参考:https://blog.csdn.net/Byron309/article/details/77716127     ----    https://blog.csdn.net/xbinworld/article/details/44276389 参考:https://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/51589143 1.首先介绍线性回归模型(多元)原理,模型可以表示为: 损失函数可以表示为: 这里的 1/2m 主要还是出于方便计算的

1.sigmoid函数 ​ sigmoid函数,也就是s型曲线函数,如下: 函数: 导数: ​ 上面是我们常见的形式,虽然知道这样的形式,也知道计算流程,不够感觉并不太直观,下面来分析一下. 1.1 从指数函数到sigmoid ​ 首先我们来画出指数函数的基本图形: ​ 从上图,我们得到了这样的几个信息,指数函数过(0,1)点,单调递增/递减,定义域为(−∞,+∞),值域为(0,+∞),再来我们看一下sigmoid函数的图像: ​ ​ 如果直接把e−x放到分母上,就与ex图像一样了,所以分母加上

来源:https://www.jianshu.com/p/c02a1fbffad6 简单易懂的softmax交叉熵损失函数求导 来写一个softmax求导的推导过程,不仅可以给自己理清思路,还可以造福大众,岂不美哉~ softmax经常被添加在分类任务的神经网络中的输出层,神经网络的反向传播中关键的步骤就是求导,从这个过程也可以更深刻地理解反向传播的过程,还可以对梯度传播的问题有更多的思考. softmax 函数 softmax(柔性最大值)函数,一般在神经网络中, softmax可以作为分类任

前言:softmax中的求导包含矩阵与向量的求导关系,记录的目的是为了回顾. 下图为利用softmax对样本进行k分类的问题,其损失函数的表达式为结构风险,第二项是模型结构的正则化项. 首先,每个queue:x(i)的特征维度是 n , 参数 θ 是一个 n×k 的矩阵,输出的结果 y(i) 为一个 k×1 的向量,其中第 j 个元素对应元素的 e 指数为该 queue 属于第 j 类的概率(未归一化).所以虽然损失函数 J(θ) 是一个常数,但是它的自变量为一个矩阵 Θ 和 一个特征向量 x(

参考: https://blog.csdn.net/qian99/article/details/78046329

softmax是logisitic regression在多酚类问题上的推广,\(W=[w_1,w_2,...,w_c]\)为各个类的权重因子,\(b\)为各类的门槛值.不要想象成超平面,否则很难理解,如果理解成每个类的打分函数,则会直观许多.预测时我们把样本分配到得分最高的类. Notations: \(x\):输入向量,\(d\times 1\)列向量,\(d\)是feature数 \(W\):权重矩阵,\(c\times d\)矩阵,\(c\)是label数 \(b\):每个类对应超平面的

注:正则化是用来防止过拟合的方法.在最开始学习机器学习的课程时,只是觉得这个方法就像某种魔法一样非常神奇的改变了模型的参数.但是一直也无法对其基本原理有一个透彻.直观的理解.直到最近再次接触到这个概念,经过一番苦思冥想后终于有了我自己的理解. 0. 正则化(Regularization ) 前面使用多项式回归,如果多项式最高次项比较大,模型就容易出现过拟合.正则化是一种常见的防止过拟合的方法,一般原理是在代价函数后面加上一个对参数的约束项,这个约束项被叫做正则化项(regularizer).在线

回归和分类是机器学习算法所要解决的两个主要问题.分类大家都知道,模型的输出值是离散值,对应着相应的类别,通常的简单分类问题模型输出值是二值的,也就是二分类问题.但是回归就稍微复杂一些,回归模型的输出值是连续的,也就是说,回归模型更像是一个函数,该函数通过不同的输入,得到不同的输出. 那么,什么是线性回归,什么是非线性回归呢? 线性回归与非线性回归 前面说了,我们的回归模型是一个函数是吧,那么线性回归就是模型函数是由若干个基本函数线性加权得到的函数.也就是每一个基本函数前面都有一个权值来调和自己对

一.基础理解 模型正则化(Regularization) # 有多种操作方差,岭回归只是其中一种方式: 功能:通过限制超参数大小,解决过拟合或者模型含有的巨大的方差误差的问题: 影响拟合曲线的两个因子 模型参数 θi (1 ≤ i ≤ n):决定拟合曲线上下抖动的幅度: 模型截距 θ0:决定整体拟合曲线上下位置的高低: 二.岭回归 岭回归(Ridge Regression):模型正则化的一种方式: 解决的问题:模型过拟合: 思路:拟合曲线上下抖动的幅度主要受模型参数的影响,限制参数的大小可以限制

机器学习-正则化(岭回归.lasso)和前向逐步回归 本文代码均来自于<机器学习实战> 这三种要处理的是同样的问题,也就是数据的特征数量大于样本数量的情况.这个时候会出现矩阵不可逆的情况,为什么呢? 矩阵可逆的条件是:1. 方阵 2. 满秩 X.t*X必然是方阵(nxmxmxn=nxn,最终行列数是原来的X矩阵的列数,也就是特征数),但是要满秩的话,由于线性代数的一个结论,X.t*X的秩不会比X大,而X的秩是样本数和特征数中较小的那一个,所以,如果样本数小于特征数的话,X.t*X就不会是可逆的

