稿纸上,其实视频中AndrewNg已经讲解的很详细了,其实我也

Ridge Regression岭回归 数值计算方法的"稳定性"是指在计算过程中舍入误差是可以控制的. 对于有些矩阵,矩阵中某个元素的一个很小的变动,会引起最后计算结果误差很大,这种矩阵称为"病态矩阵".有些时候不正确的计算方法也会使一个正常的矩阵在运算中表现出病态.对于高斯消去法来说,如果主元(即对角线上的元素)上的元素很小,在计算时就会表现出病态的特征. 回归分析中常用的最小二乘法是一种无偏估计. 当X列满秩时,有 X+表示X的广义逆(或叫伪逆). 当X不是列满

本文对应<R语言实战>第8章:回归 回归是一个广义的概念,通指那些用一个或多个预测变量(也称自变量或解释变量)来预测响应变量(也称因变量.效标变量或结果变量)的方法.通常,回归分析可以用来挑选与相应变量相关的解释变量,可以描述两者的关系,也可以生成一个等式,通过解释变量来预测响应变量. 回归分析的各种变体 回归类型 用途 简单线性 用一个量化的解释变量预测一个量化的响应变量 多项式 用一个量化的解释变量预测一个量化的响应变量,模型的关系是n阶多项式 多元线性 用两个或多个量化的解释变量预测一个

一.一般线性回归遇到的问题 在处理复杂的数据的回归问题时,普通的线性回归会遇到一些问题,主要表现在: 预测精度:这里要处理好这样一对为题,即样本的数量和特征的数量 时,最小二乘回归会有较小的方差 时,容易产生过拟合 时,最小二乘回归得不到有意义的结果 模型的解释能力:如果模型中的特征之间有相互关系,这样会增加模型的复杂程度,并且对整个模型的解释能力并没有提高,这时,我们就要进行特征选择. 以上的这些问题,主要就是表现在模型的方差和偏差问题上,这样的关系可以通过下图说明: (摘自:机器学习实战)

简单线性:用一个量化验的解释变量预测一个量化的响应变量 多项式:用一个量化的解决变量预测一个量化的响应变量,模型的关系是n阶多项式 多元线性:用两个或多个量化的解释变量预测一个量化的响应变量 多变量:用一个或多个解释变量预测多个响应变量 Logistic:用一个或多个解释变量预测一个类别型响应变量 泊松:用一个或多个解释变量预测一个代表频数的响应变量 Cox比例风险:用一个或多个解释变量预测一个事件发生的时间 时间序列:对误差项相关的时间序列数据建模 非线性:用一个或多个量化的解释变量预测一个量

前言: 场景感知其实不分三维场景和二维场景,可以使用通用的方法,不同之处在于数据的形式,以及导致前期特征提取及后期在线场景分割过程.场景感知即是场景语义分析问题,即分析场景中物体的特征组合与相应场景的关系,可以理解为一个通常的模式识别问题. 论文系列对稀疏编码介绍比较详细...本文经过少量修改和注释,如有不适,请移步原文 code下载:http://www.ifp.illinois.edu/~jyang29/ScSPM.htm 如有评论,请拜访原文.原文链接:http://blog.csdn.n

1. Main Point 0x1:行文框架 第二章:我们会分别介绍NNs神经网络和PR多项式回归各自的定义和应用场景. 第三章:讨论NNs和PR在数学公式上的等价性,NNs和PR是两个等价的理论方法,只是用了不同的方法解决了同一个问题,这样我们就形成了一个统一的观察视角,不再将深度神经网络看成是一个独立的算法. 第四章:讨论通用逼近理论,这是为了将视角提高到一个更高的框架体系,通用逼近理论证明了所有的目标函数都可以拟合,换句话说就是,所有的问题都可以通过深度学习解决.但是通用逼近理论并没有告诉

决策树模型 内部节点表示一个特征或者属性,叶子结点表示一个类.决策树工作时,从根节点开始,对实例的每个特征进行测试,根据测试结果,将实例分配到其子节点中,这时的每一个子节点对应着特征的一个取值,如此递归的对实例进行测试并分配,直到达到叶节点,最后将实例分配到叶节点所对应的类中. 决策树具有一个重要的性质:互斥并且完备.每一个实例都被一条路径或一条规则所覆盖,而且只被一条路径或一条规则所覆盖,这里所谓覆盖是指实例的特征与路径上的特征一致或实例满足规则的条件. 决策树与条件概率分布 决策树将特种空间

