前言:softmax中的求导包含矩阵与向量的求导关系,记录的目的是为了回顾. 下图为利用softmax对样本进行k分类的问题,其损失函数的表达式为结构风险,第二项是模型结构的正则化项. 首先,每个queue:x(i)的特征维度是 n , 参数 θ 是一个 n×k 的矩阵,输出的结果 y(i) 为一个 k×1 的向量,其中第 j 个元素对应元素的 e 指数为该 queue 属于第 j 类的概率(未归一化).所以虽然损失函数 J(θ) 是一个常数,但是它的自变量为一个矩阵 Θ 和 一个特征向量 x(

目录 符号定义 对 softmax 求导 对 cross-entropy 求导 对 softmax 和 cross-entropy 一起求导 References 在论文中看到对 softmax 和 cross-entropy 的求导,一脸懵逼,故来整理整理. 以 softmax regression 为例来展示求导过程,softmax regression 可以看成一个不含隐含层的多分类神经网络,如 Fig. 1 所示. Fig. 1 Softmax Regression. softmax r

softmax求导 softmax层的输出为 其中,表示第L层第j个神经元的输入,表示第L层第j个神经元的输出,e表示自然常数. 现在求对的导数, 如果j=i,   1 如果ji, 2 cross-entropy求导 loss function为 对softmax层的输入求导,如下 label smoothing 对于ground truth为one-hot的情况,使用模型去拟合这样的函数具有两个问题:首先,无法保证模型的泛化能力,容易导致过拟合: 其次,全概率和零概率将鼓励所属类别和非所属类别

softmax是logisitic regression在多酚类问题上的推广,\(W=[w_1,w_2,...,w_c]\)为各个类的权重因子,\(b\)为各类的门槛值.不要想象成超平面,否则很难理解,如果理解成每个类的打分函数,则会直观许多.预测时我们把样本分配到得分最高的类. Notations: \(x\):输入向量,\(d\times 1\)列向量,\(d\)是feature数 \(W\):权重矩阵,\(c\times d\)矩阵,\(c\)是label数 \(b\):每个类对应超平面的

来源:https://www.jianshu.com/p/c02a1fbffad6 简单易懂的softmax交叉熵损失函数求导 来写一个softmax求导的推导过程,不仅可以给自己理清思路,还可以造福大众,岂不美哉~ softmax经常被添加在分类任务的神经网络中的输出层,神经网络的反向传播中关键的步骤就是求导,从这个过程也可以更深刻地理解反向传播的过程,还可以对梯度传播的问题有更多的思考. softmax 函数 softmax(柔性最大值)函数,一般在神经网络中, softmax可以作为分类任

Softmax是啥? Hopfield网络的能量观点 1982年的Hopfiled网络首次将统计物理学的能量观点引入到神经网络中, 将神经网络的全局最小值求解,近似认为是求解热力学系统的能量最低点(最稳定点). 为此,特地为神经网络定义了神经网络能量函数$E(x|Label)$,其中$x$为输入. $E(x|Label)=-\frac{1}{2}Wx \Delta Y  \quad where \quad \Delta Y=y-label$   (省略Bias项) 值得注意的是,这套山寨牌能量函

目录 一.BP原理及求导 二.softmax及求导 一.BP 1.为什么沿梯度方向是上升最快方向     根据泰勒公式对f(x)在x0处展开,得到f(x) ~ f(x0) + f'(x0)(x-x0), 故得到f(x) - f(x0) ~ f'(x0)(x-x0), 所以从x0出发,变化最快,即使f(x)-f(x0)最大,也就f'(x0)(x-x0),由于f'(x0)与(x-x0)均为向量(现在x0取的是一个数,如果放在多维坐标那么x0就是一个多维向量),由余弦定理f'(x0) 与(x-x0)方

一.softmax函数 softmax用于多分类过程中,它将多个神经元的输出,映射到(0,1)区间内,可以看成概率来理解,从而来进行多分类! 假设我们有一个数组,V,Vi表示V中的第i个元素,那么这个元素的softmax值就是: $$  S_i = \frac{e^j }{ \sum\nolimits_{j} e^j}  \tag{1}$$ 更形象的如下图表示: softmax直白来说就是将原来输出是3,1,-3通过softmax函数一作用,就映射成为(0,1)的值,而这些值的累和为1(满足概率

全文转载自:softmax的log似然代价函数(公式求导) 在人工神经网络(ANN)中,Softmax通常被用作输出层的激活函数.这不仅是因为它的效果好,而且因为它使得ANN的输出值更易于理解.同时,softmax配合log似然代价函数,其训练效果也要比采用二次代价函数的方式好. 1. softmax函数及其求导 softmax的函数公式如下: 其中,表示第L层(通常是最后一层)第j个神经元的输入,表示第L层第j个神经元的输出,表示自然常数.注意看,表示了第L层所有神经元的输入之和. softm

内容来自ufldl,代码参考自tornadomeet的cnnCost.m 1.Forward Propagation convolvedFeatures = cnnConvolve(filterDim, numFilters, images, Wc, bc); %对于第一个箭头 activationsPooled = cnnPool(poolDim, convolvedFeatures);%对应第二个箭头 %对应第3个箭头,即平铺开 activationsPooled = reshape(act

