在前面先定义了: \newtheorem{prb}{Problem Formulation} 然后: \begin{prb} \label{problem} xx\end{prb}效果: Problem Formulation:xx 在后面引用了这个:\ref{problem},不知道为什么显示出来的是:1,按正常情况应该显示的是:Problem Formulation.不知道发生了什么,怎么会这样.

前两天在网上不经意间搜到了一本吴军的<浪潮之巅>,讲的是现代国际上计算机界的各大公司的兴衰沉浮,包括AT&T公司与IBM等等,把它当作IT历史书看,到现在已经看了一部分了.其中,我对计算机工业的生态链这一章很有兴趣,之中主要你讲了三个IT定理,分别是摩尔定理,安迪-比尔定理和反摩尔定理.还有一个很有意思的现象是,这些大公司基本上是在美国,而且美国的反垄断法对这些公司也是很有威胁的,目前我看到的好几家大公司的发展史上,都或多或少的被反垄断法所困扰. 摩尔定理 最早发现这个定理的是英特尔的

在等式/图/定理等后面加\label{name} 正文引用方法:等式使用 \eqref{name},非等式引用可使用\ref{name}.

Havel-Hakimi定理 当年一度热门出如今ACM赛场上的算法. 算法定义: Havel-Hakimi定理主要用来判定一个给定的序列是否是可图的. 2.首先介绍一下度序列:若把图 G 全部顶点的度数排成一个序列 S,则称 S 为图 G 的度序列. 3.一个非负整数组成的有限序列假设是某个无向图的序列,则称该序列是可图的. 4.判定过程:(1)对当前数列排序,使其呈递减,(2)从S[2]開始对其后S[1]个数字-1,(3)一直循环直到当前序列出现负数(即不是可图的情况)或者当前序列全为0 (可

自定义新命令\reffig如下:\newcommand{\reffig}[1]{Figure \ref{#1}}在需要引用图片的时候,用\reffig代替\ref,就可以自动在图号前面输出"Figure"了.在Latex正文里引用图片时就能自动加上Figure,比如\ref{fig:figues_1.png}....\label{fig:figures_1.png},生产pdf后自动输出Figure 1.1

1.如何使连续的参考文献能够中间用破折号连起来?比如[6,7,8,9]变成[6-9]? 方法:在文档开始前加上下面的语句命令 \usepackage[numbers,sort&compress]{natbib} 不但可以压缩参考文献标号,还可以进行排序,即无论正文里面的顺序怎样,显示出来都是先后顺序. 在elsevier模板中,natbib包已经默认引用了,无需重新引用,改一下natbib的选项即可,设置方法如下: \biboptions{numbers,sort&compress} 以下

洛谷题目传送门 蒟蒻惊叹于一道小小的数论题竟能涉及这么多知识点!不过,掌握了这些知识点,拿下这道题也并非难事. 题意一行就能写下来: 给定\(N,G\),求\(G^{\sum \limits _{d|N}C(N,d)}(\mod999911659)\) 乍一看,指数这么大,要怎么处理好呢?上费马小定理. 平时用费马小定理求逆元用多了,\(a^{p-2}\equiv inv(a)(\mod p)\),搞得蒟蒻差点忘了它原本的样子\(a^{p-1}=1(\mod p)\),那原式的指数\(\sum

Burnside & Pólya (详细内容请参阅<组合数学>或2008年cyx的论文,这里只写一些我学习的时候理解困难的几个点,觉得我SB的请轻鄙视……如果有觉得不科学的地方欢迎留言) Burnside: 我们要证明的是:$$N(G,C)=\frac{1}{|G|} \sum_{f \in G}|C(f)|$$ 难点一:非等价着色数=等价类数目($N(G,C)$),这其实是从等价类的定义来的...因为一个等价类表示着一种与众不同的染色方案,当然有多少个等价类就有多少种非等价染色方案啦

嘿嘿嘿好久没写数学题了,偶尔看到一道写一写... 题目大意:一个(n+1)*(m+1)[0<=n, m<=10^12,n*m<=10^12]的矩阵,C(0,0)=1,C(x,y)=C(x-1,y)+C(x,y-1),求从0,0走到n,m路上最小权值(即为前面的C)和mod 10^9+7. 看到这个C(x,y)=C(x-1,y)+C(x,y-1),第一反应就是杨辉三角,所以这个矩阵其实就是一个由组合数组成的矩阵,第i行第j列的权值为C(i+j,j)[注意这个矩形起点是(0,0)]. 我们可

1.Lucas定理 首先给出式子:\(C_n^m\%p = C_{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}^{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor} * C_{n\%p}^{m\%p}\% p\),其中p为质数. 这里给出证明--证明是我在luogu上看到的lance1ot大佬的证明,个人认为是写的很好的,在此还要做一下补充. 首先,对于质数p,可以保证\(C_p^i(1 <= i <= p-1) \equiv 0(mod\ p)\),这个比较显然,因为组合数一定是整

目录 @0 - 参考资料@ @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ @1 - 矩阵树定理主体@ @证明 part - 1@ @证明 part - 2@ @证明 part - 3@ @证明 part - 4@ @2 - 一些简单的推广@ @3 - 例题与应用@ @4 - prüfer 序列@ @0 - 参考资料@ MoebiusMeow 的讲解(超喜欢这个博主的!) 网上找的另外一篇讲解 @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ 什么是矩阵? 什么是高斯消元?这个虽然与主题无关,但是求解行列

