选修了人工智能课程,老师布置了调研任务:Grundy,开始看了一些资料并没有看懂. 后来找到了一篇文,写的很棒,里面有好多博弈相关的问题与分析,分享出来给大家: http://endless.logdown.com/posts/2014/05/05/find-out-the-winning-strategies-of-the-game-nim-and-grundy-number-notes 这个服务器可能是外国的?打开的很慢,不要认为自己的网炸了...哈哈哈 下面就贴一点自己为了做海报(Grun

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2177 取(2堆)石子游戏 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2484    Accepted Submission(s): 1500 Problem Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏

通常的Nim游戏的定义是这样的:有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗(不能不拿)”,如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了,则判负(因为他此刻没有任何合法的移动). 结论:(不给证明,可去搜证明) 对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an),它是必败态当且仅当a1^a2^...^an=0,其中^表示异或(xor)运算.怎么样,是不是很神奇?我看到它的时候也觉得很神奇,完全没有道理的和异或运算扯上了关系.但这个定理的证明却也不复杂,基本上就是

取石子游戏 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K              Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. Input 输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其

证明看这http://hihocoder.com/contest/hiho44/problem/1 思路: 设 sg=a[1]^a[2]^...a[n],若sg=0,则先手Alice必败,否则必赢. 所有值的异或和为0就先手必败(仅需记住这句就够应付此类题了),否则先手胜. #include <iostream> using namespace std; ], n, tmp; int main() { //freopen("input.txt","r",

博弈知识汇总 转自:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/28/2156426.html 有一种很有意思的游戏,就是有物体若干堆,可以是火柴棍或是围棋子等等均可.两个人轮流从堆中取物体若干,规定最后取光物体者取胜.这是我国民间很古老的一个游戏,别看这游戏极其简单,却蕴含着深刻的数学原理.下面我们来分析一下要如何才能够取胜. (一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.

博弈知识汇总 有一种很有意思的游戏,就是有物体若干堆,可以是火柴棍或是围棋子等等均可.两个人轮流从堆中取物体若干,规定最后取光物体者取胜.这是我国民间很古老的一个游戏,别看这游戏极其简单,却蕴含着深刻的数学原理.下面我们来分析一下要如何才能够取胜. (一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜. 显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取

http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/04/22/3034968.html 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. 所谓威佐夫博弈,是ACM题中常见的组合游戏中的一种,大致上是这样的:有两堆石子

取石子游戏 Time Limit: 2000/1000 MS(Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2101 Accepted Submission(s): 1205 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍.取完者胜.先取者负输出"Secondwin".先取者

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5754 给你四种棋子,棋子一开始在(1,1)点,两个人B和G轮流按每种棋子的规则挪动棋子,棋子只能往右下方移动,谁最后先挪动棋子到(n,m)位置,谁就胜利.要是两个人都不可能赢,就输出D. king的情况在纸上模拟了一下,感觉就是当n*m为奇数时先手输,否则就赢. rook的情况比较简单,相当于在两堆石子中取石子,只能在一堆中取.当n等于m时,先手必败,因为先手怎么取,后手都会跟上取 使得两堆石子相同

[题目] Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. Input 输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000. Output 输

SG函数: 给定一个有向无环图和一个起始顶点上的一枚棋子,两名选手交替的将这枚棋子沿有向边进行移动,无法移 动者判负.事实上,这个游戏可以认为是所有Impartial Combinatorial Games的抽象模型.也就是说,任何一个ICG都可以通过把每个局面看成一个顶点,对每个局面和它的子局面连一条有向边来抽象成这个“有向图游戏”.下 面我们就在有向无环图的顶点上定义Sprague-Garundy函数.首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最

威佐夫博弈(Wythoff Game):有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜. 我们用(ak,bk)(ak ≤ bk ,k=0,1,2,...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势,如果甲面对(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们称为奇异局势.前几个奇异局势是:(0,0).(1,2).(3,5).(4,7).(6,10).(8,13).(9,15).(11,18).(12,20). 可以看出:a0=b0=0,ak是未在前

题目链接 此类博弈不需要考虑sg函数,只需要确定必胜态和必败态,解题思路一般为打败先打表找规律,而后找规律给出统一的公式.打表方式:给定初始条件(此题中为ok[0]=ok[1]=0),然后从低到高枚举某一状态的所有次态,若有存在必败次态,则当前状态为必胜态,否则当前状态必败. 题意:对单独一堆石子,支持两种操作:1.石子数-1:2.石子数变为原来石子数的某一因数.取走走后一堆或无法操作(面对n==0,坑啊..)者为负. 先打表找下规律 #include<bits/stdc++.h> using

数学3(博弈+splya) 标签: 数学 hdu_5194 (打表找规律) 题意 有n和黑球和m个白球,现在一个个的取出这些球,如果是黑球则当前标记为1,白球为0,那么当取完这些球会得到一些序列.问你在所有的序列中出现01这个子序列的期望 题解 首先要掌握一种技能就是可以通过打表找规律的方式解题,因为真的有很多的题都是这么解出来的.打表有一个很好的习惯 如果用手打表的话,最好列出一个n*m的表格,将对应的n和m的值填入对应的格子,这样最后比较容易可以看出规律这个题就是打表做的,规律是什么直接看代

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 8509    Accepted Submission(s): 4833 Problem Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把

BUPT2017 wintertraining(15) #5C hdu2177 题意 两个人轮流取石子,可以取一堆的任意非负整数个或两堆取相同个,先取完的输. 给定若干组数据:a,b表示两堆的石子数量,求先手输还是赢,赢还要求第一步之后的两堆石子数,如果有取相同的方案,先输出. 题解 威佐夫博弈问题. 必输的状态(奇异局势):(0,0),(1,2),(3,5),..(a_k,a_k+k)其中a_k是前面未出现过的最小的正整数. 有一些性质:每个正整数在必输状态中出现且仅出现一次. 于是可以计算并

(一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜.若(m+1) | n,则先手必败,否则先手必胜.显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜.因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1527 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. Input输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子

Problem Description: Alice 和 Bob 在玩一个游戏.给定 k 个数字 a1,a2,……,ak.一开始,有n堆硬币,每堆各有 Xi 枚硬币.Alice 和 Bob 轮流选出一堆硬币,从中取出一些硬币.每次所选硬币的枚数一定要在 a1,a2,……,ak 当中.Alice先取,取光硬币的一方获胜.当双方都采取最优策略时,谁会获胜?题目保证a1,a2……中一定有1. 1<=n<=1000000 1<=k<=100 1<=Xi,ai<=10000 In