题解 刚刚学习了高维前缀和 这道题就肥肠简单了 高维前缀和其实原理肥肠简单 就是每次只考虑一维,然后只做这一维的前缀和 最后求出的就是总前缀和了 那么对于这道题 也就很简单了 发现选择的所有数每一位都必须不能所有数都是1 那么可以考虑一个简单的容斥 设\(g_i\)表示至少\(i\)的二进制下的这几维为1的方案数 那么就可以用类似高维前缀和来统计\(g_i\) 也就是统计ta作为哪些元素的子集 然后枚举选那几位 答案就是\((-1)^{|S|}{2^{g_{i}}}\) 代码 #include<

全网唯一一篇容斥题解 Description Solution 看到这个题,大部分人想的是状压dp 但是我是个蒟蒻没想到,就用容斥切掉了. 并且复杂度比一般状压低, (其实这个容斥的算法,提出来源于ywy_c_asm) (然而我知道了这个算法,竟然和他写的不一样,而且比他跑的快) 进入正题: 我们需要统计恰好满足匹配k个的情况. 那么,我们可以先找出来,恰好满足n个,n-1,n-2...k个的情况. 分别记为ans[i] ans[i]怎么算呢? 先给出公式: ans[i]=cal(i)-∑C(j

51nod1434 区间LCM 跟容斥没有关系.首先可以确定的一个结论是:对于任意正整数,有1*2*...*n | (k+1)*(k+2)*...*(k+n).因为这就是$C_{n+k}^{k}$. 于是这题就有:m最多枚举到2n. 于是有一个做法:对n!分解质因数,然后枚举m的同时统计已获得的所有质因数的次幂,全部不小于n!时即可推出. 复杂度肯定不大于$O(n\log n)$. 同时这里有一个不会证的结论:找到n以内最大的$p^k$的数(p是质数),答案就是$2p^k$. $O(n\log

传送门 我永远讨厌\(dp.jpg\) 前置姿势 扩展\(Min-Max\)容斥 题解 看纳尔博客去→_→ 咱现在还没搞懂为啥初值要设为\(-1\)-- //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for(

[题解]Counting D-sets(容斥+欧拉定理) 没时间写先咕咕咕. vjCodeChef - CNTDSETS 就是容斥,只是难了一二三四五\(\dots \inf\)点 题目大意: 给定你一个\(n\)维空间,问你这个空间内有多少个点集满足两点间最大的切比雪夫距离为\(d\).两个点集不同,当且仅当两个点集无法通过平移而想等. 转化1 考虑最后那个限制,平移想等的限制,受这道题的启发[题解]At2370 Piling Up,我们考虑钦定每一维的\(0\)点都有点坐落,这样就钦定了一个

[题解]CF559C C. Gerald and Giant Chess(容斥+格路问题) 55336399 Practice: Winlere 559C - 22 GNU C++11 Accepted 186 ms 1608 KB 2019-06-09 17:03:21 2019-06-09 17:03:21 一道小水题(为什么2400??我为什么之前被一道2200锤QAQ) 有个很显然的公式,在组合数学那本书上面也有. 从坐标\((0,0)\)到坐标\((x,y)\)总共有\({x+y}\c

[CQOI2014]数三角形 题解(数论+容斥) 标签:题解 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1328780 链接题目地址:洛谷P3166 BZOJ 3505 思想还是很巧妙的...(对于我这种菜鸡) 理解题意 首先它说\(n×m\)的网格,实际上是有\((n+1)×(m+1)\)个点来放三角形的顶点 然后就是算三角形的个数 怎么做 PS:以下所讲的所有\(n\)都是\(n+1\),\(m\)也是 可以用\(\dbinom{n×m}{3}\)算出网格中

[题解]毒蛇越狱(FWT+容斥) 问了一下大家咋做也没听懂,按兵不动没去看题解,虽然已经晓得复杂度了....最后感觉也不难 用FWT_OR和FWT_AND做一半分别求出超集和和子集和,然后 枚举问号是01,裸的,\(O(2^{cnt[?]})\) 默认问号是1,利用子集和求,\(O(2^{cnt[1]})\) 默认问号是0,利用超集和求,\(O(2^{cnt[0]})\) 可以知道\(min(cnt)\le n/3\),所以复杂度\(O(n2^n 2^{n/3}Q)\) //@winlere #

