第一部分 基础算法 第 1 章 贪心算法 1):「一本通 1.1 例 1」活动安排:按照结束时间排序,然后扫一遍就可以了. 2):「一本通 1.1 例 2」种树:首先要尽量的往区间重叠的部分种树,先按照右端点排序,每次贪心的从区间的最右边种,然后检查下一个区间是否缺少,缺的话就在最右边继续补. 3):「一本通 1.1 例 3」喷水装置:这题可以发现每个装置所能覆盖的区间是一个矩形,所以这题就变成了给了一堆线段,选出最少线段覆盖整个区间,按照右端点排序然后贪心就可以了. 4):「一本通 1.1 例

题目描述 原题来自:CODECHEF September Challenge 2015 REBXOR 1​​≤r​1​​<l​2​​≤r​2​​≤N,x⨁yx\bigoplus yx⨁y 表示 xxx 和 yyy 的按位异或. 输入格式 输出格式 输出一行包含给定表达式可能的最大值. 样例 数据范围与提示 5​​,0≤A​i​​≤10​9​​. 题解 首先记录异或前缀和$s[i]=a[1]⊕a[2]⊕a[3] ...⊕a[i]$. 设$l[i]$为以$i$结尾的区间中,异或值的最大值. 因为异或

LOJ#10117. 「一本通 4.1 练习 2」简单题 题目描述 题目来源:$CQOI 2006$ 有一个$n$个元素的数组,每个元素初始均为$0$.有$m$条指令,要么让其中一段连续序列数字反转——$0$变$1$,$1$变$0$(操作$1$),要么询问某个元素的值(操作$2$). 例如当$n=20$时,$10$条指令如下: 操作 回答 操作后的数组 $1\ 1\ 10$ N/A $11111111110000000000$ $2\ 6$ $1$ $11111\underline{1}1111

LOJ#10064. 「一本通 3.1 例 1」黑暗城堡 题目描述 你知道黑暗城堡有$N$个房间,$M$条可以制造的双向通道,以及每条通道的长度. 城堡是树形的并且满足下面的条件: 设$D_i$为如果所有的通道都被修建,第$i$号房间与第$1$号房间的最短路径长度: 而$S_i$为实际修建的树形城堡中第$i$号房间与第$1$号房间的路径长度: 要求对于所有整数$i(1\le i\le N)$,有$S_i= D_i$成立. 你想知道有多少种不同的城堡修建方案.当然,你只需要输出答案对$2^{31}

#10056. 「一本通 2.3 练习 5」The XOR-longest Path 题目描述 原题来自:POJ 3764 给定一棵 nnn 个点的带权树,求树上最长的异或和路径. 输入格式 第一行一个整数 nnn,接下来 n−1n-1n−1 行每行三个整数 u,v,wu,v,wu,v,w,表示 u,vu,vu,v 之间有一条长度为 www 的边. 输出格式 输出一行一个整数,表示答案. 样例 样例输入 4 1 2 3 2 3 4 2 4 6 样例输出 7 样例解释 最长的异或和路径是 1→2→

题目描述 不同的雪花往往有不同的形状.在北方的同学想将雪花收集起来,作为礼物送给在南方的同学们.一共有 n 个时刻,给出每个时刻下落雪花的形状,用不同的整数表示不同的形状.在收集的过程中,同学们不希望有重复的雪花.你可以从任意 a 时刻开始,在 b 时刻停止.a 到 b 时刻中间的雪花也都将被收集.他们希望收集的雪花最多. 输入格式 第一行一个正整数 n: 第 2 行 n 个非负整数表示 n个时刻雪花的形状. 输出格式 最多能收集雪花的数量. 样例 输入样例 5 1 2 3 2 1 输出样例 3

题目描述 原题来自:HDU 2087 一块花布条,里面有些图案,另有一块直接可用的小饰条,里面也有一些图案.对于给定的花布条和小饰条,计算一下能从花布条中尽可能剪出几块小饰条来呢? 输入格式 输入数据为多组数据,读取到 # 字符时结束.每组数据仅有一行,为由空格分开的花布条和小饰条.花布条和小饰条都是用可见 ASCII 字符表示的,不会超过 1000个字符. 注意:这个 # 应为单个字符.若某字符串开头有 #,不意味着读入结束! 输出格式 对于每组数据,输出一行一个整数,表示能从花纹布中剪出的最

