今天想了一下关于概率论的一维数据期望.方差以及高维数据的矩阵表示,突然想到为什么在一维中 方差的表示为:V(x) = E((x-E(x))2) 而到了高维,这样的表述就成了协方差呢?V(X) = E((X-µ)(X-µ)T), 它为什么可以表示协方差呢?于是拿出笔自己推到了一下,果然! 详细推导过程见下图: 所以,我们可以得出 V(X) = E((X-µ)(X-µ)T) 其实就是描述了变量之间的协方差,就是协方差矩阵.

计算多边形公式推导: 条件x 离散的值从0到45; y离散的值从0到45; z是符合正弦波. 问题: 1 要求x’=f(x)映射到 x’ ∈[-4.5, 4.5], x ∈{0, 1, 2, …, 45} 2 要求y’= f(y) 映射到y’ ∈[-4.5, 4.5], y ∈{0, 1, 2, …, 45} 3 求出z的正弦波函数 解: 1 f(x) = kx + b => f(0) = -4.5 And f(45) = 4.5 联合求解 k = 1/5, b = -4.5 所以 x’=f(x

http://www.cnblogs.com/chaosimple/p/3182157.html http://blog.csdn.net/goodshot/article/details/8611178 一.统计学的基本概念 统计学里最基本的概念就是样本的均值.方差.标准差.首先,我们给定一个含有n个样本的集合,下面给出这些概念的公式描述: 均值: 标准差: 方差: 均值描述的是样本集合的中间点,它告诉我们的信息是有限的,而标准差给我们描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均. 以这两个

统计学的基本概念 学过概率统计的孩子都知道,统计里最基本的概念就是样本的均值,方差,或者再加个标准差.首先我们给你一个含有n个样本的集合,依次给出这些概念的公式描述,这些高中学过数学的孩子都应该知道吧,一带而过. 均值: 标准差: 方差: 很显然,均值描述的是样本集合的中间点,它告诉我们的信息是很有限的,而标准差给我们描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均.以这两个集合为例,[0,8,12,20]和[8,9,11,12],两个集合的均值都是10,但显然两个集合差别是很大的,计算两者的标

今天看论文的时候又看到了协方差矩阵这个破东西,以前看模式分类的时候就特困扰,没想到现在还是搞不清楚,索性开始查协方差矩阵的资料,恶补之后决定马上记录下来,嘿嘿~本文我将用自认为循序渐进的方式谈谈协方差矩阵. 统计学的基本概念 学过概率统计的孩子都知道,统计里最基本的概念就是样本的均值,方差,或者再加个标准差.首先我们给你一个含有n个样本的集合X={X1,…,Xn},依次给出这些概念的公式描述,这些高中学过数学的孩子都应该知道吧,一带而过. 均值:   标准差: 方差: 很显然,均值描述的是样本集

目录 QuantLib 金融计算--随机过程之概述 框架 用法与接口 如果未做特别说明,文中的程序都是 Python3 代码. QuantLib 金融计算--随机过程之概述 载入模块 import QuantLib as ql print(ql.__version__) 1.12 框架 随机过程是金融工程中的一个核心概念,是沟通理论分析和计算实践的枢纽.quantlib-python 提供了一组成体系的类架构用于描述实际中最常见到的几种随机过程,以 1.12 版本为例: C++ 版本的实现提供了

查资料的时候看了一个不文明的事情,转载别人的东西而不标注出处,结果原创无人知晓,转载很多人评论~~标注了转载而不说出处这样的人有点可耻! 写在前面: Gaussian Mixture Model (GMM).事实上,GMM 和 k-means 很像,不过 GMM 是学习出一些概率密度函数来(所以 GMM 除了用在 clustering 上之外,还经常被用于 density estimation ),简单地说,k-means 的结果是每个数据点被 assign 到其中某一个 cluster 了,而

写在前面:本来这篇应该是上周四更新,但是上周四写了一篇深度学习的反向传播法的过程,就推迟更新了.本来想参考PRML来写,但是发现里面涉及到比较多的数学知识,写出来可能不好理解,我决定还是用最通俗的方法解释PCA,并举一个实例一步步计算,然后再进行数学推导,最后再介绍一些变种以及相应的程序.(数学推导及变种下次再写好了) 正文: 在数据处理中,经常会遇到特征维度比样本数量多得多的情况,如果拿到实际工程中去跑,效果不一定好.一是因为冗余的特征会带来一些噪音,影响计算的结果:二是因为无关的特征会加大计

原理 计算方法 主要性质 有关统计量 主成分个数的选取 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ http://my.oschina.net/gujianhan/blog/225241 ---------------------------------------------------------

这篇博客会以攻略形式介绍PCA在前世今生. 其实,主成分分析知识一种分析算法,他的前生:应用场景:后世:输出结果的去向,在网上的博客都没有详细的提示.这里,我将从应用场景开始,介绍到得出PCA结果后,接下来的后续操作. 前世篇 我们要先从多元线性回归开始.对图9-3作一下多远线性回归 X1——总产值,X2——存储量,X3——总消费,Y——进口总额 从最直白的讲,对Y进行多元线性回归分析,就是在X1,X2,X3前加个系数,然后总体相加的结果,越接近越好. 用R的多远线性归回方法分析看看: cono

