Sparse PCA 稀疏主成分分析 2016-12-06 16:58:38 qilin2016 阅读数 15677 文章标签: 统计学习算法 更多 分类专栏: Machine Learning   版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/zhoudi2010/article/details/53489319 SPCA原始文献:H. Zou (2006) Sparse princi

目录 背景 总括 Hotelling's deflation 公式 特点 Projection deflation 公式 特点 Schur complement deflation Orthogonalized projection deflation 公式 Orthogonalized Hotelling's deflation 公式 特点 背景 有很多Sparse PCA 算法运用了收缩算法,但是呢,往往只考虑如何解决,每一次迭代的稀疏化问题,而忽略了收缩算法的选择. 总括 Hotellin

目录 概括 Sparse PCA Formulation 非常普遍的问题 Optimality Conditions Eigenvalue Bounds 算法 代码 概括 这篇论文,不像以往的那些论文,构造优化问题,然后再求解这个问题(一般都是凸化).而是,直接选择某些特征,自然,不是瞎选的,论文给了一些理论支撑.但是,说实话,对于这个算法,我不敢苟同,我觉得好麻烦的. Sparse PCA Formulation 非常普遍的问题 Optimality Conditions 这一小节,论文给出了

The paper: Hui Zou, Trevor Hastie, and Robert Tibshirani, Sparse Principal Component Analysis, Journal of computational and Graphical Statistics, 15(2): 265-286, 2006. Reproduction of the Synthetic Example in Section 5.2 using R programming: library(

scipy 里面的sparse函数进行的矩阵存储 可以节省内存 主要是scipy包里面的 sparse 这里目前只用到两个 稀疏矩阵的读取 sparse.load() 转稀疏矩阵为普通矩阵 sparse.to_dense() 处理成为普通矩阵之后可以调用pd.DataFrame()转化为数据框之后的操作就比较好进行了.可以基于pandas和numpy包进行了 处理成为稀疏矩阵之后可以参考官方文档 参考笔记 学完补充,去写个demo

目录 背景 Sparse eigenvectors(单个向量的稀疏化) 初始问题(low-rank的思想?) 等价问题 最小化\(\lambda\) 得到下列问题(易推) 再来一个等价问题 条件放松(凸化) A robustness interpretation 收缩 关于半正定规划,回头再看看. 背景 上篇总结了一些收缩法,这篇论文就是一个示例,虽然这篇论文是在那人之前写的. Sparse eigenvectors(单个向量的稀疏化) \(A \in \mathrm{S}^{n} \right

之前总结过关于PCA的知识:深入学习主成分分析(PCA)算法原理.这里打算再写一篇笔记,总结一下如何使用scikit-learn工具来进行PCA降维. 在数据处理中,经常会遇到特征维度比样本数量多得多的情况,如果拿到实际工程中去跑,效果不一定好.一是因为冗余的特征会带来一些噪音,影响计算的结果:二是因为无关的特征会加大计算量,耗费时间和资源.所以我们通常会对数据重新变换一下,再跑模型.数据变换的目的不仅仅是降维,还可以消除特征之间的相关性,并发现一些潜在的特征变量. 降维算法由很多,比如PCA

主成分分析(Principal components analysis,以下简称PCA)是最重要的降维方法之一.在数据压缩消除冗余和数据噪音消除等领域都有广泛的应用.一般我们提到降维最容易想到的算法就是PCA,下面我们就对PCA的原理做一个总结. 1. PCA的思想 PCA顾名思义,就是找出数据里最主要的方面,用数据里最主要的方面来代替原始数据.具体的,假如我们的数据集是n维的,共有m个数据$(x^{(1)},x^{(2)},...,x^{(m)})$.我们希望将这m个数据的维度从n维降到n'维

一:引入问题 首先看一个表格,下表是某些学生的语文,数学,物理,化学成绩统计: 首先,假设这些科目成绩不相关,也就是说某一科目考多少分与其他科目没有关系,那么如何判断三个学生的优秀程度呢?首先我们一眼就能看出来,数学,物理,化学这三门课的成绩构成了这组数据的主成分(很显然,数学作为第一主成分,因为数据成绩拉的最开). 那么为什么我们能一眼看出来呢? 当然是我们的坐标轴选对了!! 下面,我们继续看一个表格,下标是一组学生的数学,物理,化学,语文,历史,英语成绩统计: 那么这个表我们能一眼看出来吗?

