不等约束 上篇文章介绍了如何在等式约束下使用拉格朗日乘子法,然而真实的世界哪有那么多等式约束?我们碰到的大多数问题都是不等约束.对于不等约束的优化问题,可以这样描述: 其中f(x)是目标函数,g(x)为不等式约束,h(x)为等式约束,x = x1, x2, …… xk. 对于不等约束来说,无非是大于(包括大于等于)和小于(包括小于等于),常见的不等约束是这样: 就像等式约束总是转换成g(x) = 0一样,我们也希望所有的不等约束都用小于号表达,所以首先将两个不等约束转换为小于0的形式: 优化问题

作者:@wzyer 拉格朗日乘子法无疑是最优化理论中最重要的一个方法.但是现在网上并没有很好的完整介绍整个方法的文章.我这里尝试详细介绍一下这方面的有关问题,插入自己的一些理解,希望能够对大家有帮助.本文分为两个部分:第一部分是数学上的定义以及公式上的推导:第二部分主要是一些常用方法的直观解释.初学者可以先看第二部分,但是第二部分会用到第一部分中的一些结论.请读者自行选择. 拉格朗日乘子法的数学基础 共轭函数 对于一个函数f:Rn→R(不要求是凸函数),我们可以定义它的共轭函数f⋆:Rn→R为:

注:关于支持向量机系列文章是借鉴大神的神作,加以自己的理解写成的:若对原作者有损请告知,我会及时处理.转载请标明来源. 序: 我在支持向量机系列中主要讲支持向量机的公式推导,第一部分讲到推出拉格朗日对偶函数的对偶因子α:第二部分是SMO算法对于对偶因子的求解:第三部分是核函数的原理与应用,讲核函数的推理及常用的核函数有哪些:第四部分是支持向量机的应用,按照机器学习实战的代码详细解读. 机器学习之支持向量机(一):支持向量机的公式推导 机器学习之支持向量机(二):SMO算法 机器学习之支持向量机(

关于拉格朗日乘子法与KKT条件 关于拉格朗日乘子法与KKT条件   目录 拉格朗日乘子法的数学基础 共轭函数 拉格朗日函数 拉格朗日对偶函数 目标函数最优值的下界 拉格朗日对偶函数与共轭函数的联系 拉格朗日对偶问题 如何显式的表述拉格朗日对偶问题 由定义消去下确界 隐式求解约束 共轭函数法 弱对偶 强对偶 原始问题与对偶问题的关系 最优条件 互补松弛条件 KKT条件 一般问题的KKT条件 凸问题的KKT条件 KKT条件的用途 拉格朗日乘数法的形象化解读 等式约束的拉格朗日乘子法 含有不等约束的情

1.相对于容易过度拟合训练样本的人工神经网络,支持向量机对于未见过的测试样本具有更好的推广能力. 2.SVM更偏好解释数据的简单模型---二维空间中的直线,三维空间中的平面和更高维空间中的超平面. 3.SVM正是从线性可分情况下的最优分类面发展而来,主要思想就是寻找能够成功分开两类样本并且有最大分类间隔的最优分类超平面.算法最终转化为二次型寻优问题,得到的是全局最优,解决了在神经网络方法中无法避免的局部极值问题. 三类:对于样本中只有支持向量(SV)对超平面的划分有贡献,所以样本可由支持向量代替

[引言]--PCA降维的作用 面对海量的.多维(可能有成百上千维)的数据,我们应该如何高效去除某些维度间相关的信息,保留对我们"有用"的信息,这是个问题. PCA给出了我们一种解决方案和思路. PCA给我的第一印象就是去相关,这和数据(图像.语音)压缩的想法是一致的.当然,PCA像是一种有损的压缩算法.但是不要紧,去除掉的信息也许是噪声呢,而且损失的信息不是"主要成分". PCA 降维的概念不是简单的去除原特征空间的某些维度,而是找出原特征空间的新的正交基,并且这个

一.Masonry介绍 之前我们在屏幕适配的章节中学习过AutoLayout的使用,但那都是在可视化界面上进行添加约束完成的,我们很多时候都需要在代码中使用AutoLayout约束,苹果也为我们提供了实现,使用NSLayoutConstraint类表示约束,但使用起来比较复杂,代码量比较大,例如创建一个约束的方法: + (id)constraintWithItem:(id)view1 /* 一个UIView */ attribute:(NSLayoutAttribute)attribute1 /

优化算法 先导知识:泰勒公式 \[ f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n \] 一阶泰勒展开: \[ f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) \] 二阶泰勒展开: \[ f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2}(x-x_0)^2 \] 梯度下降法 \[ \begin{align*} &f(x)=f(x^k)+g_k^T*(x-x^

在上一篇文章中,我们推导出了 SVM 的目标函数: \[ \underset{(\mathbf{w},b)}{\operatorname{min}} ||\mathbf{w}|| \\ \operatorname{s.t.} \ y_i(\mathbf{w}^T\mathbf{x_i}+b) \ge \delta, \ \ i=1,...,m \] 由于求解过程中,限制条件中的 \(\delta\) 对结果不产生影响,所以简单起见我们把 \(\delta\) 替换成 1.另外,为了之后求解的方便

问题的引出 给定一个函数\(f\),以及一堆约束函数\(g_1,g_2,...,g_m\)和\(h_1,h_2,...,h_l\).带约束的优化问题可以表示为 \[ \min_{X \in R^n}f(X) \quad s.t. \; g_i(X) \leq 0 \; , \;h_j(X) = 0 \] 下面我们将来讨论具有上述问题的解,一共可以分为四种情况: 无约束条件 只有等式约束条件 只有不等式约束条件 同时有等式和不等式约束条件 无约束条件 我们先来复习一下多元函数取得极值的条件.设\(

