1. Sum Of Squares Due To Error 对于第i个观察点, 真实数据的Yi与估算出来的Yi-head的之间的差称为第i个residual, SSE 就是所有观察点的residual的和2. Total Sum Of Squares 3. Sum Of Squares Due To Regression 通过以上我们能得到以下关于他们三者的关系 决定系数: 判断 回归方程 的拟合程度 (coefficient of determination)决定系数也就是说: 通过回归方程

1. 主要观点 线性模型是线性回归和线性分类的基础 线性回归和线性分类模型的差异主要在于损失函数形式上,我们可以将其看做是线性模型在多维空间中“不同方向”和“不同位置”的两种表现形式 损失函数是一种优化技术的具体载体,影响损失函数不同形式的因素主要有: 和谁比:和什么目标比较损失 怎么比:损失比较的具体度量方式和量纲是什么 比之后如何修正参数:如果将损失以一种适当的形式反馈给原线性模型上,以修正线性模式参数 在这篇文章中,笔者会先分别介绍线性回归(linear regression)和线性分类(

   Linear Regression 此博文是 An Introduction to Statistical Learning with Applications in R 的系列读书笔记,作为本人的一份学习总结,也希望和朋友们进行交流学习. 该书是The Elements of Statistical Learning 的R语言简明版,包含了对算法的简明介绍以及其R实现,最让我感兴趣的是算法的R语言实现. [转载时请注明来源]:http://www.cnblogs.com/runner-l

线性回归 由样本资料计算的回归系数b和其他统计量一样,存在抽样误差,因此,需要对线性回归方程进行假设检验 1.方差分析 2.t检验 相关系数的假设检验 相关系数(correlation coefficient)又称Pearson积差相关系数(coefficient of product moment correlation),是说明具有直线相关关系的两个数值变量间相关的密切程度和相关方向的统计量 由于r是样本统计量,需进行假设检验,即要判断两个变最X与Y是否真的存在相关关系,为此需根据r值作总体

转载:http://blog.fens.me/r-multi-linear-regression/ 前言 本文接上一篇R语言解读一元线性回归模型.在许多生活和工作的实际问题中,影响因变量的因素可能不止一个,比如对于知识水平越高的人,收入水平也越高,这样的一个结论.这其中可能包括了因为更好的家庭条件,所以有了更好的教育:因为在一线城市发展,所以有了更好的工作机会:所处的行业赶上了大的经济上行周期等.要想解读这些规律,是复杂的.多维度的,多元回归分析方法更适合解读生活的规律. 由于本文为非统计的专业

转载自:http://blog.fens.me/r-linear-regression/ 前言 在我们的日常生活中,存在大量的具有相关性的事件,比如大气压和海拔高度,海拔越高大气压强越小:人的身高和体重,普遍来看越高的人体重也越重.还有一些可能存在相关性的事件,比如知识水平越高的人,收入水平越高:市场化的国家经济越好,则货币越强势,反而全球经济危机,黄金等避险资产越走强. 如果我们要研究这些事件,找到不同变量之间的关系,我们就会用到回归分析.一元线性回归分析是处理两个变量之间关系的最简单模型,是

[注]该系列文章以及使用到安装包/测试数据 可以在<倾情大奉送--Spark入门实战系列>获取 .MLlib实例 1.1 聚类实例 1.1.1 算法说明 聚类(Cluster analysis)有时也被翻译为簇类,其核心任务是:将一组目标object划分为若干个簇,每个簇之间的object尽可能相似,簇与簇之间的object尽可能相异.聚类算法是机器学习(或者说是数据挖掘更合适)中重要的一部分,除了最为简单的K-Means聚类算法外,比较常见的还有层次法(CURE.CHAMELEON等).网格

主讲人 网络上的尼采 (新浪微博:@Nietzsche_复杂网络机器学习) 网络上的尼采(813394698) 9:16:05 今天的主要内容:Kernel的基本知识,高斯过程.边思考边打字,有点慢,各位稍安勿躁. 机器学习里面对待训练数据有的是训练完得到参数后就可以抛弃了,比如神经网络:有的是还需要原来的训练数据比如KNN,SVM也需要保留一部分数据--支持向量.很多线性参数模型都可以通过dual representation的形式表达为核函数的形式.所谓线性参数模型是通过非线性的基函数的线性

4. 假设检验 基础回顾: 假设检验,用于判断一个结果是否在统计上是显著的.这个结果是否有机会发生. 显著性检验 原假设与备择假设 常把一个要检验的假设记作 H0,称为原假设(或零假设) (null hypothesis) 与H0对立的假设记作H1,称为备择假设(alternative hypothesis) 拟合优度Goodness of Fit,是指回归直线对观测值的拟合程度. 对非线性方程: (1)计算残差平方和 Q =∑(y-y*)2 和 ∑y2 ,其中,y 代表的是实测值,y* 代表的

理论原理部分可以看这一篇:http://www.cnblogs.com/charlesblc/p/6109551.html 这里是实战部分.参考了 http://www.cnblogs.com/shishanyuan/p/4747778.html 采用了三个案例,分别对应聚类.回归和协同过滤的算法. 我觉得很好,需要每一个都在实际系统中试一下. 更多api介绍可以参考 http://spark.apache.org/docs/2.0.1/ml-guide.html 1.1 聚类实例 1.1.1 

