自闭集训 Day3 字符串 SAM 考虑后缀树. SAM的parent树是反串的后缀树,所以后面加一个字符的时候相当于往串前面加一个字符,恰好多出了一个后缀. 于是可以以此来理解SAM. 每一条路径对应原串的一个子串. 每一个终止节点对应一些后缀. 所有到同一个点的路径对应的子串互为后缀,长度连续. parent树是反串的后缀树. SAM可以用来构造SA.(???) 回文树 一个串的本质不同的回文子串的个数是\(O(n)​\)的. 每个点只表示一个回文串. SAM和回文树的复杂度都是均摊的,所以

Lyndon 分解 样例 样例输入 1 ababa 样例输出 1 2 4 5 样例输入 2 bbababaabaaabaaaab 样例输出 2 1 2 4 6 9 13 18 样例输入 3 azAZ0129 样例输出 3 2 4 8 数据范围与提示 \(1\le |s| \le 2^{20}\) OZY的题解 冷门东西,但是今天考到了,做个记录. 记号 \(s[l : r]\) 表示字符串\(s\) 从第\(l\) 个字符到第\(r\) 个字符的子串(从\(1\) 开始标号),\(|s|\) 表

Minimum Index 题意 求字符串所有前缀的所有后缀表示中字典序最小的位置集合,最终转换为1112进制表示.比如aab,有三个前缀分别为a,aa,aab.其中a的后缀只有一个a,位置下标1:aa有两个后缀,字典序最小的是a,下标为2:aab有三个后缀,字典序最小的是aab,下标是1.答案为 \(1*(1112)^2+2*(1112)^1+1*(1112)^0\) 字符串长度1e6 分析 在求字符串的最小表示法中,有一个叫做Lyndon分解的求法,Lyndon分解可以使用Duval算法.详

知识点简单总结--Lyndon分解 Lyndon串 定义:一个字符串的最小后缀就是整个串本身. 等效理解:这个串为其所有循环表示中最小的. Lyndon分解 定义:将字符串分割为 $ s_{1} s_{2} ... s_{k} $ 任意段使得每一段都是Lyndon串且 $ \forall i < j , s_{i} \ge s_{j} $ . 引理一:若 $ u < v $ 且 $ u , v $ 均为Lyndon串,则 $ uv $ 为Lyndon串. 关于证明,它咕了. 引理二:Lyndo

Lyndon Word 定义:对于字符串\(s\),若\(s\)的最小后缀为其本身,那么称\(s\)为Lyndon串 等价性:\(s\)为Lyndon串等价于\(s\)本身是其循环移位中最小的一个 性质 任意字符串\(s\)都可以分解为\(s = s_1 s_2 \dots s_k\),其中\(\forall s_i\)为Lyndon串且\(s_i \geqslant s_{i +1}\).且这种分解方法是唯一的 存在性 引理1:若\(u, v\)为Lyndon串,且\(u < v\),那么\(

Lyndon words 定义: 对于一个字符串\(S\),若\(S\)的最小后缀是其本身,则\(S\)为一个\(lyndon\)串; 记为\(S\in L\); 即: \[S \in L \begin{cases} minsuf(S)=S\\ S为其本身的\mathbf{严格}最小循环 \end{cases} \] 所以对于\(lyndon\ words\)有一个性质: \[Border(S)=\varnothing \] 否则就不满足定义; 推论: \(if\quad u,v\in L\qu

Lyndon Word 定义 对于字符串 \(S\),若 \(S\) 的最小后缀为其本身,那么称 \(S\) 为 \(\text{Lyndon}\) 串(\(\text{Lyndon Word}\)) 即 \[S \in L \Rightarrow \begin{cases} S是严格最小循环 \\ minsuf(s)=s \end{cases} \] 性质 \(Border(S)=\varnothing\) 推论 如果 \(u,v \in L, u \prec v\Rightarrow uv

浅谈从 Lyndon Words 到 Three Squares Lemma By zghtyarecrenj 本文包括:Lyndon Words & Significant Suffixes & Lyndon Array & Runs & Lyndon Tree & Three Squares Lemma. 禁止转载全文,转载部分需要注明出处. 前言 本文正在重写 如果你发现笔者有写错的地方,请联系笔者.(尽量不要用博客园评论,我不会经常看,建议用洛谷私信我或者加

我们定义一个串是 \(\text{Lyndon}\) 串,当且仅当这个串的最小后缀就是这个串本身. 该命题等价于这个串是它的所有循环表示中字典序最小的. 引理 1:如果 \(u\) 和 \(v\) 都是 \(\text{Lyndon}\) 串并且 \(u<v\),则 \(uv\) 也是 \(\text{Lyndon}\) 串. 证明: 1.若 \(\operatorname{len}(u)\ge\operatorname{len}(v)\) 这时,\(u\) 和 \(v\) 这两个串在 \(\o

