数位dp:一类统计区间[L,R]内某种符合规定的数字个数的题目.特征是R的范围会很大,O(N)范围内无法完成. 一般而言,解决这类题目有两种方式,一种是递推,另一种是记忆化搜索. 递推: 1)利用dp求出数组f[i][j](表示有i位,最高位为j的数字中符合要求的数字的个数) 2)根据给出的[L,R],利用f[]统计答案 记忆化搜索: int dfs(int pos,int pre,int lim){//当前位置 前一位的数字 是否有限制 ); &&!lim&&f[pos]

在了解数位dp之前,先来看一个问题: 例1.求a~b中不包含49的数的个数. 0 < a.b < 2*10^9 注意到n的数据范围非常大,暴力求解是不可能的,考虑dp,如果直接记录下数字,数组会开不起,该怎么办呢?要用到数位dp. 数位dp一般应用于: 求出在给定区间[A,B]内,符合条件P(i)的数i的个数. 条件P(i)一般与数的大小无关,而与 数的组成 有关. 这样,我们就要考虑一些特殊的记录方法来做这道题.一般来说,要保存给定数的每个位置的数.然后要记录的状态为当前操作数的位数,剩下的

今天刷的数位dp 第一题看了题解以后知道了数位dp的基本板子,写数位dp的方式(运用记忆化递归的方法)已经基本固定. 那么接下来的难点主要还是对于题目描述的问题,如何抽象成dp中的状态.就今天刷的题来看,dp数组第一维一般为第i位数,这是数位dp的一般表示数的方式.而数组究竟还要加几维就要看题目要求的东西. 如下题: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3709 题意即求: 对于某个 number,你可以 fix a pivot 在某位,然后如果分

Problem Description As we know, Rikka is poor at math. Yuta is worrying about this situation, so he gives Rikka some math tasks to practice. There is one of them: Yuta has an array A of length n,and the ith element of A is equal to the sum of all dig

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/163/J 题目大意:给定一个数N,求区间[1,N]中满足可以整除它各个数位之和的数的个数.(1 ≤ N ≤ 1012). 输入: 21018 输出: Case 1: 10Case 2: 12 解题思路:比较简单的一道数位dp题,因为N的范围最大可为10的十二次方,即数位和的范围为[1,108],1-108的最小公倍数很大不可求,所以我们直接暴力枚举数位和为1-108的情况,然后利用数位dp求出合法数的个数就可以了

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4734 一般数位dp表示的是数的性质,这个题目也是一样,但是我们求出来的是一个函数的值,怎么把这个值转化成一类数,然后再用dp数字来表示这个数的性质呢? 这个我觉得挺麻烦的,很自然发现了这个f[x]并不是很大,最大应该就是10000左右,所以就可以放入数组里面表示 所以就有dp[pos][sum] 但是呢,这个是有问题的,因为如果你用sum来表示前缀和,那就无法进行记忆化,这个dp数组就会出现问题. 然后我就懵

1026: [SCOI2009]windy数 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 8203  Solved: 3687[Submit][Status][Discuss] Description windy定义了一种windy数.不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数. windy想知道, 在A和B之间,包括A和B,总共有多少个windy数? Input 包含两个整数,A B. Output 一个整数 Sample

题目大意: 花神的题目是这样的 设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你 派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. 要对10000007(非质数)取模 n<=10^15 分析: O(nlogn)暴力显然可以想出来.显然会tle 这是从1~n一个一个枚举并变成二进制算的,但是我们是否可以向普通的数位dp,一次性枚举许多个数呢? 二进制的n,大概最多50位.例如21=10101.它显然可以拆成二进制下的10000+100+1 那

挺好的数位dp……先说一下我个人的做法:经过观察,发现这题按照以往的思路从后往前递增,不怎么好推,然后我就大胆猜想,从前往后推,发现很好推啊,维护四个变量,从开始位置到现在有了i个数 f[i]:所有数的所有未包含最后一位的子串的和 s[i]:所有数的所有后缀子串的和 c[i]:所有数的所有后缀子串的个数 n[i]:所有数共有多少个他们的转移依次是(k为进制数)f[i]=f[i-1]*k+s[i-1]*ks[i]=s[i-1]*k*k+c[i-1]*k*(k-1)/2+n[i-1]*k*(k-1)

只会统计数位个数或者某种”符合简单规律”的数并不够……我们需要更多的套路和应用 数位dp中常用的思想是“分类讨论”思想.下面我们就看一道典型的分类讨论例题 1026: [SCOI2009]windy数 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB Description windy定义了一种windy数.不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数. windy想知道,在A和B之间,包括A和B,总共有多少个windy数? 输入包含两个整数,A和

题目描述 辣鸡蒟蒻SOL是一个傻逼,他居然觉得数很萌! 好在在他眼里,并不是所有数都是萌的.只有满足“存在长度至少为2的回文子串”的数是萌的——也就是说,101是萌的,因为101本身就是一个回文数:110是萌的,因为包含回文子串11:但是102不是萌的,1201也不是萌的. 现在SOL想知道从l到r的所有整数中有多少个萌数. 由于答案可能很大,所以只需要输出答案对1000000007(10^9+7)的余数. 输入输出格式 输入格式: 输入包含仅1行,包含两个整数:l.r. 输出格式: 输出仅1行

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/984/F 来源:牛客网 随机数 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 32768K,其他语言65536K 64bit IO Format: %lld 题目描述 正如你所知,奶牛们没有手指以至于不能玩"石头剪刀布"来任意地决定例如谁先挤奶的顺序.她们甚至也不能通过仍硬币的方式. 所以她们通过"round number"竞赛的方式.第一头牛选取一个整数,小于20亿.