发现隔一段时间,忘记了好多知识点,这里认为重要的知识点记录下来,作为笔记,方便以后回顾. From “李航- 统计学习方法” 统计学习方法的三要素: 模型,策略, 算法 对于线性回归 -----------------------------------------------------模型----------------------------------------------------- 利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析.这种函

首先推荐几篇有关验证码识别的文章,觉得不错 php实现验证码的识别(初级篇) 关于bp神经网格识别验证码 一.思路 碰见一个验证码,如果我们想要识别它,我们需要的是做什么呢? 我们先观察几个验证码............ 我们用人眼去观察,会很显然的认出验证码所包含的字符,那么人眼的“识别机理”是什么呢? 大概是验证码图片字符的背景的颜色区别吧,试想,如果字符和背景没有颜色区别,我们能够判断验证码吗,很显然不能. 所以,我们就可以从人出发. 先从图片的颜色着手,即图片的RGB信息. RGB色彩模

最小二乘法也称为最小平方法,是一种数据优化技术,它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配. 最小二乘法最初由高尔顿在创立回归分析的时候提出,现在已经成为探索变量间关系最重要的方法,最小二乘法根据其数学原理命名,即误差平方和最小,在误差平方和最小状态下进行函数参数估计,可认为是参数的最佳估计. 一.问题的提出我们在研究变量间的关系时,会收集一定量的数据样本,这些数据在二维坐标图上呈现为一个个的数据点,理论上来讲,如果变量间存在确定的已知函数关系,则函数图像(曲线或直线)会经过所有的数据点,而

梯度下降法: [转载时请注明来源]:http://www.cnblogs.com/runner-ljt/ Ljt 作为一个初学者,水平有限,欢迎交流指正. 应用:求线性回归方程的系数 目标:最小化损失函数 (损失函数定义为残差的平方和) 搜索方向:负梯度方向,负梯度方向是下降最快的方向 梯度下降法的R实现 #Gradient Descent 梯度下降法 # 在直接设置固定的step时,不宜设置的过大,当步长过大时会报错: # Error in while ((newerror > error)

线性回归(Linear Regression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析. 这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合.只有一个自变量的情况称为一元线性回归,大于一个自变量情况的叫做多元线性回归. 代码实现:import org.apache.spark.sql.SparkSessionimport org.apache.spark.sql.DataFrameimport org.apache.spark.ml.feat

不记得第几次看见样本方差的公式,突然好奇为什么要除以(n-1)而不是n呢?看见一篇文章从定义上和无偏估计推导上讲的很清楚https://blog.csdn.net/fuming2021118535/article/details/51290320,书上看见从自由度上作的解释,在此记录一下. 自由度 自由度是统计学中一个经常见到的重要概念.指计算某一统计量时,取值不受限制的变量个数. 对于样本方差来说,自由度为n-1.S2的表达式中为n个量的平方和,为何自由度只有n-1?因为x1-, ... ,

在统计学中,线性回归(Linear Regression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析.这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合.只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归. 模型 一元回归 以房价预测为例,假设存在这样的训练集: m2 Price 123 2250000 86 1850000 76 1280000 179 2860000 120 2050000 123 2350000 90 13

[Luogu 3707] SDOI2017 相关分析 前言 Capella 和 Frank 一样爱好天文学. 她常在冬季的夜晚,若有所思地望着东北方上空的五边形中,最为耀眼的一个顶点. 那一抹金黄曾带给她多少美好的遐想! 直到有一天,她做了这一题,并饱受线段树的折磨. 概述 这是一道区间操作的题目,解法有线段树与分块等. 题主选择线段树进行讲解(因为没用分块写这题). 准备与计算答案 首先要知道,线段树需要维护的数值有哪些. 先来看题目中所给的公式. \(\bar x = \frac 1 {r-

1.问题引入  在统计学中,线性回归是利用称为线性回归方程的最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析.这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合.一个带有一个自变量的线性回归方程代表一条直线.我们需要对线性回归结果进行统计分析. 例如,假设我们已知一些学生年纪和游戏时间的数据,可以建立一个回归方程,输入一个新的年纪时,预测该学生的游戏时间.自变量为学生年纪,因变量为游戏时间.当只有一个因变量时,我们称该类问题为简单线性回归.当游戏时间与学生年纪和学生性别有关

(一)认识回归 回归是统计学中最有力的工具之中的一个. 机器学习监督学习算法分为分类算法和回归算法两种,事实上就是依据类别标签分布类型为离散型.连续性而定义的. 顾名思义.分类算法用于离散型分布预測,如前面讲过的KNN.决策树.朴素贝叶斯.adaboost.SVM.Logistic回归都是分类算法.回归算法用于连续型分布预測.针对的是数值型的样本,使用回归.能够在给定输入的时候预測出一个数值.这是对分类方法的提升,由于这样能够预測连续型数据而不不过离散的类别标签. 回归的目的就是建立一个回归方程

1.MLlib实例 1.1 聚类实例 1.1.1 算法说明 聚类(Cluster analysis)有时也被翻译为簇类,其核心任务是:将一组目标object划分为若干个簇,每个簇之间的object尽可能相似,簇与簇之间的object尽可能相异.聚类算法是机器学习(或者说是数据挖掘更合适)中重要的一部分,除了最为简单的K-Means聚类算法外,比较常见的还有层次法(CURE.CHAMELEON等).网格算法(STING.WaveCluster等),等等. 较权威的聚类问题定义:所谓聚类问题,就是给