1.概述 通常我们通过storyboard能够完成的,代码也能够完成,所以这里介绍下代码实现约束的添加,通常我们不这么干(在不使用第三方框架的情况下,使用系统自带的类添加约束特别繁琐),所以这里仅仅简单介绍下代码实现原理 2.实现效果 实现效果  纯OC代码  在storyboard中的一条约束在代码中的体现就是一个约束对象,所以添加在storyboard上添加一条约束,相当于创建了一个约束对象并将该约束对象添加到对应的视图上 第一步:创建子控件视图 第二步:禁用子控件的autoresizing

拉格朗日乘数法(Lagrange Multiplier Method)之前听数学老师授课的时候就是一知半解,现在越发感觉拉格朗日乘数法应用的广泛性,所以特意抽时间学习了麻省理工学院的在线数学课程.新学到的知识一定要立刻记录下来,希望对各位博友有些许帮助. 1. 拉格朗日乘数法的基本思想 作为一种优化算法,拉格朗日乘子法主要用于解决约束优化问题,它的基本思想就是通过引入拉格朗日乘子来将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有(n+k)个变量的无约束优化问题.拉格朗日乘子背后的数学意义是其

在学习SVM(Support Vector Machine) 支持向量机时,对于线性可分的分类样本求出的分类函数为: 其中,分类超平面可以表示为:

一.Swift - 自动布局库SnapKit的使用详解1(配置.使用方法.样例)   为了适应各种屏幕尺寸,iOS 6后引入了自动布局(Auto Layout)的概念,通过使用各种 Constraint(约束)来实现页面自适应弹性布局.(想了解更多可查看我原来写的这篇文章:Swift - 使用Auto Layout和Size Classes实现页面自适应弹性布局) 在 StoryBoard 中使用约束实现自动布局很方便,但如果用纯代码来设置约束就很麻烦了.这里向大家推荐一个好用的第三方布局库:S

1,约束优先级我们使用SnapKit的时候,还可以定义约束的优先级.这样当约束出现冲突的时候,优先级高的约束覆盖优先级低的约束.具体优先级可以放在约束链的结束处. (1)可以设置如下几种优先级 priorityLow():设置低优先级,优先级为250priorityMedium():设置中优先级,优先级为500(这个也就是默认的优先级)priorityHigh():设置高优先级,优先级为750priority():可以设置任意的优先级,接受的参数是0-1000的数字.比如:priority(60

引言:尝试用最简单易懂的描述解释清楚机器学习中会用到的拉格朗日对偶性知识,非科班出身,如有数学专业博友,望多提意见! 1.原始问题 假设是定义在上的连续可微函数(为什么要求连续可微呢,后面再说,这里不用多想),考虑约束最优化问题: 称为约束最优化问题的原始问题. 现在如果不考虑约束条件,原始问题就是: 因为假设其连续可微,利用高中的知识,对求导数,然后令导数为0,就可解出最优解,很easy. 那么,问题来了(呵呵...),偏偏有约束条件,好烦啊,要是能想办法把约束条件去掉就好了,bingo! 拉

题意:假设一个序列S有n个元素,现在有一堆约束,限制在某些连续子序列之和上,分别有符号>和<.问序列S是否存在?(看题意都看了半小时了!) 注意所给的形式是(a,b,c,d),表示:区间之和:sum[a,a+b]<d或者sum[a,a+b]>d.而c是两个字符构成,判断前1个字符足矣. 思路: 首先考虑要用点来表示什么,可以看到所给的是区间,也就是首尾的位置,可令sum(a)表示序列a[1...a]的和,那么表达式大概为sum(a+b)-sum(a-1)<k,由于小于号的存在

转自:七月算法社区http://ask.julyedu.com/question/276 咨询:带约束优化问题 拉格朗日 对偶问题 KKT条件 关注 | 22 ... 咨询下各位,在机器学习相关内容中,每次看到带约束优化问题,总是看到先用拉格朗日函数变成无约束问题,然后转成求拉格朗日对偶问题,然后有凸函数假设,满足KKT条件时原问题最优解和对偶问题最优解等价. 每次看到这个,总不是很理解为什么要这么做?为什么首先转为无约束问题(这个相对好理解一点,因为容易处理)为什么拉格朗日函数无约束问题要转变

拉格朗日对偶(Lagrange duality) 存在等式约束的极值问题求法,比如下面的最优化问题:              目标函数是f(w),下面是等式约束.通常解法是引入拉格朗日算子,这里使用来表示算子,得到拉格朗日公式为              L是等式约束的个数. ,然后解出w和.至于为什么引入拉格朗日算子可以求出极值,原因是f(w)的dw变化方向受其他不等式的约束,dw的变化方向与f(w)的梯度垂直时才能获得极值,而且在极值处,f(w)的梯度与其他等式梯度的线性组合平行,因此他们

http://poj.org/problem?id=1364 题意真心看不大懂啊... 现在假设有一个这样的序列,S={a1,a2,a3,a4...ai...at}其中ai=a*si,其实这句可以忽略不看现在给出一个不等式,使得ai+a(i+1)+a(i+2)+...+a(i+n)<ki或者是ai+a(i+1)+a(i+2)+...+a(i+n)>ki首先给出两个数分别代表S序列有多少个,有多少个不等式不等式可以这样描述给出四个参数第一个数i可以代表序列的第几项,然后给出n,这样前面两个数就可