目录 背景: 部分符号 创新点 文章梗概 The LASSO AND THE ELASTIC NET 将PCA改造为回归问题 定理二 单个向量(无需进行SVD版本) 定理三 多个向量(无需进行SVD, 非LASSO,非elastic net) 目标函数(最终版) 算法一 方差计算 复杂度 \(p \gg n\) 算法改进 数值实验(pitprops) 背景: sparse PCA 较 PCA来说更具可解释性,泛化性. 部分符号 \(\mathrm{X} \in \mathbb{R}^{n \ti

目录 背景 Notation Sparse PCA Semidefinite Relaxation Low Rank Optimization Sorting and Thresholding 背景 懒得说了,毕竟和上一篇作者都是一个人,有特殊的情况是,上次做的复杂度过大,这次降低了复杂度. Notation Sparse PCA 在上篇论文里面,也提到了这个式子.上次是用它来进行一个robust的解释,这一次,是来试图解决这个问题. \(\Sigma_{ii} \quad i=1,2,\ldo

目录 对以往一些SPCA算法复杂度的总结 Notation 论文概述 原始问题 问题的变种 算法 固定\(X\),计算\(R\) 固定\(R\),求解\(X\) (\(Z =VR^{\mathrm{T}}\)) \(T-\ell_0\)(新的初始问题) T-sp 考虑稀疏度的初始问题 T-en 考虑Energy的问题 代码 SPCArt算法,利用旋转(正交变换更为恰当,因为没有体现出旋转这个过程),交替迭代求解sparse PCA. 对以往一些SPCA算法复杂度的总结 注:\(r\)是选取的主成

目录 主成分分析(PCA) 一.维数灾难和降维 二.主成分分析学习目标 三.主成分分析详解 3.1 主成分分析两个条件 3.2 基于最近重构性推导PCA 3.2.1 主成分分析目标函数 3.2.2 主成分分析目标函数优化 3.3 基于最大可分性推导PCA 3.4 核主成分分析(KPCA) 四.主成分分析流程 4.1 输入 4.2 输出 4.3 流程 五.主成分分析优缺点 5.1 优点 5.2 缺点 六.小结 更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结构与算法.爬虫.人工

来自http://www.aichengxu.com/view/2426102 摘要 目标跟踪是计算机视觉大量应用中的重要组成部分之一.近年来,尽管在分享源码和数据集方面的努力已经取得了许多进展,开发一套库和标准用于评估当前最先进的跟踪算法仍然是极其重要的.在简单回顾近年来在线目标跟踪的研究进展后,我们以多种评价标准进行了大量的实验,用于研究这些算法的性能.为了便于性能评估和分析,测试图片序列分别被标注了不同的特性.通过定量分析结果,我们得出了实现鲁棒性跟踪的有效方法,并给出了目标跟踪领域潜在的

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矩阵分解(rank decomposition)文章代码汇总 矩阵分解(rank decomposition) 本文收集了现有矩阵分解的几乎所有算法和应用,原文链接:https://sites.google.com/site/igorcarron2/matrixfactorizations Matrix Decompositions has a long history and generally centers around a set of known factorizations such

矩阵分解 来源:http://www.cvchina.info/2011/09/05/matrix-factorization-jungle/ 美帝的有心人士收集了市面上的矩阵分解的差点儿全部算法和应用,因为源地址在某神奇物质之外,特转载过来,源地址 Matrix Decompositions has a long history and generally centers around a set of known factorizations such as LU, QR, SVD and

一.预备知识 减少过拟合的方法有:(1)增加数据 (2)正则化(3)降维 维度灾难:从几何角度看会导致数据的稀疏性 举例1:正方形中有一个内切圆,当维度D趋近于无穷大时,圆内的数据几乎为0,所有的数据集中于球外(空壳) 举例2:圆内有个内圆,当维度D趋近于无穷大时,环形内的数据与外圆的数据比为1,说明所有的数据集中于环中(空壳) 样本均值 & 样本方差的矩阵表示 二.PCA:一个中心 + 两个基本点(最大投影方差.最小重构距离) 1.最大投影方差角度 2.最小重构代价角度 3.SVD角度 主成分

ICLR 2014 International Conference on Learning Representations Apr 14 - 16, 2014, Banff, Canada Workshop Track Submitted Papers Stochastic Gradient Estimate Variance in Contrastive Divergence and Persistent Contrastive Divergence Mathias Berglund, Ta

新手入门完整教程进阶指南 API中文手册精华文章TF社区 INTRODUCTION 1. 新手入门 1.1. 介绍 1.2. 下载及安装 1.3. 基本用法 2. 完整教程 2.1. 总览 2.2. MNIST 数据下载 2.3. MNIST 入门 2.4. MNIST 进阶 2.5. TENSORFLOW 运作方式入门 2.6. 卷积神经网络 2.7. 字词的向量表示 2.8. 递归神经网络 2.9. 曼德布洛特(MANDELBROT)集合 2.10. 偏微分方程 3. 进阶指南 3.1. 总