2018年论文题 约定:令点集$V=[1,n]$.边集$E=[1,m]$,记$m$条边依次为$e_{i}=(x_{i},y_{i},c_{i})$(其中$1\le i\le m$),将其按照$c_{i}$从小到大排序,即不妨假设有$c_{1}\le c_{2}\le...\le c_{m}$ 先来考虑$T=1$的情况,即如何求最小方差生成树 题意即求$\min_{E_{T}\subseteq E,E_{T}为生成树}\frac{\sum_{x\in E_{T}}(\mu-c_{x})^{2}}{

3754: Tree之最小方差树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 402  Solved: 152[Submit][Status][Discuss] Description Wayne在玩儿一个很有趣的游戏.在游戏中,Wayne建造了N个城市,现在他想在这些城市间修一些公路,当然并不是任意两个城市间都能修,为了道路系统的美观,一共只有M对城市间能修公路,即有若干三元组 (Ui,Vi,Ci)表示Ui和Vi间有一条长度为Ci的双向道路.

[BZOJ3080]Minimum Variance Spanning Tree/[BZOJ3754]Tree之最小方差树 题目大意: 给定一个\(n(n\le50)\)个点,\(m(m\le1000)\)条边的带权无向图,每条边的边权为\(w_i(w_i\le50)\).求最小方差生成树. 3080数据范围:\(n\le50,m\le1000,w_i\le50\): 3754数据范围:\(n\le100,m\le1000,w_i\le100\). 其中3754询问的是最小标准差. 思路: 由于

题目描述 给出一张无向图,求它的一棵生成树,使得选出的所有边的方差最小.输出这个最小方差. 输入 第一行两个正整数N,M 接下来M行,每行三个正整数Ui,Vi,Ci N<=100,M<=2000,Ci<=100 输出 输出最小的标准差,保留四位小数. 样例输入 3 3 1 2 1 2 3 2 3 1 3 样例输出 0.5000 题解 最小生成树 由于Ci很小,因此选出边的总和不会很大.可以考虑枚举这个总和(即平均值). 然后把每条边的边权看作 $|c_i-\bar c|$ ,跑最小生成树

题目大意: 求最小方差生成树.N<=100,M<=2000,Ci<=100 题解: 首先我们知道这么一个东西: 一些数和另一个数的差的平方之和的最小值在这个数是这些数的平均值时取得 所以我们可以枚举这个平均数,然后计算所有边与该值的差的平方 然后扔下去跑一个最小生成树 然后我们通过枚举这个平均数发现这个平均数和答案的对应函数的图像是一个波形函数 所以我们可以直接在这个波形图像上找函数最低点: 相应的就有 爬山算法 模拟退火 两种算法 所以我们可以先在全局用模拟退火然后在局部用爬山算法.

发现,若使方差最小,则使Σ(wi-平均数)2最小即可. 因为权值的范围很小,所以我们可以枚举这个平均数,每次把边权赋成(wi-平均数)2,做kruscal. 但是,我们怎么知道枚举出来的平均数是不是恰好是我们的这n-1条边的呢? 就在更新答案的时候加个特判就行了. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; #defin

Description Wayne 在玩儿一个很有趣的游戏.在游戏中,Wayne 建造了N 个城市,现在他想在这些城市间修一些公路,当然并不是任意两个城市间都能修,为了道路系统的美观,一共只有M 对城市间能修公路,即有若干三元组(Ui, Vi,Ci) 表示Ui 和Vi 间有一条长度为Ci 的双向道路.当然,游戏保证了,若所有道路都修建,那么任意两城市可以互相到达. Wayne 拥有恰好N - 1 支修建队,每支队伍能且仅能修一条道路.当然,修建长度越大,修建的劳累度也越高,游戏设定是修建长度为C

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3754 核心思想:暴力枚举所有可能的平均数,对每个平均数排序后Kruskal. 正确的答案一定是最小的,枚举到正确的平均数后一定会算出正确答案. 枚举的平均数太多了,险些TLE.每两个相邻的整数\(a\),\(b\)\((a<b)\)之间枚举\(a+\frac13\),\(a+\frac23\)两个值作为平均数就可以了(虽然不是正确的答案的平均数,但和正确的答案的平均数排序之后的序列是相同的).我并

题目链接: TP 题解: 都是骗子233,我还以为是什么神奇的算法. 由于边权的范围很小,最小生成树和最大生成树之间的总和差不会太大,所以可以枚举边权和,再直接根据方差建最小生成树,每次更新答案即可. 代码: #define Troy #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ ,k=;char ch=getchar(); :,ch=getchar(); &ch<=+(ch^),ch=getch

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3754 题解 感觉这个思路挺神仙的. 后悔没有好好观察题目的数据范围,一直把 \(n\) 和 \(m\) 当成 1e5 来思考,\(c\) 竟然也只有 \(100\). 有了数据范围以后可以发现,边权和位于 \(nc\) 级别,大概就是 \(10000\) 左右. 所以我们可以考虑枚举边权和,从而得到边权的平均数. 然后我们给每一条边的边权赋值为 \((\)原始边权 \(-\) 平均数\()^

