[BZOJ5332][SDOI2018]旧试题(数论,三元环计数) 题面 BZOJ 洛谷 题解 如果只有一个\(\sum\),那么我们可以枚举每个答案的出现次数. 首先约数个数这个东西很不爽,就搞一搞,变成\(\displaystyle \sum_{d|i}1\) 那么原式就可以写成:\(\displaystyle \sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^C\sum_{d=1}^Ad|ijk\). 既然\(d|ijk\),意味着\(d\)可以分别拆成\(i\)的一个

https://vjudge.net/problem/Gym-100342J 题意:给出一个邻接矩阵有向图,求图中的三元环的个数. 思路: 利用bitset暴力求解,记得最后需要/3. #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<stack> #include<queue&g

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 场号 hopping,刚好是我的学号(指 round 的编号) 注:下文中分别用 \(X,Y,K\) 代替题目中的 \(x,y,k\) 注意到这东西长得有点像三元环,因此考虑往三元环方面考虑.我们重新建立一张图,对于两点 \(x,y\),如果 \(x\to y\) 路径对应的权值为 \(X\)(即 \(x\to y\) 这条路径属于 Furukawa Nagisa),那么我们就在 \(x\to y\) 之间连一条权值为 \(1\) 的边,否则

Problem J. Triatrip Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/gym/100342/attachments Description The travel agency “Four Russians” is offering the new service for their clients. Unlike other agencies that only suggest one-way

题目链接: http://codeforces.com/gym/100342 题意: 求三元环的个数 题解: 用bitset分别统计每个点的出度的边和入度的边. 枚举每一条边(a,b),计算以b为出度的边的终点构成的点集和以a为入度的边的起点够成的点集的交集,更新答案. 代码: #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<bitset> using namespace std;

Problem J. TriatripTime Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/gym/100342/attachments Description The travel agency “Four Russians” is offering the new service for their clients. Unlike other agencies that only suggest one-way

传送门 好久没有做过图论题了-- 考虑\(k\)次方的组合意义,实际上,要求的所有方案中导出子图边数的\(k\)次方,等价于有顺序地选出其中\(k\)条边,计算它们在哪一些图中出现过,将所有方案计算出来的答案加起来. 对于\(k\)条边来说,如果它们占据了\(x\)个点,那么它们就会出现在\(2^{n-x}\)张图中. 那么\(k=1\)答案显然是\(m \times 2^{n-2}\) \(k=2\)时有\(3\)种情况:①两条边重合,等价于\(k=1\):②两条边不重合但共一个顶点,对于一条

题目大意: 给定\(a, b, c\),求\(\sum \limits_{i = 1}^a \sum \limits_{j = 1}^b \sum \limits_{k = 1}^c [(i, j) = 1][(j, k) = 1][(i, k) = 1]\) $a, b, c \leq 5*10^4 $ 首先莫比乌斯反演 $Ans = \sum \limits_{i = 1}^a \sum \limits_{j = 1}^b \sum \limits_{k = 1}^c [(i, j) = 1

题面 传送门 给出一张无向图,求 \(4\) 个点构成两个有公共边的三元环的方案数. 题解 orz余奶奶,orz zzk 首先,如果我们知道经过每条边的三元环个数\(cnt_i\),那么答案就是\(\sum_{i=1}^m{cnt_i\choose 2}\) 所以现在问题就是该怎么数三元环 据说有一个设阈值的\(O(m\sqrt{m})\)的做法,不过常数太大了,这里不讲 我们把每一条边重定向,设它连接的两个点的度数分别为\(deg_u\)和\(deg_v\),那么把这条边定为从度数大的连向度数

hdu 6184 Counting Stars(三元环计数) 题意: 给一张n个点m条边的无向图,问有多少个\(A-structure\) 其中\(A-structure\)满足\(V=(A,B,C,D)\) && \(E=(AB,BC,CD,DA,AC)\) 显然\(A-structure\)是由两个有公共边的三元环构成的 \(1 <=n <= 1e5\) \(1 <= m <= min(2e5,n*(n-1)/2)\) 思路: 三元环计数 做法1. ①统计每个点

给定 n 个点和 m 条边的一张图和一个值 k ,求图中边数为 k 的联通子图个数 mod 1e9+7. \(n \le 10^5, m \le 2 \times 10^5, 1 \le k \le 4\). 观察到 k 的值贼小,考虑分类讨论 下面代码中du[]代表点的度数.(度 找不到比较好的英文,而这个拼音比较巨,所以du是我的代码习惯中里出现拼音的少数几中情况之一)

