1.梯度下降法 2.牛顿法 3.高斯牛顿法 4.LM算法

原文:http://blog.csdn.net/dsbatigol/article/details/12448627 何为梯度? 一般解释: f(x)在x0的梯度:就是f(x)变化最快的方向 举个例子,f()是一座山,站在半山腰, 往x方向走1米,高度上升0.4米,也就是说x方向上的偏导是 0.4 往y方向走1米,高度上升0.3米,也就是说y方向上的偏导是 0.3 这样梯度方向就是 (0.4 , 0.3),也就是往这个方向走1米,所上升的高度最高. (1*0.4/0.5)*0.4 +(1*0.3

一.梯度下降法 梯度:如果函数是一维的变量,则梯度就是导数的方向:      如果是大于一维的,梯度就是在这个点的法向量,并指向数值更高的等值线,这就是为什么求最小值的时候要用负梯度 梯度下降法(Gradient Descent) 梯度下降法是最早最简单,也是最为常用的最优化方法.梯度下降法实现简单,当目标函数是凸函数时,梯度下降法的解是全局解.一般情况下,其解不保证是全局最优解,梯度下降法的速度也未必是最快的.梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向,因为该方向为当前位置的最快下

梯度下降法 梯度下降法用来求解目标函数的极值.这个极值是给定模型给定数据之后在参数空间中搜索找到的.迭代过程为: 可以看出,梯度下降法更新参数的方式为目标函数在当前参数取值下的梯度值,前面再加上一个步长控制参数alpha.梯度下降法通常用一个三维图来展示,迭代过程就好像在不断地下坡,最终到达坡底.为了更形象地理解,也为了和牛顿法比较,这里我用一个二维图来表示: 懒得画图了直接用这个展示一下.在二维图中,梯度就相当于凸函数切线的斜率,横坐标就是每次迭代的参数,纵坐标是目标函数的取值.每次迭代的过程

本文主要使用了对数几率回归法与线性判别法(LDA)对数据集(西瓜3.0)进行分类.其中在对数几率回归法中,求解最优权重W时,分别使用梯度下降法,随机梯度下降与牛顿法. 代码如下: #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- # @Date : 2017-05-09 15:03:50 # @Author : whb (whb@bupt.edu.cn) # @Link : ${link} # @Version : $Id$ import numpy a

梯度下降法 在机器学习任务中,需要最小化损失函数\(L(\theta)\),其中\(\theta\)是要求解的模型参数.梯度下降法是一种迭代方法,用到损失函数的一阶泰勒展开.选取初值\(\theta ^0\),不断迭代更新\(\theta\)的值,进行损失函数的极小化. 迭代公式: \(\theta^t=\theta^{t-1}+\Delta\theta\) \(L(\theta^t)\)在\(\theta^{t-1}\)处进行一阶泰勒展开,有: \begin{aligned} L(\theta

#对coursera上Andrew Ng老师开的机器学习课程的笔记和心得: #注:此笔记是我自己认为本节课里比较重要.难理解或容易忘记的内容并做了些补充,并非是课堂详细笔记和要点: #标记为<补充>的是我自己加的内容而非课堂内容,参考文献列于文末.博主能力有限,若有错误,恳请指正: #---------------------------------------------------------------------------------# 这一周的内容是机器学习介绍和梯度下降法.作为入

梯度下降法: [转载时请注明来源]:http://www.cnblogs.com/runner-ljt/ Ljt 作为一个初学者,水平有限,欢迎交流指正. 应用:求线性回归方程的系数 目标:最小化损失函数 (损失函数定义为残差的平方和) 搜索方向:负梯度方向,负梯度方向是下降最快的方向 梯度下降法的R实现 #Gradient Descent 梯度下降法 # 在直接设置固定的step时,不宜设置的过大,当步长过大时会报错: # Error in while ((newerror > error)

BP(Back Propagation)网络是1985年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出,是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络,是目前应用最广泛的神经网络模型之一. BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系,而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程.它的学习规则是使用最速下降法,通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值,使网络的误差平方和最小. BP神经网络模型拓扑结构包括输入层(input).隐层(hide layer)和输出层(output layer)

BP(Back Propagation)网络是1985年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出,是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络,是目前应用最广泛的神经网络模型之一. BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系,而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程.它的学习规则是使用最速下降法,通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值,使网络的误差平方和最小. BP神经网络模型拓扑结构包括输入层(input).隐层(hide layer)和输出层(output layer)

梯度下降法作为一种反向传播算法最早在上世纪由geoffrey hinton等人提出并被广泛接受.最早GD由很多研究团队各自发表,可他们大多无人问津,而hinton做的研究完整表述了GD方法,同时hinton为自己的研究多次走动人际关系使得其论文出现在了当时的<nature>上,从此GD开始得到业界的关注.这为后面各种改进版GD的出现与21世纪深度学习的大爆发奠定了最重要的基础. PART1:original版的梯度下降法 首先已经有了 对weights和bias初始化过的神经网络计算图,也有一