题目描述 一个点每过一个单位时间就会向 444 个方向扩散一个距离,如图所示:两个点 a .b 连通,记作 e(a,b),当且仅当 a .b的扩散区域有公共部分.连通块的定义是块内的任意两个点 u.v都必定存在路径 e(u,a0),e(a0,a1),…e(ak,v). 给定平面上的 n 个点,问最早什么时候它们形成一个连通块. 输入格式 第一行一个数 nnn ,以下 nnn 行,每行一个点坐标. 输出格式 输出仅一个数,表示最早的时刻所有点形成连通块. 样例 样例输入 2 0 0 5 5 样例输

LOJ #10131 「一本通 4.4 例 2」暗的连锁 给一棵 \(n\) 个点的树加上 \(m\) 条非树边 , 现在需要断开一条树边和一条非树边使得图不连通 , 求方案数 . $n \le 10^5 , m \le 2*10^5 $ , 保证答案在 \(int\) 范围内. 对于每条非树边 , 覆盖 \(x\) 到 \(LCA\) 和 \(y\)到 \(LCA\) 的边 , 即差分算出每个点和父亲的连边被覆盖了多少次 . 被覆盖 \(0\) 次的边可以和 \(m\) 条非树边搭配 , 被覆

题目:#10042. 「一本通 2.1 练习 8」收集雪花 看到网上没有这道题的题解,所以写一下. 要标记数字是否存在,看到x<=1e9,所以考虑用离散化,然后开一个last数组,last[i]表示数字i上次出现的位置,via数组记录数离散化过的数i是否出现过. 用双指针法,固定一端l,r++,如果r位置上的数字没有出现过,当前答案就++,如果出现过,就更新当前答案,维护一下via数组和左指针.记得即时更新答案最大值. 最后输出最大值. (我到底在讲什么 贴一下代码: #include<ios

「一本通 1.3 例 5」weight 题面 给定原数列 \(a_1,a_2,a_n\) ,给定每个数的前缀和以及后缀和,并且打乱顺序. 给出一个集合 \(S\) 要求从集合 \(S\) 中找到合适的数,满足给定的所有数例前缀和和后缀和,答案保证最小的 思路 很多人上来没有思路,不知从何搜起 简单讲就是找到正确的搜索顺序,往里面放数就好了 他不是有前缀和也有后缀和嘛~,而且还是混着的, 那么你就直接排序,然后安排两个指针 \(L\) 和 \(R\) 的表示左边和右边, 记录每个 \(L\) 的前

「一本通 6.7 练习 1」取石子游戏 题目描述 小H和小Z正在玩一个取石子游戏. 取石子游戏的规则是这样的,每个人每次可以从一堆石子中取出若干个石子,每次取石子的个数有限制,谁不能取石子时就会输掉游戏. 小H先进行操作,他想问你他是否有必胜策略,如果有,第一步如何取石子. 输入 输入文件的第一行为石子的堆数 N N N 接下来 N N N 行,每行一个数 A i A_i Ai​,表示每堆石子的个数,接下来一行为每次取石子个数的种类数 M M M 接下来 M M M 行,每行一个数 B i B_

题目描述 原题来自:Codeforces Round #400 B. Sherlock 有了一个新女友(这太不像他了!).情人节到了,他想送给女友一些珠宝当做礼物. 他买了 nnn 件珠宝.第 iii 件的价值是 i+1i+1i+1.那就是说,珠宝的价值分别为 2,3,4,⋯,n+12,3,4,\cdots ,n+12,3,4,⋯,n+1. Watson 挑战 Sherlock,让他给这些珠宝染色,使得一件珠宝的价格是另一件的质因子时,两件珠宝的颜色不同.并且,Watson 要求他最小化颜色的使

题目描述 图书管理是一件十分繁杂的工作,在一个图书馆中每天都会有许多新书加入.为了更方便的管理图书(以便于帮助想要借书的客人快速查找他们是否有他们所需要的书),我们需要设计一个图书查找系统. 该系统需要支持 2 种操作: add(s) 表示新加入一本书名为 s 的图书. find(s) 表示查询是否存在一本书名为 s 的图书. 输入格式 第一行包括一个正整数 n n n,表示操作数. 以下 n n n 行,每行给出 2 种操作中的某一个指令条,指令格式为: add s find s 在书名 s

