洛谷1439:最长公共子序列(nlogn做法) 题目描述: 给定两个序列求最长公共子序列. 这两个序列一定是\(1\)~\(n\)的全排列. 数据范围: \(1\leq n\leq 10^5\) 思路: \(n^2\)很好做,不赘述. 这里有个很好的一点就是两个序列都一定是全排列,说明两个序列的元素出现的位置不一样而已,但是数字是一样的. 通过\(vis\)来记录\(A\)序列的数字出现的位置,自然也可以对应到\(B\)的位置. 接下来的步骤看样例解释一下吧. 比如说\(A\)串:\(3\ 2\

转载注明出处:http://blog.csdn.net/wdq347/article/details/9001005 (修正了一些错误,并自己重写了代码) 最长公共子序列(LCS)最常见的算法是时间复杂度为O(n^2)的动态规划(DP)算法,但在James W. Hunt和Thomas G. Szymansky 的论文"A Fast Algorithm for Computing Longest Common Subsequence"中,给出了O(nlogn)下限的一种算法. 定理:设

P3402 最长公共子序列 题目背景 DJL为了避免成为一只咸鱼,来找Johann学习怎么求最长公共子序列. 题目描述 经过长时间的摸索和练习,DJL终于学会了怎么求LCS.Johann感觉DJL孺子可教,就给他布置了一个课后作业: 给定两个长度分别为n和m的序列,序列中的每个元素都是正整数.保证每个序列中的各个元素互不相同.求这两个序列的最长公共子序列的长度. DJL最讨厌重复劳动,所以不想做那些做过的题.于是他找你来帮他做作业. 输入输出格式 输入格式: 第一行两个整数n和m,表示两个数列的

先来个板子 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; , M = 1e6+, mod = 1e9+, inf = 1e9+; typedef long long ll; struct node { int c; int num; } u[N]; ,n,m,x,y = ,T = ,ans = ,big = ,cas = ,num = ,len = ; ; bool cmp(node a,node b) { if (a.c==b.c) return

这篇日志主要为了记录这几天的学习成果. 最长公共子序列根据要不要求子序列连续分两种情况. 只考虑两个串的情况,假设两个串长度均为n. 一,子序列不要求连续. (1)动态规划(O(n*n)) (转自:http://www.cnblogs.com/xudong-bupt/archive/2013/03/15/2959039.html) 动态规划采用二维数组来标识中间计算结果,避免重复的计算来提高效率. 1)最长公共子序列的长度的动态规划方程 设有字符串a[0...n],b[0...m],下面就是递推

出处 http://segmentfault.com/blog/exploring/ 本章讲解:1. LCS(最长公共子序列)O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:2. 与之类似但不同的最长公共子串方法.最长公共子串用动态规划可实现O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:还可以进一步优化,用后缀数组的方法优化成线性时间O(nlogn):空间也可以用其他方法优化成线性.3.LIS(最长递增序列)DP方法可实现O(n^2)的时间复杂度,进一步优化最佳可达到O(nlogn)

LCS:给出两个序列S1和S2,求出的这两个序列的最大公共部分S3就是就是S1和S2的最长公共子序列了.公共部分 必须是以相同的顺序出现,但是不必要是连续的. 选出最长公共子序列.对于长度为n的序列,其子序列共有2的n次方个,这样的话这种算法的时间复杂度就为指数级 了,这显然不太适合用于序列很长的求解了. 解法二:既然学到了动态规划,就来看看能否用动态规划的思想来解决这个问题.要使用动态规划,必须满足两个条 件:有最优子结构和重叠子问题.为了便于学习,我们先来了解下这两个概念. 如果问题的一个最

Longest Common Substring Time Limit: 8000/4000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 37 Accepted Submission(s): 28   Problem Description Given two strings, you have to tell the length of the Longest Common Su

题目描述 给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列. 输入输出格式 输入格式: 第一行是一个数n, 接下来两行,每行为n个数,为自然数1-n的一个排列. 输出格式: 一个数,即最长公共子序列的长度 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例#1: 复制 3 说明 [数据规模] 对于50%的数据,n≤1000 对于100%的数据,n≤100000 ****复杂度为nlogn哦,离散化,然后求最长上升序列 #include<cstdio>

最长上升子序列,问题定义:http://blog.csdn.net/chenwenshi/article/details/6027086 代码: public static void getData( char[] L ) { int len = L.length; int[] f = new int[len]; String[] res = new String[len]; ; i < len; i++ ) { f[i] = ; res[i] = "" + L[i]; ; j