[模板]卢卡斯定理/Lucas 定理 题目链接:luogu P3807 题目大意 求 C(n,n+m)%p 的值. p 保证是质数. 思路 Lucas 定理内容 对于非负整数 \(n\),\(m\),质数 \(p\),有: \(C_m^n\equiv \prod\limits_{i=0}^kC_{m_i}^{n^i}(\bmod\ p)\) 其中 \(m=m_kp^k+...+m_1p+m_0\),\(n=n_kp^k+...+n_1p+n_0\).(其实就是 \(n,m\) 的 \(p\) 进

Cayley 定理 节点个数为 \(n\) 的无根标号树的个数为 \(n^{n−2}\) . 这个结论在很多计数类题目中出现,要证明它首先需要了解 \(\text{Prufer}\) 序列的相关内容.接下来给出证明. 证明: 每一棵树都可以转换为一个 \(\text{Prufer}\) 序列. 根据定义,每一个节点在 \(\text{Prufer}\) 序列中出现的次数等于该节点度数减一,即 \(d_i–1\).整个 \(\text{Prufer}\) 序列的长度为 \(∑_id_i–1=2(n

study from : https://jingyan.baidu.com/article/925f8cb8bce1f0c0dce0564f.html 寻找文献 谷歌学术 from: https://x.glgoo.top/scholar?hl=zh-CN&as_sdt=0%2C5&q=&btnG= 其它地方 https://bbs.pinggu.org/thread-4765887-1-1.html

1976年6月4号,周5,在远离音乐会大厅的一个楼上的房间内,在位于Manchester的Lesser Free Trade Hall ,Sex Pistols 乐队(注:Sex Pistols的经理人Malcolm McLaren 2010.4.8去世)開始了他们的第一次演出(gig, 注:规模太小称不上演唱会 ).关于当晚谁出席了那场演出有些混乱,部分是由于6周后的还有一场音乐会,但最基本的还是由于,这场演出被觉得是永久改变西方音乐文化 的一场演出.这场演出是如此的重要且富有象征意义,以至于

-----------------------------------------------------入巷间吃汤面 笑看窗边飞雪. 目录: 什么是 CAP 定理 为什么只能 3 选 2 能不能解决 3 选 2 的问题 引用 1. 什么是 CAP 定理 2000 年的时候,Eric Brewer 教授提出了 CAP 猜想,2年后,被 Seth Gilbert 和 Nancy Lynch 从理论上证明了猜想的可能性,从此,CAP 理论正式在学术上成为了分布式计算领域的公认定理.并深深的影响了分布

目录: 什么是 CAP 定理 为什么只能 3 选 2 能不能解决 3 选 2 的问题 引用 1. 什么是 CAP 定理 2000 年的时候,Eric Brewer 教授提出了 CAP 猜想,2年后,被 Seth Gilbert 和 Nancy Lynch 从理论上证明了猜想的可能性,从此,CAP 理论正式在学术上成为了分布式计算领域的公认定理.并深深的影响了分布式计算的发展. CAP 理论告诉我们,一个分布式系统不可能同时满足一致性(C:Consistency),可用性(A: Availabil

(本篇无证明,想要证明的去找度娘)o(*≧▽≦)ツ ----------数论四大定理--------- 数论四大定理: 1.威尔逊定理 2.欧拉定理 3.孙子定理(中国剩余定理) 4.费马小定理 (提示:以后出现(mod p)就表示这个公式是在求余p的条件下成立) 1.威尔逊定理:(PS:威尔逊是个厉害人) 当且仅当p为素数时:( p -1 )! ≡ -1 ( mod p ) 或者这么写( p -1 )! ≡ p-1 ( mod p ) 或者说 若p为质数,则p能被(p-1)!+1整除 在初等数

额,最近看到了一个十分有趣的定理--Sperner定理.其实这个定理在OI中没什么用处,因此我都没把这篇文章放到我的OI标签里(不知道在MO中是否有用?)但是觉得它很有趣于是就过来写一下. 由于博主太弱不会用LaTeX写取整符号,本文中用\([x]\)表示\(x\)下取整. 问题: 有一个\(n\)元集合\(S_n\),从中选出若干个子集,满足没有任何两个子集之间存在包含关系,问最多能选出多少个? 首先结论是很好猜的.如果把所有\(k\)元子集全部选出,那么显然不会包含,一共能选\(n\choo

ACM数论之旅5---数论四大定理(你怕不怕(☆ﾟ∀ﾟ)老实告诉我)   (本篇无证明,想要证明的去找度娘)o(*≧▽≦)ツ ----------数论四大定理--------- 数论四大定理: 1.威尔逊定理 2.欧拉定理 3.孙子定理(中国剩余定理) 4.费马小定理 (提示:以后出现(mod p)就表示这个公式是在求余p的条件下成立) 1.威尔逊定理:(PS:威尔逊是个厉害人) 当且仅当p为素数时:( p -1 )! ≡ -1 ( mod p ) 或者这么写( p -1 )! ≡ p-1 (

引入: 组合数C(m,n)表示在m个不同的元素中取出n个元素(不要求有序),产生的方案数.定义式:C(m,n)=m!/(n!*(m-n)!)(并不会使用LaTex QAQ). 根据题目中对组合数的需要,有不同的计算方法. (1)在模k的意义下求出C(i,j)(1≤j≤i≤n)共n2 (数量级)个组合数: 运用一个数学上的组合恒等式(OI中称之为杨辉三角):C(m,n)=C(m-1,n-1)+C(m-1,n). 证明: 1.直接将组合数化为定义式暴力通分再合并.过程略. 2.运用组合数的含义:设m