机器学习之五 正则化的线性回归-岭回归与Lasso回归 注:正则化是用来防止过拟合的方法.在最开始学习机器学习的课程时,只是觉得这个方法就像某种魔法一样非常神奇的改变了模型的参数.但是一直也无法对其基本原理有一个透彻.直观的理解.直到最近再次接触到这个概念,经过一番苦思冥想后终于有了我自己的理解. 0. 正则化(Regularization ) 前面使用多项式回归,如果多项式最高次项比较大,模型就容易出现过拟合.正则化是一种常见的防止过拟合的方法,一般原理是在代价函数后面加上一个对参数的约束项,

模型泛化与岭回归与LASSO 模型正则化 模型正则化,简单来说就是限制参数大小 模型正则化是用什么思路来解决先前过拟合的由于过于拟合导致的曲线抖动(线性方程前的系数都很大) 线性回归的目标就是求一个最优解,让损失函数尽可能的小也就是使求出来的均方误差尽可能的小 如果过拟合的话,就会让theta系数过大,那么怎么限制呢,可以改变损失函数,加入模型正则化,将其加上所有thetai的平方和乘上一个常数(这个阿尔法是个新的超参数,代表着后面的式子在整个式子中的重要程度(占比)),变为 让式子中的thet

Chapter 4 1. 最小二乘和正规方程 1.1 最小二乘的两种视角 从数值计算视角看最小二乘法 我们在学习数值线性代数时,学习了当方程的解存在时,如何找到\(\textbf{A}\bm{x}=\bm{b}\)的解.但是当解不存在的时候该怎么办呢?当方程不一致(无解)时,有可能方程的个数超过未知变量的个数,我们需要找到第二可能好的解,即最小二乘近似.这就是最小二乘法的数值计算视角. 从统计视角看最小二乘法 我们在数值计算中学习过如何找出多项式精确拟合数据点(即插值),但是如果有大量的数据点,

多元线性回归模型中,如果所有特征一起上,容易造成过拟合使测试数据误差方差过大:因此减少不必要的特征,简化模型是减小方差的一个重要步骤.除了直接对特征筛选,来也可以进行特征压缩,减少某些不重要的特征系数,系数压缩趋近于0就可以认为舍弃该特征. 岭回归(Ridge Regression)和Lasso回归是在普通最小二乘线性回归的基础上加上正则项以对参数进行压缩惩罚. 首先,对于普通的最小二乘线性回归,它的代价函数是: 通过拟合系数β来使RSS最小.方法很简单,求偏导利用线性代数解方程组即可. 根据线

之前我们介绍了多元线性回归的原理, 又通过一个案例对多元线性回归模型进一步了解, 其中谈到自变量之间存在高度相关, 容易产生多重共线性问题, 对于多重共线性问题的解决方法有: 删除自变量, 改变数据形式, 添加正则化项, 逐步回归, 主成分分析等. 今天我们来看看其中的添加正则化项. 添加正则化项, 是指在损失函数上添加正则化项, 而正则化项可分为两种: 一种是L1正则化项, 另一种是L2正则化. 我们把带有L2正则化项的回归模型称为岭回归, 带有L1正则化项的回归称为Lasso回归. 1. 岭

1.L2正则化(岭回归) 1.1问题 想要理解什么是正则化,首先我们先来了解上图的方程式.当训练的特征和数据很少时,往往会造成欠拟合的情况,对应的是左边的坐标:而我们想要达到的目的往往是中间的坐标,适当的特征和数据用来训练:但往往现实生活中影响结果的因素是很多的,也就是说会有很多个特征值,所以训练模型的时候往往会造成过拟合的情况,如右边的坐标所示. 1.2公式 以图中的公式为例,往往我们得到的模型是: 为了能够得到中间坐标的图形,肯定是希望θ3和θ4越小越好,因为这两项越小就越接近于0,就可以得

norm代表的是距离,两个向量的距离:下图代表的就是p-norm,其实是对向量里面元素的一种运算: 最简单的距离计算(规范)是欧式距离(Euclidean distance),两点间距离是如下来算的,属于L2-norm: 另外一种就是出租车距离(也称之为曼哈顿距离):这是一种1-norm: L1-norm对应的就是1-norm,L2-norm对应的是2-norm: 注意上面的x代表的是两个向量的差值,x=v1-v2:x1=v1[1]-v2[1]. 下面的就是岭回归(L2-norm)和Lasso回

一.一般线性回归遇到的问题 在处理复杂的数据的回归问题时,普通的线性回归会遇到一些问题,主要表现在: 预测精度:这里要处理好这样一对为题,即样本的数量和特征的数量 时,最小二乘回归会有较小的方差 时,容易产生过拟合 时,最小二乘回归得不到有意义的结果 模型的解释能力:如果模型中的特征之间有相互关系,这样会增加模型的复杂程度,并且对整个模型的解释能力并没有提高,这时,我们就要进行特征选择. 以上的这些问题,主要就是表现在模型的方差和偏差问题上,这样的关系可以通过下图说明: (摘自:机器学习实战)

转自:https://blog.csdn.net/dang_boy/article/details/78504258 https://www.cnblogs.com/Belter/p/8536939.html https://www.cnblogs.com/Belter/p/8536939.html  (这个也写的很好,只不过还没看) 1.最小二乘法则 假设我们有n个样本数据,每个数据有p个特征值,然后p个特征值是线性关系. 即对应的线性模型 写成矩阵的形式即是Y=XA,误差B矩阵:即B=Y-X