P3402 最长公共子序列经典问题LCS-->LIS把第一数列转化成1~n,然后将第二个数列映射成1~n中的一些数,然后求第二个数列的LIS即可,然后用Bit求LIS,O(nlogN) //数据太大,考虑map #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<algorithm> #include<cmath> #include<ctime> #inclu

最长公共子序列问题 在这里介绍一种在动态规划中类似于板子题的类型 : 最长公共子序列问题.(Link) 首先来看题面:给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列. 我们看到题之后的第一个想法肯定就是一个O(n^2) 的DP,但是看到数据: 对于\(100\)%的数据,\(n≤100000\) 那么我们知道肯定是过不了的了,那么我们考虑一个\(O(nlogn)\)的DP方法. 首先构造一个\(K[MAXN]\)数组,这个数组的用处是用来记录一个数字在字串S1中的位置.因为S1和S2都是

题目描述 给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列. 输入输出格式 输入格式: 第一行是一个数n, 接下来两行,每行为n个数,为自然数1-n的一个排列. 输出格式: 一个数,即最长公共子序列的长度 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例#1: 复制 3 说明 [数据规模] 对于50%的数据,n≤1000 对于100%的数据,n≤100000 [题解]       ①LCS->LIS       ②树状数组维护nlogn LIS #i

题目背景 DJL为了避免成为一只咸鱼,来找Johann学习怎么求最长公共子序列. 题目描述 经过长时间的摸索和练习,DJL终于学会了怎么求LCS.Johann感觉DJL孺子可教,就给他布置了一个课后作业: 给定两个长度分别为n和m的序列,序列中的每个元素都是正整数.保证每个序列中的各个元素互不相同.求这两个序列的最长公共子序列的长度. DJL最讨厌重复劳动,所以不想做那些做过的题.于是他找你来帮他做作业. 输入输出格式 输入格式: 第一行两个整数n和m,表示两个数列的长度. 第二行一行n个整数a

最长公共子序列,顾名思义当然是求两个字符串的最长公共子序列啦,当然,这只是一道非常菜的动规,所以直接附上代码: #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; ],b[]; ][]; int main() { int m,n; cin>>m>>n; ;i <= m;i ++) { cin>>a[i]; } ;i <= n;i ++) cin>>b[i]; ;

1.LIS : 给定一个序列,求它的最长上升子序列(n<=2000) 第一种 O(n^2): dp[i] 为以i为开头的最长上升子序列长度 code1: #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int n,ans; int a[2005],dp[2005]; int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf

Luogu P1439 令f[i][j]表示a的前i个元素与b的前j个元素的最长公共子序列 可以得到状态转移方程: if (a[i]==b[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j],dp[i][j-1]); 时空复杂度都为O(n^2^) 对于本题这种做法显然是无法接受的. 我们可以对这个题目进行转化.仔细看题,可以发现a,b两个序列都是1-n的排列. 那么,我们可以利用映射,将a中的数一一映射成为1,2,3,4,5

LIS问题: 设\(f[i]\)为以\(a[i]\)结尾的最长上升子序列长度,有: \[f[i]=f[j]+1(j<i&&a[j]<a[i])\] 可以用树状数组优化至\(O(nlogn)\) 基于排列的LCS问题(\(a,b\)均为排列,即一个元素不会出现多次): 设\(pos_i\)为\(a_i\)在\(b\)中出现的位置,即\(a_i=b_pos_i\). \(a\)的一个子序列\(a_p_1,a_p_2,...,a_p_m\)是\(a,b\)的公共子序列等价于\(pos

每日一题 day40 打卡 Analysis 因为两个序列都是1~n 的全排列,那么两个序列元素互异且相同,也就是说只是位置不同罢了,那么我们通过一个book数组将A序列的数字在B序列中的位置表示出来 因为最长公共子序列是按位向后比对的,所以a序列每个元素在b序列中的位置如果递增,就说明b中的这个数在a中的这个数整体位置偏后,可以考虑纳入LCS——那么就可以转变成nlogn求用来记录新的位置的book数组中的LIS. #include<iostream> #include<cstdio&

P1439 [模板]最长公共子序列 题解 1.RE的暴力DP O(n2) 我们设dp[i][j]表示,S串的第i个前缀和T串的第j个前缀的最长公共子序列. ◦          分情况: ◦          如果S[i]==T[j],dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; ◦          如果S[i]!=T[j],dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); ◦          最后答案就是dp[n][m] ◦          对于dp[i][j