FBI Warning:本文含有大量人类的本质之一 后缀树 反正后缀树就是反串的后缀自动机的 Parent 树,就不管了. 然而 SAM 也忘了 好的假装自己会吧--dls 后缀自动机 大概记得,不管了. 回文树/回文自动机 大概记得,不管了. [HEOI/TJOI2016]字符串 给一个字符串 \(s\),\(m\) 次询问,每次问 \(s[a\dots b]\) 的所有子串和 \(s[c\dots d]\) 的 LCP 长度最大值. \(|s|,m\le 10^5\) 就是求 \(s[a\d

Day_1 计数 它咕掉了 Day_1 序列数据结构 它咕掉了 Day_2 线性代数 高斯消元\Large{高斯消元}高斯消元 普通版:略 模质数:求逆 模合数:exgcd 逆矩阵\Large{逆矩阵}逆矩阵 AA−1=I=[10⋯001⋯0⋮⋮⋱⋮00⋯1] AA^{-1}=I=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots &

CSP2019前夕整理一下模板,顺便供之后使用 0. 非算法内容 0.1. 读入优化 描述: 使用getchar()实现的读入优化. 代码: inline int read() { int x=0; bool f=1; char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0; for(; isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+(c^'0'); if(f) return x; return -x; } 0

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 给定一个字符串 s 与正整数 k.现在你需要进行恰好一次操作: (1)将 s 切割成最多 k 个子串.即令 s = t1 + t2 + ... + tm (1 <= m <= k). (2)将其中的某些(不是全部) ti 翻转,得到 t1', t2', ... tm'. (3)重新拼合得到 s' = t1' + t2' + ... tm'. 求字典序最小化的

目录 Cookies Distinct Sub-palindromes Fibonacci Sum Finding a MEX Leading Robots Math is Simple Minimum Index Mow Cookies 先简单二分出最后查的是哪个标号. 然后发现这个可以快速处理出一段区间的答案,分段打表即可. 注意代码长度限制不要爆了我就白打了 10min Code ll n, k, a[N]; ll S[4001] = { ... }; int m; inline ll c

\(\rm thx\):@\(\rm UntilMadow\) ! \(\color{Green}{\rm Pupil}\) :只会一点点 \(\color{blue}{\text{Expert}}\) :已经掌握了,基本可以用了 \(\color{orange}{\text{Master}}\) :已经很熟练了 \(\rm\color{Black}L\color{Red}{egendary\ Grandmaster}\) :已经在全世界数一数二的了 算法基础 枚举 \(\qquad\color

$lyndon\ word$(以下简写为Lw):对于一个字符串s,其为Lw当且仅当其的最小后缀为自身 性质:若$u<v$为LW,那么$uv$也为Lw(反证法即可证) $lyndon$分解:将一个字符串分为$s=s_{1}s_{2}...s_{k}$,满足$\forall 1\le i\le k$,有$s_{i}$为Lw:$\forall 1\le i<k$,有$s_{i}\ge s_{i+1}$ 性质:对于一个字符串,有且仅有1个$lyndon$分解 存在性:初始将令$s_{i}=s[i]$(

\(\mathscr{Description}\)   Link.   给定字符串 \(S\),求 \(S\) 的每个前缀的最小表示法起始下标(若有多个,取最小的).   \(|S|\le3\times10^6\). \(\mathscr{Solution}\)   注意到一个显然的事实,对于某个前缀 \(S[:i]\) 以及两个起始下标 \(p,q\),若已有 \(S[p:i]<S[q:i]\),那么在所有的 \(j>i\) 中,都有 \(S[p:j]<S[q:j]\).换言之,最终

题意:问一个给定正整数的分解因数的方式数.N=a1*a2*...*ak(a1<=a2<=...<=ak). 解法:一步步分解该数,总方式数为一个个因数被分解的方案数之和. 可用大括号表示,也可想象成一棵树[分层构造],每个节点为不同的因数分解方式.(结构图凑合着看吧.....) N=  X={u*v, u={...}  *    w*r, w={...}  Y    ...a种方案数       } 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdl

描述 已知正整数 n 是两个不同的质数的乘积,试求出较大的那个质数. 输入 输入只有一行,包含一个正整数 n.对于60%的数据,6 ≤ n ≤ 1000.对于100%的数据,6 ≤ n ≤ 2*10^9. 输出 输出只有一行,包含一个正整数 p,即较大的那个质数. 样例输入 21 样例输出 7 来源 NOIP2012复赛 普及组 第一题 法一 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; int main() { scanf("

一.递推: 所谓递推,简单理解就是推导数列的通项公式.先举一个简单的例子(另一个NOI练习题,但不是这次要解的问题): 楼梯有n(100 > n > 0)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶,编程计算共有多少种不同的走法. 这个问题可以用递归来进行解决,但是解题时间1秒明显不够用.怎么办呢,可以考虑找到“规律”,然后推导公式解决问题,开始画图分析: 这是4个台阶时的全部7种走法,记作f(4)=7.现在观察右侧绿色走过的部分,1234四种情况是3个台阶时的4种走,法记