还记得上学那会老师专门敲了黑板,强调方差分析很重要..单因素方差分析(Analysis of Variance, ANOVA),如果变量多,就是多因素方差分析,还需要考虑到多重共线性, 也就是线性代数里的那些知识了. 现在写paper,基本上要用两种不同的方法做数据分析相互验证.比如用R和SPSS或者SAS,DPS之类. 但不论用什么方法,基本原理都是一样的,结果应该也一样. 首先,做方差分析的三大前提条件: 1.独立性 各样本必须是相互独立的随机样本 样本含量尽可能相等或相差不大 2.正态性

一.模型假设 传统多元线性回归模型 最重要的假设的原理为: 1. 自变量和因变量之间存在多元线性关系,因变量y能够被x1,x2-.x{k}完全地线性解释:2.不能被解释的部分则为纯粹的无法观测到的误差 其它假设主要为: 1.模型线性,设定正确: 2.无多重共线性: 3.无内生性: 4.随机误差项具有条件零均值.同方差.以及无自相关: 5.随机误差项正态分布 具体见另一篇文章:回归模型的基本假设 二.估计方法 目标:估计出多元回归模型的参数 注:下文皆为矩阵表述,X为自变量矩阵(n*k维),y为因

多元线性回归模型中,如果所有特征一起上,容易造成过拟合使测试数据误差方差过大:因此减少不必要的特征,简化模型是减小方差的一个重要步骤.除了直接对特征筛选,来也可以进行特征压缩,减少某些不重要的特征系数,系数压缩趋近于0就可以认为舍弃该特征. 岭回归(Ridge Regression)和Lasso回归是在普通最小二乘线性回归的基础上加上正则项以对参数进行压缩惩罚. 首先,对于普通的最小二乘线性回归,它的代价函数是: 通过拟合系数β来使RSS最小.方法很简单,求偏导利用线性代数解方程组即可. 根据线

一.前述 TensorFlow是谷歌基于DistBelief进行研发的第二代人工智能学习系统,其命名来源于本身的运行原理.Tensor(张量)意味着N维数组,Flow(流)意味着基于数据流图的计算,TensorFlow为张量从流图的一端流动到另一端计算过程.TensorFlow是将复杂的数据结构传输至人工智能神经网中进行分析和处理过程的系统. 二.相关概念和安装 TensorFlow中的计算可以表示为一个有向图(DirectedGraph)或者称计算图(ComputationGraph)其中每一

多元线性回归 多元线性回归模型 实际中有很多问题是一个因变量与多个自变量成线性相关,我们可以用一个多元线性回归方程来表示. 为了方便计算,我们将上式写成矩阵形式: Y = XW 假设自变量维度为N W为自变量的系数,下标0 - N X为自变量向量或矩阵,X维度为N,为了能和W0对应,X需要在第一行插入一个全是1的列. Y为因变量 那么问题就转变成,已知样本X矩阵以及对应的因变量Y的值,求出满足方程的W,一般不存在一个W是整个样本都能满足方程,毕竟现实中的样本有很多噪声.最一般的求解W的方式是最小

多元线性回归,主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程 为: 毫无疑问,多元线性回归方程应该为: 上图中的 x1,  x2, xp分别代表“自变量”Xp截止,代表有P个自变量,如果有“N组样本,那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示: 那么,多元线性回归方程矩阵形式为: 其中: 代表随机误差, 其中随机误差分为:可解释的误差 和 不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义

转自:http://www.cnblogs.com/zgw21cn/archive/2009/01/07/1361287.html 1.多元线性回归模型 假定被解释变量与多个解释变量之间具有线性关系,是解释变量的多元线性函数,称为多元线性回归模型.即  (1.1) 其中为被解释变量,为个解释变量,为个未知参数,为随机误差项. 被解释变量的期望值与解释变量的线性方程为:  (1.2) 称为多元总体线性回归方程,简称总体回归方程. 对于组观测值,其方程组形式为:  (1.3) 即 其矩阵形式为 =+

1.问题引入  在统计学中,线性回归是利用称为线性回归方程的最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析.这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合.一个带有一个自变量的线性回归方程代表一条直线.我们需要对线性回归结果进行统计分析. 例如,假设我们已知一些学生年纪和游戏时间的数据,可以建立一个回归方程,输入一个新的年纪时,预测该学生的游戏时间.自变量为学生年纪,因变量为游戏时间.当只有一个因变量时,我们称该类问题为简单线性回归.当游戏时间与学生年纪和学生性别有关

R中的线性回归函数比较简单,就是lm(),比较复杂的是对线性模型的诊断和调整.这里结合Statistical Learning和杜克大学的Data Analysis and Statistical Inference的章节以及<R语言实战>的OLS(Ordinary Least Square)回归模型章节来总结一下,诊断多元线性回归模型的操作分析步骤.   1.选择预测变量   因变量比较容易确定,多元回归模型中难在自变量的选择.自变量选择主要可分为向前选择(逐次加使RSS最小的自变量),向后

前情回顾 [第二天100天搞定机器学习|Day2简单线性回归分析][1],我们学习了简单线性回归分析,这个模型非常简单,很容易理解.实现方式是sklearn中的LinearRegression,我们也学习了LinearRegression的四个参数,fit_intercept.normalize.copy_X.n_jobs.然后介绍了LinearRegression的几个用法,fit(X,y).predict(X).score(X,y).最后学习了matplotlib.pyplot将训练集结果和

