设 $A,B\in \bbR^{n\times n}$ 的特征值都是实数, 则存在正交阵 $P,Q$ 使得 $PAQ$, $PBQ$ 为上三角阵.

(1)Lucas定理:p为素数,则有: (2)证明: n=(ak...a2,a1,a0)p = (ak...a2,a1)p*p + a0 =  [n/p]*p+a0,m=[m/p]*p+b0其次,我们知道,对任意质数p有(1+x)^p=1+(x^p)(mod p) .我们只要证明这个式子:C(n,m)=C([n/p],[m/p]) * C(a0,b0)(mod p),那么就可以用归纳法证明整个定理.对于模p而言,我们有下面的式子成立: 上式左右两边的x的某项x^m(m<=n)的系数对模p同余.其

在入门考研微积分中,我们先复习一部分中学学的初等数学的内容.函数是非常有用的数学工具. 1.函数的性质理解: 首先考研数学中的所有函数都是初等函数.而函数的三个关键就是定义域.值域.对应关系f. 其中定义域和值域都必须是实数集,也就是只可以是"数",并且必须是有理数或无理数.(考研我们不涉及虚数集的映射). 对应关系f要明确必须是"一对一"或"多对1",不允许"一对多" 但是如果等式具有对称性,那么我们就可以通过约束定义域.值

[数学公式] PG(x1,x2,...,xn) = 1/|G| * ∑π∈G x1^b1 * x2^b2*...*bn^bn   其中π是1^b12^b2...n^bn型轮换 然后一般染色情况下x1=x2=...=xn = m 于是就有了ans = 1/|G|*∑π∈Gm^c(π) 其中c(π)是置换π的轮换(也叫循环节)个数. [算法应用] 对于算法题来说,问题的关键是计算c(π)这个函数. 一种方法是模拟构造每一个置换,然后用函数计算对应的轮换个数. 还有一种方法就是找规律,用套路,然后直接

将学习到什么 从 Schur 的酉三角化定理可以收获一批结果,在这一部分介绍重要的几个.   迹与行列式 相似矩阵具有相同的特征多项式, 从特征多项式一节中, 我们又知道,相似矩阵的迹以及行列式都是相同的,且分别用所有特征值的和与积表示,所以对于矩阵 \(A\in M_n\), \(\mathrm{tr}\,A\) 和 \(\mathrm{det}\,A\) 都可以用任何与 \(A\) 相似矩阵来计算,酉三角化中的上三角矩阵 \(T\) 的主对角线元素就是矩阵 \(A\) 的特征值,所以计算非常

本文翻译自国外InfoQ和计算机杂志上一篇2012年旧文,本文就有关数据同步进行了讨论,特别关注业务事务的不变性与一致性如何在分布式系统中巧妙保证,探讨了长时间运行的事务的补偿机制.这些对分布式系统设计都有很大帮助. 原文大意如下: CAP理论认为,任何联网的共享数据系统只能在三个属性中的两个.但是,通过明确处理分区,设计人员可以优化一致性和可用性,从而实现三者之间的某种权衡. 自CAP定理推出以来的十年中,设计师和研究人员已经使用(有时滥用)CAP理论作为探索各种新型分布式系统的依据.NoSQ

写本文主要是帮助粉丝理解考研中的古典概率-条件概率的具体定义. "B事件发生的条件下,A事件发生的概率"? "在A集合内有多少B的样本点"? "在B约束条件下,A发生的概率变化为?" "B事件中的一个样本点,同时也落在A样本点集合的概率是多少" "将B作为样本空间,则A的概率变为多少" 1.条件概率在古典概率中到底该怎么被定义? 2.从交事件AB来推导条件概率公式 3.在考研古典概率中,条件概率公式的一些不

将学习到什么 就算两个矩阵有相同的特征多项式,它们也有可能不相似,那么如何判断两个矩阵是相似的?答案是它们有一样的 Jordan 标准型.   Jordan 标准型定理 这节目的:证明每个复矩阵都与一个本质上唯一的 Jordan 矩阵相似. 分三步证明这个结论.其中前两步已经在其它章节中给出, 第一步 Schur 定理 确保每个复矩阵都相似于一个上三角矩阵,这个上三角矩阵的特征值出现在其对角线上,且相等的特征值放在一起. 第二步 Schur 三角化定理推论 中定理 1.3 确保第一步中所描述的那

看题解一开始还有地方不理解,果然是我的组合数学思维比较差 然后理解了之后自己敲了一个果断TLE.... 我以后果然还得多练啊 好巧妙的思路啊 知识1: 对于除法取模还需要用到费马小定理: a ^ (p - 1) % p = 1; -> a ^ (p - 2) % p = (1 / a) % p; 巧妙1: for(int i=1;i<=n;i++) { int temp; scanf("%d",&temp); sum1[temp]++; } for(int j=i;

描述 "Let it Bead" company is located upstairs at 700 Cannery Row in Monterey, CA. As you can deduce from the company name, their business is beads. Their PR department found out that customers are interested in buying colored bracelets. However,

1976年6月4号,周5,在远离音乐会大厅的一个楼上的房间内,在位于Manchester的Lesser Free Trade Hall ,Sex Pistols 乐队(注:Sex Pistols的经理人Malcolm McLaren 2010.4.8去世)開始了他们的第一次演出(gig, 注:规模太小称不上演唱会 ).关于当晚谁出席了那场演出有些混乱,部分是由于6周后的还有一场音乐会,但最基本的还是由于,这场演出被觉得是永久改变西方音乐文化 的一场演出.这场演出是如此的重要且富有象征意义,以至于