题目描述 在给定的 $N$ 个整数 $A_1,A_2,A_3...A_n$ 中选出两个进行异或运算,得到的结果最大是多少? 输入格式 第一行一个整数$N$. 第二行$N$个整数$A_i$. 输出格式 一个整数表示答案. 样例 样例输入 5 2 9 5 7 0 样例输出 14 数据范围与提示 对于$100%$的数据,$1≤N≤10^5$,$0≤Ai<2^{31}$. 题解 这位朋友,你看这道题这样简洁,必然是很能拓展的题啊. 首先把每个数拆分二进制,从最高位(31位)开始,往0位走,算作一个字符串

题目描述 原题来自:CEOI 1999 给定一张无向图,求图中一个至少包含 333 个点的环,环上的节点不重复,并且环上的边的长度之和最小.该问题称为无向图的最小环问题.在本题中,你需要输出最小环的方案,若最小环不唯一,输出任意一个均可.若无解,输出 No solution..图的节点数不超过 100100100. 输入格式 第一行两个正整数 n,mn,mn,m 表示点数和边数.接下来 mmm 行,每行三个正整数 x,y,zx,y,zx,y,z,表示节点 x,yx,yx,y 之间有一条长度为 z

题目描述 Farmer John 要把他的牛奶运输到各个销售点.运输过程中,可以先把牛奶运输到一些销售点,再由这些销售点分别运输到其他销售点. 运输的总距离越小,运输的成本也就越低.低成本的运输是 Farmer John 所希望的.不过,他并不想让他的竞争对手知道他具体的运输方案,所以他希望采用费用第二小的运输方案而不是最小的.现在请你帮忙找到该运输方案. 输入格式 第一行是两个整数 N,MN,MN,M,表示顶点数和边数: 接下来 MMM 行每行 333 个整数,x,y,zx,y,zx,y,z,

题目描述 原题来自:BalticOI 2009 给你一个字符串,它是由某个字符串不断自我连接形成的.但是这个字符串是不确定的,现在只想知道它的最短长度是多少. 输入格式 第一行给出字符串的长度 L,第二行给出一个字符串,全由小写字母组成. 输出格式 输出最短的长度. 样例 样例输入 1 8 cabcabca 样例输出 1 3 样例说明 对于样例,我们可以利用 abc 不断自我连接得到 abcabcabc,读入的 cabcabca 是它的子串. 数据范围与提示 对于全部数据,1≤L≤10^6. 题

题目描述 原题来自:POJ 2752 给定若干字符串(这些字符串总长 ≤4×105 \le 4\times 10^5 ≤4×105),在每个字符串中求出所有既是前缀又是后缀的子串长度. 例如:ababcababababcabab,既是前缀又是后缀的:ab,abab,ababcabab,ababcababababcabab. 输入格式 输入若干行,每行一个字符串. 输出格式 对于每个字符串,输出一行,包含若干个递增的整数,表示所有既是前缀又是后缀的子串长度. 样例 样例输入 ababcababab

复习一下 扩展中国剩余定理 首先考虑两个同余方程 \[ x \equiv a_1\; mod\; m_1\\ x \equiv a_2\; mod\; m_2 \] 化成另一个形式 \[ x = n_1 * m_1 + a_1\\ x = n_2 * m_2 + a_2 \] 联立可得 \[ n_1 * m_1 + a_1 = n_2 * m_2 + a_2\\ n_1 * m_1 - n_2 * m_2 = a_2 - a_1 \] 有解的前提是 \[ \gcd(m_1, m_2) |(a_2

题目链接 题目大意 $$F[i]=F[i-1]+F[i-2]\ (\ F[1]=1\ ,\ F[2]=1\ )$$ $$T[i]=F[1]+2F[2]+3F[3]+...+nF[n]$$ 求$T[n]\ mod\ m$ $n,m<=2^{31}-1$ 这题的递推式推导有点神仙,完全想不到多用两个数组来形成递推式.研究了一下一本通上面的两个辅助数组的用途然后才会推出来这个转移矩阵 还是太菜了 题解 由题目可得  $$F[i]=F[i-1]+F[i-2]\ (\ F[1]=1\ ,\ F[2]=1\