枚举平均数. mdzz编译器. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define maxv 100500 #define maxe 200500 using namespace std; ,r=,father[maxv],rank[maxv]; double ans=999999999999999999

题意 有一大小为 \(n*m\) 的棋盘,要在一些位置放置一些守卫,每个守卫只能保护当前行列之一,同时在每个格子放置守卫有一个代价 \(w\) ,问要使得所有格子都能够被保护,需要最少多少的代价. \(2\leq n,m\leq 10^5\ ,n*m\leq 10^5\) 分析 将行列看成 \(n+m\) 个点.将每个格点放置守卫看成所在行列连了一条边,然后把每条边定向,如果被指向表示当前格点对当前 行/列 进行了保护. 这样就会有 \(n+m\) 个点,\(n+m\) 条有向边,同时每条边最多

题目描述 在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫.对于n行来说,每行必须恰好放置一个横向守卫:同理对于m列来说,每列必须恰好放置一个纵向守卫.每个位置放置守卫的代价是不一样的,且每个位置最多只能放置一个守卫,一个守卫不能同时兼顾行列的防御.请计算控制整个棋盘的最小代价. 输入 第一行包含两个正整数n,m(2<=n,m<=100000,n*m<=100000),分别表示棋盘的行数与列数. 接下来n行,每行m个正整数 其中第i行第j列的数w[i][j](1<=w[i][j]<=10

最小高度树 对于一个具有树特征的无向图,我们可选择任何一个节点作为根.图因此可以成为树,在所有可能的树中,具有最小高度的树被称为最小高度树.给出这样的一个图,写出一个函数找到所有的最小高度树并返回他们的根节点. 格式 到 n - 1.给定数字 n 和一个无向边 edges 列表(每一个边都是一对标签). 你可以假设没有重复的边会出现在 edges 中.由于所有的边都是无向边,[0, 1]和 [1, 0] 是相同的,因此不会同时出现在 edges 里. 示例 1: 输入: n = 4, edges

题解: 好题!! 这题似乎能上我代码长度记录的前五? 调试时间长度应该也能上前五QAQ 首先题目要求的明显就是最小割,当然在整个森林上求Q次最小割肯定是会GG的,所以我们需要一个能快速求最小割的算法——最小割树. 最小割树,也叫分治最小割,就是通过预处理把原本的图缩成一颗树,树上两个节点路径上的最小边权就是它们的最小割,这个用树上倍增可以随便维护. 大概思想就是先求一次最小割,把划分出的S和T两个点集继续求最小割,向下分治然后连边缩点. 这题先对每个州预处理最小割树,州和州之间用KD树求出距离最

Description 小白在图论课上学到了一个新的概念——最小割,下课后小白在笔记本上写下了如下这段话: “对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成两个部分,如果结点s,t不在同一个部分中,则称这个划分是关于s,t的割. 对于带权图来说,将所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而s,t的最小割指的是在关于s,t的割中容量最小的割” 现给定一张无向图,小白有若干个形如“图中有多少对点它们的最小割的容量不超过x呢”的疑问,小蓝虽然很想回答这些问题,但小蓝最近忙着

最小割树(Gomory-Hu Tree) 前置知识 Gomory-Hu Tree是用来解决无向图最小割的问题的,所以我们需要了解无向图最小割的定义 和有向图类似,无向图上两点(x,y)的割定义为一个边集E,满足去掉该边集后x,y不联通.最小割即为所有的割中权值之和最小的割 通过这条割我们把点集划为两个部分,x所在的一个记为\(V_x\),y所在的一个记为\(V_y\) 定义 首先我们知道,一个n个点的无向图上,两点之间本质不同的最小割只有n-1种,因此一定存在一棵树,满足树上两点的最小割等于原图

对于一个具有树特征的无向图,我们可选择任何一个节点作为根.图因此可以成为树,在所有可能的树中,具有最小高度的树被称为最小高度树.给出这样的一个图,写出一个函数找到所有的最小高度树并返回他们的根节点. 格式 该图包含 n 个节点,标记为 0 到 n - 1.给定数字 n 和一个无向边 edges 列表(每一个边都是一对标签). 你可以假设没有重复的边会出现在 edges 中.由于所有的边都是无向边, [0, 1]和 [1, 0] 是相同的,因此不会同时出现在 edges 里. 示例 1: 输入:

For a undirected graph with tree characteristics, we can choose any node as the root. The result graph is then a rooted tree. Among all possible rooted trees, those with minimum height are called minimum height trees (MHTs). Given such a graph, write

4435: [Cerc2015]Juice Junctions Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 20  Solved: 11[Submit][Status][Discuss] Description 你被雇佣升级一个旧果汁加工厂的橙汁运输系统.系统有管道和节点构成.每条管道都是双向的,且每条管道的流量都是1升每秒.管道可能连接节点,每个节点最多可以连接3条管道.节点的流量是无限的.节点用整数1到n来表示.在升级系统之前,你需要对现有