英文原版不上了 直接中文 定义 假设有递推关系式T(n)=aT(n/b)+f(n) 其中n为问题规模 a为递推的子问题数量 n/b为每个子问题的规模(假设每个子问题的规模基本一样) f(n)为递推以外进行的计算工作,无需参加递归 定理 a≥1,b>1为常数,f(n)为函数,T(n)为非负整数.则有以下结果(分类讨论): (1)若f(n)=O(nlogba-ε)存在ε>0,就是当nlogba的阶高于f(n)时,可以存在ε使得nlogba-ε和f(n)的阶相同.此时取T(n)=θ(nlogba)

分治法基础 分治法(Divide and Conquer)顾名思义,思想核心是将问题拆分为子问题,对子问题求解.最终合并结果,分治法用伪代码表示如下: function f(input x size n) if(n < k) solve x directly and return else divide x into a subproblems of size n/b call f recursively to solve each subproblem Combine the results

这篇文章将讨论: 1) 分治策略的思想和理论 2) 几个分治策略的例子:合并排序,快速排序,折半查找,二叉遍历树及其相关特性. 说明:这几个例子在前面都写过了,这里又拿出来,从算法设计的策略的角度把它们放在一起来比较,看看分治是如何实现滴.由于内容太多,我将再花一篇文章来写4个之前没有写过的分治算法:1,大整数乘法   2,矩阵乘法的分治策略   3,最近点对  4,凸包问题,请见下一篇. 好了,切入正题. --------------------------------------------

总结:对二叉树应用分治法时,应避免定义多个递归函数,当出现需要递归求解多种的结果时,尽量使用ResultType来让一次递归返回多种结果. 题目:Binary Tree Maximum Path Sum 给出一棵二叉树,寻找一条路径使其路径和最大,路径可以在任一节点中开始和结束(路径和为两个节点之间所在路径上的节点权值之和). 解法:定义两个函数,maxPathSum(TreeNode root)表示以root为根的树的最大路径长度(即题目所求,至少包含一个节点),rootToAny(TreeN

背景  逆序数:也就是说,对于n个不同的元素,先规定各元素之间有一个标准次序(例如n个 不同的自然数,可规定从小到大为标准次序),于是在这n个元素的任一排列中,当某两个元素的先后次序与标准次序不同时,就说有1个逆序.一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数. 定义 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数.逆序数为偶数的排列称为偶排列:逆序数为奇数的排列称为奇排列.如2431中,21,43,41

看书.思考.写代码. /*************************************** * copyright@hustyangju * blog: http://blog.csdn.net/hustyangju * 题目:分治法求数组最大连续子序列和 * 思路:分解成子问题+合并答案 * 时间复杂度:O(n lgn) * 空间复杂度:O(1) ***************************************/ #include <iostream> using

最近点对问题:给定平面上n个点,找其中的一对点,使得在n个点的所有点对中,该点对的距离最小.需要说明的是理论上最近点对并不止一对,但是无论是寻找全部还是仅寻找其中之一,其原理没有区别,仅需略作改造即可.本文提供的算法仅寻找其中一对. 解决最近点对问题最简单的方法就是穷举法,这样时间复杂度是平方级,可以说是最坏的策略.如果使用分治法,其时间复杂度就是线性对数级,这样大大提高了效率. 首先用分治法解决该问题的基本思路可以参考 http://blog.csdn.net/lishuhuakai/arti

首先就是一维最接近点的情况... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f ]; ; int main(){ int n; while(~scanf("%d",&n)){ ; i<n; i++ ){ scanf("%lf&q

1.问题描写叙述 写一个高效的算法.从一个m×n的整数矩阵中查找出给定的值,矩阵具有例如以下特点: 每一行从左到右递增. 每一列从上到下递增. 2. 方法与思路 2.1 二分查找法 依据矩阵的特征非常easy想到二分法,可是这是一个二维的矩阵,怎样将问题转化为一维是关键.实际上我们能够依据矩阵的第一列确定值可能所在的行的范围(limu,limd),当中limu=0,使得matrix[0][0]≤matrix[i][0]≤matrix[limd][0],i∈[0,limd]. 而确定limd的值能

在前面的排序算法学习中,归并排序和快速排序就是用的分治法,分治法作为三大算法之一的,有非常多的应用例子. 分治法概念 将一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题----“分” 将最后子问题可以简单的直接求解----“治” 将所有子问题的解合并起来就是原问题打得解----“合” 分治法特征 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解: 该问