[题解][HAOI2018]染色(NTT+容斥/二项式反演) 可以直接写出式子: \[ f(x)={m \choose x}n!{(\dfrac 1 {(Sx)!})}^x(m-x)^{n-Sx}\dfrac 1 {(n-Sx)!} \] \(f(x)\) 钦定有\(x\)种颜色出现了恰好\(S\)的方案 然后推一下恰好有\(x\)种颜色出现了恰好\(S\)次的方案\(g(x)\) .推导在下下面. 最后的答案是\(\sum w_i g(i)\) 推导: 显然颜色种类不会超过\(L=\lfloo

P3349 [ZJOI2016]小星星 声明:本博客所有题解都参照了网络资料或其他博客,仅为博主想加深理解而写,如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡ 题目描述 小 \(Y\) 是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有 \(n\) 颗小星星,用 \(m\) 条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星. 有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了 \(n-1\) 条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树

题意1:问你一个串有几个不连续子序列(相同字母不同位置视为两个) 题意2:问你一个串有几种不连续子序列(相同字母不同位置视为一个,空串视为一个子序列) 思路1:由容斥可知当两个边界字母相同时 dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1] + dp[i + 1][j - 1] + 1;当两个字母不同时 dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1].然后区间DP

题意:给n,m,求出 思路:题意为求出1~m所有数和n的gcd之和.显然gcd为n的因数.我们都知道gcd(a,b)= c,那么gcd(a/c,b/c)= 1.也就是说我们枚举n所有的因数k,然后去找1~m/k中和n/k互质的个数就是gcd为k的个数.这个直接容斥就行. 代码: #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<stdio.h> #include<strin

Description Yehan is a angry grumpy rabbit, who likes jumping into the hole. This day,Yehan jumps again in the pit at home. Each time, he should jump from the hole at the coordinate (1,1) to (n,m), and he has to jump as the way : he can only jump (x,

题意:有一块(1,1)到(m,n)的地,从(0,0)看能看到几块(如果两块地到看的地方三点一线,后面的地都看不到). 思路:一开始是想不到容斥...后来发现被遮住的地都有一个特点,若(a,b)有gcd(a,b)!= 1,那么就会被遮住.因为斜率k一样,后面的点会被遮住,如果有gcd,那么除一下就会变成gcd = 1的那个点的斜率了.所以问题转化为求gcd不为1有几个点,固定一个点,然后容斥. #include<set> #include<map> #include<queue

思路:二进制解决容斥问题,就和昨天做的差不多.但是这里题目给的因子不是质因子,所以我们求多个因子相乘时要算最小公倍数.题目所给的因数为非负数,故可能有0,如果因子为0就要删除. 代码: #include<set> #include<map> #include<cmath> #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #inclu

题意:给出[a,b]区间内与n互质的个数 思路:如果n比较小,我们可以用欧拉函数解决,但是n有1e9.要求区间内互质,我们可以先求前缀内互质个数,即[1,b]内与n互质,求互质,可以转化为求不互质,也就是有除1的公因数.那么我们把n质因数分解,就能算出含某些公因数的不互质的个数.因为会重复,所以容斥解决.因为因数个数可能很多(随便算了一个20!> 2e18,所以质因数分解个数不会超过20个),我们可以用二进制来遍历解决. #include<set> #include<map>

Problem Description Given a number N, you are asked to count the number of integers between A and B inclusive which are relatively prime to N.Two integers are said to be co-prime or relatively prime if they have no common positive divisors other than

题目链接 P3160 [CQOI2012]局部极小值 双倍经验,双倍快乐 解题思路 存下来每个坑(极小值点)的位置,以这个序号进行状态压缩. 显然,\(4*7\)的数据范围让极小值点在8个以内(以下示意) X . X . X . X . . . . . . . . . X . X . X . X . . . . . . . . . 所以考虑用\(S\)表示各个极小值点是否已填的状态,枚举\(1-n*m\)进行状压\(DP\). 当前填的数有两种选择: (\(1\))填入坑中,这样枚举\(S\)状

题目 考虑DP.\(f(msk,i)\) 表示集合 \(msk(一定包含0号点)\) ,选了恰好i条边的连通方案数.转移用容斥,用这个点集内部所有连边方案减去不连通的.令\(|e_{msk}|\)表示两个端点都在集合msk内的边数,D为\(e_{\complement_{msk}sub}\)(sub在msk中补集内部的边集).转移式:\(f(msk,i)=\binom{|e_{msk}|}{i}-\sum_{sub \in msk,0 \in sub,0 \leq j \leq i} f(sub

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 204  Solved: 137[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小

题目 Source http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/42145 Description Let’s assume there is a new chess piece named Super-rook. When placed at a cell of a chessboard, it attacks all the cells that belong to the same row or same column. Additionally it at