降维技术使得数据变得更易使用,并且它们往往能够去除数据中的噪声,使得机器学习任务往往更加精确. 降维往往作为预处理步骤,在数据应用到其它算法之前清洗数据.有很多技术可以用于数据降维,在这些技术中,独立成分分析(Independent Component Analysis, ICA).因子分析(Factor Analysis).主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)比较流行,其中又以主成分分析应用最广泛. PCA可以从数据中识别其主要特征,它是通过沿着数据

数据计算和结果展示一直是数据挖掘领域的难点,一般情况下,数据都拥有超过三维,维数越多,处理上就越吃力.所以,采用降维技术对数据进行简化一直是数据挖掘工作者感兴趣的方向. 对数据进行简化的好处:使得数据集更易于使用,降低算法的计算开销,去除噪声,使得结果易懂. 主成分分析法(PCA)是一种常用的降维技术.在PCA中,数据从原来的坐标系转换到了新的坐标系,新坐标系的选择是由数据本身决定的.第一个新坐标轴选择的是原始数据中方差最大的方向,第二个新坐标轴的选择和第一个坐标轴正交且具有最大方差的方向. 为

Pandas数据特征分析 数据的排序 将一组数据通过摘要(有损地提取数据特征的过程)的方式,可以获得基本统计(含排序).分布/累计统计.数据特征(相关性.周期性等).数据挖掘(形成知识). .sort_index()方法在指定轴上根据索引进行排序,默认升序 .sort_index(axis=0, ascending=True) In [1]: import pandas as pd In [2]: import numpy as np In [3]: b = pd.DataFrame(np.ar

OpenCV中常用的角点检测为Harris角点和ShiTomasi角点. 以OpenCV源代码文件 .\opencv\sources\samples\cpp\tutorial_code\TrackingMotion\cornerDetector_Demo.cpp为例,主要分析其中的这两种角点检测源代码.角点检测数学原理请参考我之前转载的一篇博客 http://www.cnblogs.com/riddick/p/7645904.html,分析的很详细,不再赘述.本文主要分析其源代码: 1. Har

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/48770785 , , ] , '\n') 输出: True 当然可以设置度参数bias : int, optional来改变这种计算模式Default normalization is by (N - 1), where N is the number of observations given (unbiased estimate). If bias is 1, then normalizatio

Matlab常用函数 Matlab的内部常数  eps   浮点相对精度  pi  圆周率  exp  自然对数的底数e  i 或j  虚数单位  Inf或 inf  无穷大 Matlab概率密度函数  betapdf  β概率密度函数  binopdf 二项概率密度函数  chi2pdf  x2概率密度函数  exppdf  指数概率密度函数  fpdf    F概率密度函数  gampdf    γ概率密度函数  geopdf  几何概率密度函数  hygepdf    超几何概率密度函数

作为一个网络技术人员,机器学习是一种很有必要学习的技术,在这个数据爆炸的时代更是如此. python做数据分析,最常用以下几个库 numpy pandas matplotlib 一.Numpy库 为了方便科学计算,Numpy库定义了一些属性和方法以便于对一维数据,二位数据和高维数据的处理.为了满足科学计算的需求,Numpy定义了一个多维数组对象——ndarray.Ndarray由实际数据和描述这些数据的元数据(如数据维度.数据类型)构成,ndarray一般要求所有元素类型相同. (1) Ndar

参考:https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.stats.multivariate_normal.html 一个多元正态随机变量.mean关键字指定平均值,cov关键字指定协方差矩阵.新版本0.14.0. 补充:高斯分布 Gaussian Distribution(Normal Distribution)其图形特点为中间高,两头低,是钟形曲线(bell-shaped curve).在高斯分布中,以数学期望

在具体谈及骚操作之前先捋一遍基本的统计特征函数 方法名 函数功能 所属库 sum() 计算数据样本的综合(按照列计算) pandas mean() 计算数据样本的算术平均数 pandas var() 计算样本的方差 pandas std() 计算样本的标准差 pandas sample() 计算样本的Spearman(Person)相关系数矩阵 pandas cov() 计算样本的协方差矩阵 pandas skew 样本值的偏度:偏度系数 pandas describe() 给出样本的基本描述(

一.Pandas库入门 1. Pandas库的介绍 http://pandas.pydata.org Pandas是Python第三方库,提供高性能易用数据类型和分析工具 import pandas as pdPandas基于NumPy实现,常与NumPy和Matplotlib一同使用 两个数据类型:Series, DataFrame 基于上述数据类型的各类操作:基本操作.运算操作.特征类操作.关联类操作 NumPy                        Pandas基础数据类型    

#由此说明使用prcomp函数时,必须使用标准化过的原始数据.如果使用没有标准化的raw数据(不是相关系数矩阵或者协方差矩阵),必须将参数scale. = T <result>$sdev #表示标准差,意思是 <result>$sdev[1] = sqrt(var(<result>$x)) <result>$rotation #表示的是特征向量矩阵,也可以由eigen(<输入的原数据>)$vector 得到 <result>$x #表