1.sigmoid函数 ​ sigmoid函数,也就是s型曲线函数,如下: 函数: 导数: ​ 上面是我们常见的形式,虽然知道这样的形式,也知道计算流程,不够感觉并不太直观,下面来分析一下. 1.1 从指数函数到sigmoid ​ 首先我们来画出指数函数的基本图形: ​ 从上图,我们得到了这样的几个信息,指数函数过(0,1)点,单调递增/递减,定义域为(−∞,+∞),值域为(0,+∞),再来我们看一下sigmoid函数的图像: ​ ​ 如果直接把e−x放到分母上,就与ex图像一样了,所以分母加上

前言: CNN作为DL中最成功的模型之一,有必要对其更进一步研究它.虽然在前面的博文Stacked CNN简单介绍中有大概介绍过CNN的使用,不过那是有个前提的:CNN中的参数必须已提前学习好.而本文的主要目的是介绍CNN参数在使用bp算法时该怎么训练,毕竟CNN中有卷积层和下采样层,虽然和MLP的bp算法本质上相同,但形式上还是有些区别的,很显然在完成CNN反向传播前了解bp算法是必须的.本文的实验部分是参考斯坦福UFLDL新教程UFLDL:Exercise: Convolutional Ne

前言: CNN作为DL中最成功的模型之一,有必要对其更进一步研究它.虽然在前面的博文Stacked CNN简单介绍中有大概介绍过CNN的使用,不过那是有个前提的:CNN中的参数必须已提前学习好.而本文的主要目的是介绍CNN参数在使用bp算法时该怎么训练,毕竟CNN中有卷积层和下采样层,虽然和MLP的bp算法本质上相同,但形式上还是有些区别的,很显然在完成CNN反向传播前了解bp算法是必须的.本文的实验部分是参考斯坦福UFLDL新教程UFLDL:Exercise: Convolutional Ne

Pytorch Autograd (自动求导机制) Introduce Pytorch Autograd库 (自动求导机制) 是训练神经网络时,反向误差传播(BP)算法的核心. 本文通过logistic回归模型来介绍Pytorch的自动求导机制.首先,本文介绍了tensor与求导相关的属性.其次,通过logistic回归模型来帮助理解BP算法中的前向传播以及反向传播中的导数计算. 以下均为初学者笔记. Tensor Attributes Related to Derivation note: 以

关于 RNN 循环神经网络的反向传播求导 本文是对 RNN 循环神经网络中的每一个神经元进行反向传播求导的数学推导过程,下面还使用 PyTorch 对导数公式进行编程求证. RNN 神经网络架构 一个普通的 RNN 神经网络如下图所示: 其中 \(x^{\langle t \rangle}\) 表示某一个输入数据在 \(t\) 时刻的输入:\(a^{\langle t \rangle}\) 表示神经网络在 \(t\) 时刻时的hidden state,也就是要传送到 \(t+1\) 时刻的值:\

考虑不可分的例子         通过使用basis functions 使得不可分的线性模型变成可分的非线性模型 最常用的就是写出一个目标函数 并且使用梯度下降法 来计算     梯度的下降法的梯度计算                 关于线性和非线性的隐层 非线性隐层使得网络可以计算更加复杂的函数 线性隐层不能增强网络的表述能力,它们被用来做降维,减少训练需要的参数数目,这在nlp相关的模型中 经常用到(embedding vector)     一个back prop的例子        

TensoFlow自动求导机制 『TensorFlow』第二弹_线性拟合&神经网络拟合_恰是故人归 下面做了三个简单尝试, 利用包含gradients.assign等tf函数直接构建图进行自动梯度下降 利用优化器计算出导数,再将导数应用到变量上 直接使用优化器不显式得到导数 更新参数必须使用assign,这也可能会涉及到控制依赖问题. # Author : Hellcat # Time : 2/20/2018 import tensorflow as tf tf.set_random_seed(

NDArray可以很方便的求解导数,比如下面的例子:(代码主要参考自https://zh.gluon.ai/chapter_crashcourse/autograd.html) 用代码实现如下: import mxnet.ndarray as nd import mxnet.autograd as ag x = nd.array([[1,2],[3,4]]) print(x) x.attach_grad() #附加导数存放的空间 with ag.record(): y = 2*x**2 y.ba

一. 基于度量的程序结构分析 1. 第一次作业 这次作业是我上手的第一个java程序,使用了4个类来实现功能.多项式采用两个arraylist来存,系数和幂指数一一对应. private ArrayList<BigInteger> coefs; private ArrayList<BigInteger> degrees; 四个类分别为 Poly类,代表表达式: PolyDiff类,代表求导运算: PolyParse类,封装了格式检查,encoding(输入的多项式转为内部存储形式)

自动求导机制是pytorch中非常重要的性质,免去了手动计算导数,为构建模型节省了时间.下面介绍自动求导机制的基本用法. #自动求导机制 import torch from torch.autograd import Variable # 1.简单的求导(求导对象是标量) x = Variable(torch.Tensor([2]),requires_grad=True) y = (x + 2) ** 2 + 3 print(y) y.backward() print(x.grad) #对矩阵求