做线性回归的时候,检验回归方程和各变量对因变量的解释参数很容易搞混乱,下面对这些参数进行一下说明: 1.t检验:t检验是对单个变量系数的显著性检验   一般看p值:    如果p值小于0.05表示该自变量对因变量解释性很强. 2.F检验:F检验是对整体回归方程显著性的检验,即所有变量对被解释变量的显著性检验 3.P值:P值就是t检验用于检测效果的一个衡量度,t检验值大于或者p值小于0.05就说明该变量前面的系数显著,选的这个变量是有效的. 4.R方:拟合优度检验 5.调整后的R方: 小结: t检

转载:http://blog.fens.me/r-multi-linear-regression/ 前言 本文接上一篇R语言解读一元线性回归模型.在许多生活和工作的实际问题中,影响因变量的因素可能不止一个,比如对于知识水平越高的人,收入水平也越高,这样的一个结论.这其中可能包括了因为更好的家庭条件,所以有了更好的教育:因为在一线城市发展,所以有了更好的工作机会:所处的行业赶上了大的经济上行周期等.要想解读这些规律,是复杂的.多维度的,多元回归分析方法更适合解读生活的规律. 由于本文为非统计的专业

#对coursera上Andrew Ng老师开的机器学习课程的笔记和心得: #注:此笔记是我自己认为本节课里比较重要.难理解或容易忘记的内容并做了些补充,并非是课堂详细笔记和要点: #标记为<补充>的是我自己加的内容而非课堂内容,参考文献列于文末.博主能力有限,若有错误,恳请指正: #---------------------------------------------------------------------------------# 多元线性回归的模型: #-----------

http://www.cnblogs.com/wzm-xu/p/4062266.html 多元线性回归----Java简单实现   学习Andrew N.g的机器学习课程之后的简单实现. 课程地址:https://class.coursera.org/ml-007 不大会编辑公式,所以略去具体的推导,有疑惑的同学去看看Andrew 的课程吧,顺带一句,Andrew的课程实在是很赞. 如果还有疑问,feel free to contact me via emails or QQ. LinearRe

1. 内容概要 Multivariate Linear Regression(多元线性回归) 多元特征 多元变量的梯度下降 特征缩放 Computing Parameters Analytically 正规公式(Normal Equation ) 正规公式非可逆性(Normal Equation Noninvertibility) 2. 重点&难点 1)多元变量的梯度下降 2) 特征缩放 为什么要特征缩放 首先要清楚为什么使用特征缩放.见下面的例子 特征缩放前 由图可以知道特征缩放前,表示面积的

整理自Andrew Ng的machine learning课程 week2. 目录: 多元线性回归 Multivariates linear regression /MLR Gradient descent for MLR Feature Scaling and Mean Normalization Ensure gradient descent work correctly Features and polynomial regression Normal Equation Vectoriza

1. 多元线性回归定义 多元线性回归也被称为多元线性回归. 我们现在介绍方程的符号,我们可以有任意数量的输入变量. 这些多个特征的假设函数的多变量形式如下: hθ(x)=θ0+θ1x1+θ2x2+θ3x3+⋯+θnxn 为了开发这个功能,我们可以想一想,θ0作为房子的基本价格,θ1每平方米的价格,θ2每层楼的价格,等X1将在房子的平方米数,x2楼层数,等等. 利用矩阵乘法的定义,我们的多变量假设函数可以简洁地表示为: 这是对一个训练例子的假设函数的矢量化. 备注:为了方便的原因,在这个过程中我们

警告:本文为小白入门学习笔记 数据集: http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex3/ex3.html 由房屋的面积和bedroom个数影响房价的高低. 加载数据 x = load('ex3x.dat');y = load('ex3y.dat');m = length(y);x = [ones(m, 1), x]; (之所以加上一列1,因为x1

对于multiple features 的问题(设有n个feature),hypothesis 应该改写成 \[ \mathit{h} _{\theta}(x) = \theta_{0} + \theta_{1}\cdot x_{1}+\theta_{2}\cdot x_{2}+\theta_{3}\cdot x_{3}+\dots+\theta_{n}\cdot x_{n} \] 其中: \[ x=\begin{bmatrix}x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3}\\ \vdots \\

利用TensorFlow实现多元线性回归,代码如下: # -*- coding:utf-8 -*- import tensorflow as tf import numpy as np from sklearn import linear_model from sklearn import preprocessing # Read x and y x_data = np.loadtxt("ex3x.dat").astype(np.float32) y_data = np.loadtxt

相比于week1中讨论的单变量的线性回归,多元线性回归更具有一般性,应用范围也更大,更贴近实际. Multiple Features 上面就是接上次的例子,将房价预测问题进行扩充,添加多个特征(features),使问题变成多元线性回归问题. 多元线性回归将通过更多的输入特征,来预测输出.上面有新的Notation(标记)需要掌握. 相比于之前的假设: 我们将多元线性回归的假设修改为: 每一个xi代表一个特征:为了表达方便,令x0=1,可以得到假设的矩阵形式: 其中,x和theta分别表示: 所