什么是分位数回归 分位数回归(Quantile Regression)是计量经济学的研究前沿方向之一,它利用解释变量的多个分位数(例如四分位.十分位.百分位等)来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程. 与传统的OLS只得到均值方程相比,分位数回归可以更详细地描述变量的统计分布.它是给定回归变量X,估计响应变量Y条件分位数的一个基本方法:它不仅可以度量回归变量在分布中心的影响,而且还可以度量在分布上尾和下尾的影响,因此较之经典的最小二乘回归具有独特的优势.众所周知,经典的最小二乘回归是针对因

      多元线性回归模型 的最小二乘估计结果为 如果存在较强的共线性,即 中各列向量之间存在较强的相关性,会导致的从而引起对角线上的 值很大 并且不一样的样本也会导致参数估计值变化非常大.即参数估计量的方差也增大,对参数的估计会不准确. 因此,是否可以删除掉一些相关性较强的变量呢?如果p个变量之间具有较强的相关性,那么又应当删除哪几个是比较好的呢? 本文介绍两种方法能够判断如何对具有多重共线性的模型进行变量剔除.即岭回归和LASSO(注:LASSO是在岭回归的基础上发展的)     思想:

CART:Classification and regression tree,分类与回归树.(是二叉树) CART是决策树的一种,主要由特征选择,树的生成和剪枝三部分组成.它主要用来处理分类和回归问题,下面对分别对其进行介绍. 1.回归树:使用平方误差最小准则 训练集为:D={(x1,y1), (x2,y2), …, (xn,yn)}. 输出Y为连续变量,将输入划分为M个区域,分别为R1,R2,…,RM,每个区域的输出值分别为:c1,c2,…,cm则回归树模型可表示为: 则平方误差为: 假如使

多元线性回归模型中,如果所有特征一起上,容易造成过拟合使测试数据误差方差过大:因此减少不必要的特征,简化模型是减小方差的一个重要步骤.除了直接对特征筛选,来也可以进行特征压缩,减少某些不重要的特征系数,系数压缩趋近于0就可以认为舍弃该特征. 岭回归(Ridge Regression)和Lasso回归是在普通最小二乘线性回归的基础上加上正则项以对参数进行压缩惩罚. 首先,对于普通的最小二乘线性回归,它的代价函数是: 通过拟合系数β来使RSS最小.方法很简单,求偏导利用线性代数解方程组即可. 根据线

在之前的文章<机器学习---线性回归(Machine Learning Linear Regression)>中说到,使用最小二乘回归模型需要满足一些假设条件.但是这些假设条件却往往是人们容易忽略的地方.如果不考虑模型的适用情况,就只会得到错误的模型.下面来看一下,使用最小二乘回归模型需要满足哪些假设,以及如果不满足这些假设条件会产生怎样的后果. 最小二乘回归模型的5个基本假设: 自变量(X)和因变量(y)线性相关 自变量(X)之间相互独立 误差项(ε)之间相互独立 误差项(ε)呈正态分布,期

PLSR的基本原理与推导,我在这篇博客中有讲过. 0.偏最小二乘回归集成了多元线性回归.主成分分析和典型相关分析的优点,在建模中是一个更好的选择,并且MATLAB提供了完整的实现,应用时主要的问题是: 注意检验,各种检验参数:有关回归的检验以及有关多元分析的检验 系数众多,容易混淆 要清楚原理才能写好论文 注意matlab函数plsregress的众多返回值 例如累计贡献度,建模时最好列出表格 1. 问题: 自变量组 X = [x1,x2…xn]  (n组自变量) 因变量组 Y = [y1,y2

回归和分类是机器学习算法所要解决的两个主要问题.分类大家都知道,模型的输出值是离散值,对应着相应的类别,通常的简单分类问题模型输出值是二值的,也就是二分类问题.但是回归就稍微复杂一些,回归模型的输出值是连续的,也就是说,回归模型更像是一个函数,该函数通过不同的输入,得到不同的输出. 那么,什么是线性回归,什么是非线性回归呢? 线性回归与非线性回归 前面说了,我们的回归模型是一个函数是吧,那么线性回归就是模型函数是由若干个基本函数线性加权得到的函数.也就是每一个基本函数前面都有一个权值来调和自己对