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 蛮力法 2.2 分治法(归并排序)   1 问题描述 给定一个随机数数组,求取这个数组中的逆序对总个数.要求时间效率尽可能高. 那么,何为逆序对? 引用自百度百科: 设 A 为一个有 n 个数字的有序集 (n>1),其中所有数字各不相同. 如果存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 A[i] > A[j],则 <A[i], A[j]> 这个有序对称为 A 的一个逆序对,也称作逆序数. 例如,数组(3,1,4,5,

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. 题意:把k个已经排好序的链表整合到一个链表中,并且这个链表是排了序的. 题解:这是一道经典好题,值得仔细一说. 有两种方法,假设每个链表的平均长度是n,那么这两种方法的时间复杂度都是O(nklogk). 方法一: 基本思路是:把k个链表开头的值排个序,每次取最小的一个值放到答案链表中,这次取完之后更新这个值为它后面的一个值.接着这么取一直到全部取完.那么每次更新之后怎么对当

在这一章节的学习中,我们将要学习一个数据结构——二叉树(Binary Tree),和基于二叉树上的搜索算法. 在二叉树的搜索中,我们主要使用了分治法(Divide Conquer)来解决大部分的问题.之所以大部分二叉树的问题可以使用分治法,是因为二叉树这种数据结构,是一个天然就帮你做好了分治法中“分”这个步骤的结构. 本章节的先修内容有: 什么是递归(Recursion)—— 请回到第二章节中复习 递归(Recursion).回溯(Backtracking)和搜索(Search)的联系和区别 分

链接:https://leetcode.com/tag/divide-and-conquer/ [4]Median of Two Sorted Arrays [23]Merge k Sorted Lists [53]Maximum Subarray (2019年1月23日, 谷歌tag复习) 最大子段和. 题解: follow up 是divide and conquer If you have figured out the O(n) solution, try coding another

分治法 1.二分搜索(算法时间复杂度O(log n)) 输出:如果x=A[j],则输出j,否则输出0. 1.binarysearch(1,n) 过程:binarysearch(low,high) 1.if low>high then return 0 2.else 3. mid←(low+high)/2 4. if x=A[mid] then return mid 5. else if x<A[mid] then return binarysearch(low,mid-1) 6. else r

#include"stdafx.h" #include<iostream> #include<cmath> #define TRUE 1 #define FALSE 0 using namespace std; typedef struct Node//坐标点 {  double x;  double y; }Node;   typedef struct List {  Node* data;      //点  int count;      //点的个数 }

题意:大致就是要求画出这个有规律的Fractal图形了= = 例如 1 对应 X 2 对应 X  X   X    X  X 这个题是个理解分治法很典型的例子(详情请参见Code) 分治法:不断缩小规模,以致把整个大问题分解为若干个可以直接处理的小问题,一般通过递归调用实现,可以用极简代码完成高复杂的工作,但空间与时间占用也相对较大. //分治法画图 //Memory:880K Time:16 Ms #include<iostream> #include<cstring> #inc

title: 快速排序法(quick sort) tags: 分治法(divide and conquer method) grammar_cjkRuby: true --- 算法原理 分治法的基本思想:将原问题分解为若干个更小的与原问题相似的问题,然后递归解决各个子问题,最后再将各个子问题的解组合成原问题的解. 利用分治法可以将解决办法分为 "三步走" 战略: (1) 在数据集中选定一个元素作为"基准"(pivot) (2) 将所有数据集小于基准的元素放在基准左边

1046 A^B Mod C   给出3个正整数A B C,求A^B Mod C. 例如,3 5 8,3^5 Mod 8 = 3. 收起   输入 3个正整数A B C,中间用空格分隔.(1 <= A,B,C <= 10^9) 输出 输出计算结果 输入样例 3 5 8 输出样例 3 分治法,注意要用long long,防止数字溢出C++代码: #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int pow

题目描述 猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了,但是毕竟都是成年人,他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏,现在他们喜欢玩统计.最近,TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西,这东西是这样定义的:对于给定的一段正整数序列,逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对.知道这概念后,他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目.Update:数据已加强. 输入输出格式 输入格式: 第一行,一个数n,表示序列中有n个数. 第二行n个数,表示给定的序列.序列中每个数字不超过10^91

先上代码 #include <iostream> using namespace std; int partition(int a[],int low, int high) { int pivot = a[low], i = low, j = high; while(i < j) { while(i < j && pivot <= a[j]) j--; if(i < j) swap(a[i++],a[j]); while(i < j &&a