目录 梯度下降法 一.梯度下降法详解 1.1 梯度 1.2 梯度下降法和梯度上升法 1.3 梯度下降 1.4 相关概念 1.4.1 步长 1.4.2 假设函数 1.4.3 目标函数 二.梯度下降法流程 2.1 梯度下降法--代数法 2.2 梯度下降法--矩阵法 2.3 三种不同形式的梯度下降法 2.3.1 批量梯度下降法 2.3.2 随机梯度下降法 2.3.3 小批量梯度下降法 三.梯度下降法优缺点 3.1 优点 3.2 缺点 更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结

在应用机器学习算法时,我们通常采用梯度下降法来对采用的算法进行训练.其实,常用的梯度下降法还具体包含有三种不同的形式,它们也各自有着不同的优缺点. 下面我们以线性回归算法来对三种梯度下降法进行比较. 一般线性回归函数的假设函数为: $h_{\theta}=\sum_{j=0}^{n}\theta_{j}x_{j}$ 对应的能量函数(损失函数)形式为: $J_{train}(\theta)=1/(2m)\sum_{i=1}^{m}(h_{\theta}(x^{(i)})-y^{(i)})^{2}$

机器学习基础--梯度下降法(Gradient Descent) 看了coursea的机器学习课,知道了梯度下降法.一开始只是对其做了下简单的了解.随着内容的深入,发现梯度下降法在很多算法中都用的到,除了之前看到的用来处理线性模型,还有BP神经网络等.于是就有了这篇文章. 本文主要讲了梯度下降法的两种迭代思路,随机梯度下降(Stochastic gradient descent)和批量梯度下降(Batch gradient descent).以及他们在python中的实现. 梯度下降法 梯度下降是

Log-Linear 模型(也叫做最大熵模型)是 NLP 领域中使用最为广泛的模型之一,其训练常采用最大似然准则,且为防止过拟合,往往在目标函数中加入(可以产生稀疏性的) L1 正则.但对于这种带 L1 正则的最大熵模型,直接采用标准的随机梯度下降法(SGD)会出现效率不高和难以真正产生稀疏性等问题.本文为阅读作者 Yoshimasa Tsuruoka, Jun’chi Tsujii 和 Sophia Ananiadou 的论文 Stochastic Gradient Descent Train

一直以为梯度下降很简单的,结果最近发现我写的一个梯度下降特别慢,后来终于找到原因:step size的选择很关键,有一种叫backtracking line search的梯度下降法就非常高效,该算法描述见下图: 下面用一个简单的例子来展示,给一个无约束优化问题: minimize y = (x-3)*(x-3) 下面是python代码,比较两种方法 # -*- coding: cp936 -*- #optimization test, y = (x-3)^2 from matplotlib.p

# -*- coding: cp936 -*- import numpy as np from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt # 构造训练数据 x = np.arange(0., 10., 0.2) m = len(x) # 训练数据点数目 x0 = np.full(m, 1.0) input_data = np.vstack([x0, x]).T # 将偏置b作为权向量的第一个分量 target_data = 2 * x

高斯牛顿法: function [ x_ans ] = GaussNewton( xi, yi, ri) % input : x = the x vector of 3 points % y = the y vector of 3 points % r = the radius vector of 3 circles % output : x_ans = the best answer % set up r equations r1 = @(x, y) sqrt((x-xi(1))^2+(y-y

Gradient Descent(Batch Gradient)也就是梯度下降法是一种常用的的寻找局域最小值的方法.其主要思想就是计算当前位置的梯度,取梯度反方向并结合合适步长使其向最小值移动.通过柯西施瓦兹公式可以证明梯度反方向是下降最快的方向. 经典的梯度下降法利用下式更新参量,其中J(θ)是关于参量θ的损失函数,梯度下降法通过不断更新θ来最小化损失函数.当损失函数只有一个global minimal时梯度下降法一定会收敛于最小值(在学习率不是很大的情况下) 上式的梯度是基于所有数据的,如果

1. 什么是梯度下降法?   梯度下降法(Gradient Decent)是一种常用的最优化方法,是求解无约束问题最古老也是最常用的方法之一.也被称之为最速下降法.梯度下降法在机器学习中十分常见,多用于求解参数的局部最小值问题. 2. 梯度下降法的原理 引用维基百科中的一张图 简单来说,梯度下降法就是利用了函数沿梯度方向下降最快的原理来求解极小值,当然也可以沿梯度上升方向求解极大值.具体的原理就不赘述了,可以参考Gradient Decent 的维基百科 梯度下降法. 3. 梯度下降法的求解步骤