在计算机领域,如果是初入行就算了,如果是多年的老码农还不懂 CAP 定理,那就真的说不过去了.CAP可是每一名技术架构师都必须掌握的基础原则啊. 现在只要是稍微大一点的互联网项目都是采用 分布式 结构了,一个系统可能有多个节点组成,每个节点都可能需要维护一份数据.那么如何维护各个节点之间的状态,如何保障各个节点之间数据的同步问题就是大家急需关注的事情了. CAP定理是分布式系统中最基础的原则.所以理解和掌握了CAP,对系统架构的设计至关重要. 一.什么是 CAP? 「 CAP定理 」又被称为 布

背景(在codeforces 917D 报废后,看题解时听闻了这两个玩意儿.实际上917D与之“木有关西”,也可以认为是利用了prufer的一些思路.) 一棵标号树的Pufer编码规则如下:找到标号最小的叶子节点,输出与它相邻的节点到prufer 序列, 将该叶子节点删去,反复操作,直至剩余2个节点. 因为有n-2位,每位可以等于1,2,……,n,所以对应着有nn-2种生成树. 即Cayley定理(在组合数学中的应用):有n个标志节点的树的数目等于nn-2.(在一个n阶完全图的所有生成树的数量为

2018-03-11 17:39:22 一.辗转相除法 在数学中,辗转相除法,又称欧几里得算法(英语:Euclidean algorithm),是求最大公约数的算法.辗转相除法首次出现于欧几里得的<几何原本>(第VII卷,命题i和ii)中,而在中国则可以追溯至东汉出现的<九章算术>.辗转相除法基于如下原理:两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数.例如,252和105的最大公约数是21(252 = 21 × 12:105 = 21 × 5):因为252 − 105

现在有许多互联网项目都是采用分布式结构进行部署.而cap定理是分布式系统中最近出的原则.所以对于哦我们来说,学习cap非常重要.CAP定理又称为布鲁尔定理.CAP定理是指对于一个分布式系统,不能同时满足一致性,可用性,分区容错性. 一致性(Consisteny)是指,对于任何客户端来说,每次的读操作,都能获得最新的数据.即.当有客户端向A节点写入了新数据之后.从节点B读到的数据也是最新的,与A节点数据保持一致.可用性(Availability)是指,每个请求都能在合理的时间内获得符合预期的响应.

题目 Description jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了. 有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换.jyy 的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 . jyy 将 K个瓶子交给火星人之后,火星人用它们装一些燃料给 jyy.所有的瓶子都没有刻度,只 在瓶口标注了容量,第i个瓶子的容量为Vi(Vi 为整数,并且满足1<=Vi<=1000000000 ) . 火星人比较吝啬,他们并不会把

额,最近看到了一个十分有趣的定理--Sperner定理.其实这个定理在OI中没什么用处,因此我都没把这篇文章放到我的OI标签里(不知道在MO中是否有用?)但是觉得它很有趣于是就过来写一下. 由于博主太弱不会用LaTeX写取整符号,本文中用\([x]\)表示\(x\)下取整. 问题: 有一个\(n\)元集合\(S_n\),从中选出若干个子集,满足没有任何两个子集之间存在包含关系,问最多能选出多少个? 首先结论是很好猜的.如果把所有\(k\)元子集全部选出,那么显然不会包含,一共能选\(n\choo

Diworth定理 一个序列中下降子序列的最少划分数个数等于最长上升子序列的长度. 一个序列中上升子序列的最少划分数个数等于最长下降子序列的长度. 每句中的前后两者互为偏序关系. 例题: Description LIS问题是最经典的动态规划基础问题之一.如果要求一个满足一定条件的最长上升子序列,你还能解决吗? 给出一个长度为N整数序列,请求出它的包含第K个元素的最长上升子序列. 例如:对于长度为6的序列<2,7,3,4,8,5>,它的最长上升子序列为<2,3,4,5>,但如果限制一

威尔逊定理 在初等数论中,威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件.即:当且仅当p为素数时:( p -1 )! ≡ -1 ( mod p ),但是由于阶乘是呈爆炸增长的,其结论对于实际操作意义不大. 充分性 如果“p”不是素数,那么它的正因数必然包含在整数1, 2, 3, 4, … ,p− 1 中,因此gcd((p− 1)!,p) > 1,所以我们不可能得到(p− 1)! ≡ −1 (modp).   必要性   若p是素数,取集合 A={1,2,3,...p -1}; 则A 构成

栈的基本概念 栈的定义:栈是一种只能在一端进行插入或删除操作的线性表.其中允许进行插入或删除的一端称为栈顶(top).栈顶是由一个称为栈顶指针的位置指示器(其实就是一个变量,对于顺序栈,就是数组索引,对于链式栈,就是节点地址的指针)来指示.栈的插入和删除操作一般称为入栈和出栈. 栈的特点:先进后出(FILO). 栈的本质 栈依照存储结构可分为顺序栈和链式栈.由栈的定义可知,栈是一种在操作上稍加限制的线性表,即栈的本质是线性表,而线性表恰好有两种主要的存储结构——顺序表和链表. 顺序栈的实现 #d

1.数据类型 对于基本的数据类型,如整型int,long,...(考研中涉及处理的整数题目,如果没有特别要求用int足够了),字符型char,浮点型float.double...(对于处理小数问题,在题目中没有特殊要求的情况下.用float就可以了) (1)结构型 结构型可以理解为用户自己有的数据类型(int,char,float)为原料制作的数据类型.其实我们常用的数组也是用户自己制作的数据类型.数组有多个相同的数据类型的变量组合起来 int a[maxSize]; //maxSize是已经定