传送门 这道题的思路似乎可以给很多同时枚举三个量的反演题目提供一个很好的启发-- 首先有结论:\(d(ijk) = \sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}\sum\limits_{z|k}[x \perp y][y \perp z][x \perp z]\).正确性证明考虑:对于质数\(p\),设\(i,j,k\)中质因子\(p\)的个数为\(a,b,c\).在\(x,y,z\)中至多只能有\(1\)个数含质因子\(p\),有以下情况:\(x,y,z\)中都没有\(

Thanks to i207M && iki9! 三元环计数 无向图的三元环计数 我们首先需要对无向边按一定规则定向: 设 \(in[u]\) 表示 \(u\) 的度数 若 \(in[u]>in[v]\) ,从 \(u\) 向 \(v\) 连边,反之则从 \(v\) 向 \(u\) 连边. 若 \(in[u]==in[v]\) ,我们从编号大的点向编号小的点连边. 此时这张图是一张有向无环图. 枚举每个点 \(u\) ,标记所有 \(u\) 的出点:然后枚举点 \(u\) 的出点 \

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 真·ycx 做啥题我就做啥题 考虑枚举 \(j\),我们预处理出 \(c1_i\) 表示与 \(i\) 相连的编号 \(<i\) 的点的个数,再预处理出 \(c2_i\) 表示与 \(i\) 相连的编号 \(>i\) 的个数,那么共有 \(j-c1_j\) 个 \(<j\) 的数可以成为 \(i\),有 \(n-1-c2_j\) 个数可以成为 \(k\),贡献就随便算一下就行了. 但是这样会多算,多算的部分就是 \(i,k\)

D. Moodular Arithmetic Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/604/problem/D Description As behooves any intelligent schoolboy, Kevin Sun is studying psycowlogy, cowculus, and cryptcowgraphy at the Bovinia State Uni

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3498 [题目大意] N个点m条边,每个点有一个点权a. 对于任意一个三元环(j,j,k)其贡献为max(a[i],a[j],a[k]),请你求出贡献值之和. [题解] 我们将无向边转化成从权值大的点指向权值小的点的有向边,按权值从小到大的顺序枚举起始点,枚举相连的点,如果其出度小于sqrt(m),那么枚举与其相连的点,判断是否和起始点相连,否则,枚举起始点相连的点,判断是否和枚举点相

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6184 题意: n个点m条边的无向图,问有多少个A-structure 其中A-structure满足V=(A,B,C,D) && E=(AB,BC,CD,DA,AC) 解法: 可以看出A-structure是由两个有公共边的三元环构成的,然后就变成了这道题. http://www.cnblogs.com/spfa/p/7495438.html #include <stdio.h>

题目描述 N个点m条边,每个点有一个点权a.对于任意一个三元环(j,j,k)(i<j<k),它的贡献为max(ai,aj,ak) 求所有三元环的贡献和.N<100000,,m<250000. 输入 The first line of the standard input contains two integers  n and m (1<=N<=100000,1<=M<=250000) separated by a single space and deno

<题目链接> 题目大意:用用邻接矩阵表示一个有向图,现在让你求其中三元环的数量. 解题分析:先预处理得到所有能够直接到达每个点的集合$arrive[N]$和所有能够由当前点到达的集合$to[N]$.然后就是枚举三元环中的两个点$a,b$,然后再求$arrive[a]$与$to[b]$的交集,因为三元环中每个点都计算了一遍它所在所有三元环的数量,所以最后的答案就是所有点的交集之和/3.同时,因为$n\leq1500$,所以这里用到了bitset优化常数. #include <bits/st

有向图中找一个三元环 题意: 考虑 N 个人玩一个游戏, 任意两个人之间进行一场游戏 (共 N*(N-1)/2 场),且每场一定能分出胜负.现在,你需要在其中找到三个人构成的这样的局面:A战胜B,B战胜C,C战胜A. 分析: 注意到一个重要的条件,就是图中有n*(n-1)/2条有向边. 正解的做法:在图中找一个环,如果存在一个环,那么一定存在一个三元环. 为什么? 对于一个环,是这样的,枚举除起点外的前两个点,即123,如果3可以到1,那么说明存在一个三元环. 否则,说明1一定连向了3,然后判断