[BZOJ1662][Usaco2006 Nov]Round Numbers 圆环数 Description 正如你所知,奶牛们没有手指以至于不能玩"石头剪刀布"来任意地决定例如谁先挤奶的顺序.她们甚至也不能通过仍硬币的方式. 所以她们通过"round number"竞赛的方式.第一头牛选取一个整数,小于20亿.第二头牛也这样选取一个整数.如果这两个数都是 "round numbers",那么第一头牛获胜,否则第二头牛获胜. 如果一个正整数N的二

好久没写博客了,因为感觉时间比较紧,另一方面没有心思,做的题目比较浅也是另一方面. 热身赛第二场被血虐了好不好,于是决定看看数位DP吧. 进入正题: 如题是一道经(简)典(单)的数位dp. 第一步,对于数K^n-1这种形式的数,位数为n,它的各个位上,每个数0~K-1出现过的次数是一样的. 于是对于数B=K^n-1,有f(B)=(B+1)*n*(0+1+2+...+K-1)/K=(B+1)*n*(K-1)/2; 程序为: LL sum1(int pre,int n,int k) { LL ret

题意:如果一个数中的某一段是长度大于2的菲波那契数,那么这个数就被定义为F数,前几个F数是13,21,34,55......将这些数字进行编号,a1 = 13, a2 = 21.现给定一个数n,输出和n相差最小的数ax与n的差值的绝对值,其中下标x满足是一个菲波那契数. 分析:该题所求真是九曲十八弯,说了那么多其实要解决的问题可以转化为给定一个x,求1-x之间有多少个F数,通过二分查找能够把下标是菲波那契数的序列求出来,之后就直接for循环找到那个最相近的数就可以了.关键是如何求解1-x之间有多

问题描述 我们把一个数称为有趣的,当且仅当: 1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次. 2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前. 3. 最高位数字不为0. 因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013.除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301. 请计算恰好有n位的有趣的数的个数.由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数. 输入格式 输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000). 输

题目大意:令Sum(i)为i在二进制下1的个数 求∏(1<=i<=n)Sum(i) 一道非常easy的数位DP 首先我们打表打出组合数 然后利用数位DP统计出二进制下1的个数为x的数的数量 最后输出∏(1<=x<=logn)x^ans[x]就可以 此题的坑在于这题的组合数和数位DP的结果都是指数 对指数取模不能直接取 要取Phi(p) 于是我们对10000006取模 然后这题就WA了 由于10000007不是个质数! 10000007=941*10627 于是我们得到Phi(p)=

windy数 bzoj-1026 题目大意:求一段区间中的windy数个数. 注释:如果一个数任意相邻两位的差的绝对值都不小于2,这个数就是windy数,没有前导0.$区间边界<=2\cdot 10^9$. 想法:数位dp裸题,何为数位dp? 数位dp的意思就是我们交换一种dp的方式.通过数位进行dp.数位dp的主旨分为两点:1.对于所求答案的预处理.2.对于所求区间的边界特判.我们对于数位dp有几个显而易见但是却比较useful的性质: 如果一个数的位数小于第二个数的位数,那么后者是大于前者的

BZOJ_1662_[Usaco2006 Nov]Round Numbers 圆环数_数位DP Description 正如你所知,奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序.她们甚至也不能通过仍硬币的方式. 所以她们通过"round number"竞赛的方式.第一头牛选取一个整数,小于20亿.第二头牛也这样选取一个整数.如果这两个数都是 "round numbers",那么第一头牛获胜,否则第二头牛获胜. 如果一个正整数N的二进制表示中

题面 我们定义一个数是单调数,当且仅当构成这个数每一个数位都是单调不降或不增的. 例如 \(123\) 和 \(321\) 和 \(221\) 和 \(111\) 是单调的,而 \(312\) 不是单调的. 给定 \(T\) 组 \(l, r\),每次询问 \([l, r]\) 中有几个单调的数. \(l, r \le 10 ^ {18}, T \le 10^4\) 题解 今天 hihoCoder 竟然 \(AK\) 了,真舒服(虽然题目很水,还被罚时坑惨了)qwq 显然考虑一个数位 \(dp\

题目链接 luogu P2657 [SCOI2009]windy数 题解 我有了一种所有数位dp都能用记忆话搜索水的错觉 代码 #include<cstdio> #include<algorithm> inline int read() { int x = 0,f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9') c = getchar(); while(c <= '9' && c >= '