中国剩余定理模数不互质的情况主要有一个ax+by==k*gcd(a,b),注意一下倍数情况和最小 https://vjudge.net/problem/POJ-2891 #include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define inf 2147483647

中国剩余定理的非互质形式 任意n个表达式一对对处理,故只需处理两个表达式. x = a(mod m) x = b(mod n) km+a = b (mod n) km = (a-b)(mod n) 利用扩展欧几里得算法求出k k = k0(mod n/(n,m)) = k0 + h*n/(n,m) x = km+a = k0*m+a+h*n*m/(n,m) = k0*m+a (mod n*m/(n,m)) #include <cstdio> #include <cstring> #

Strange Way to Express Integers Description Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express non-negative integers. The way is described as following: Choose k different positive integers a1, a2, …, ak. For some

http://poj.org/problem?id=1006 #include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define inf 2147483647 #define N 1000010 #define p(a) putchar(a) #define For

Two Arithmetic Progressions 题目链接: http://codeforces.com/contest/710/problem/D Description You are given two arithmetic progressions: a1k + b1 and a2l + b2. Find the number of integers x such that L ≤ x ≤ R and x = a1k' + b1 = a2l' + b2, for some inte

Hello Kiki Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 247 Accepted Submission(s): 107   Problem Description One day I was shopping in the supermarket. There was a cashier counting coins serio

X问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3921    Accepted Submission(s): 1253 Problem Description 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod

思路 中国剩余定理解决的是这样的问题 求x满足 \[ \begin{matrix}x \equiv a_1(mod\ m_1)\\x\equiv a_2(mod\ m_2)\\ \dots\\x\equiv a_n(mod\ m_n)\end{matrix} \] 在模数互质的情况下,解为 \[ x=\sum_ia_iM_iM_i^{-1}(mod M) \] 其中\(M=\prod_{i}m_i\),\(M_i=\frac{M}{m_i}\),\(M_i^{-1}\)为\(M_i\)在模\(m

题目大意 就是模板...没啥好说的 思路 因为模数不互质,所以直接中国剩余定理肯定是不对的 然后就考虑怎么合并两个同余方程 \(ans = a_1 + x_1 * m_1 = a_2 + x_2 * m_2\) \(x_1 * m_1 + x_2 * m_2 = a _ 2 - a _ 1\)(因为正负号没影响嘛) 然后就可以exgcd解出来\(x_1, x_2\), 最后就可以得到\(x' = a_1 + x_1 * m_1, m' = lcm(m_1, m_2)\) 然后就不停合并就可以了

题意:n件礼物,送给m个人,每人的礼物数确定,求方案数. 解题关键:由于模数不是质数,所以由唯一分解定理, $\bmod  = p_1^{{k_1}}p_2^{{k_2}}......p_s^{{k_s}}$ 然后,分别求出每个组合数模每个$p_i^{{k_i}}$的值,这里可以用扩展lucas定理求解,(以下其实就是扩展lucas定理的简略证明) 关于$C_n^m\% {p^k}$, $C_n^m = \frac{{n!}}{{m!(n - m)!}}$, 我们以$n=19,p=3,k=2$为

传送门 解题思路 扩展 $crt​$,就是中国剩余定理在模数不互质的情况下,首先对于方程 ​     $\begin{cases} x\equiv a_1\mod m_1\\x\equiv a_2\mod m_2\end{cases}$ 来说,可以将其写为: $\begin{cases} x=k_1*m_1+a_1\\x=k_2*m_2+a_2\end{cases}$ 然后联立方程: ​     $k_1*m_1+a_1=k_2*m_2+a_2$ $\Leftrightarrow -k_1*m_

引入 常想起在空间里见过的一些智力题,这个题你见过吗: 一堆苹果,\(3\)个\(3\)个地取剩\(1\)个,\(5\)个\(5\)个地取剩\(1\)个,\(7\)个\(7\)个地取剩\(2\)个,苹果最少有几个? 够焦头烂额的(雾 大力算可知至少有16个. 我们把它抽象成数学问题: 求满足 \[\begin{cases}x\equiv1\pmod{3}\\x\equiv1\pmod{5}\\x\equiv2\pmod{7}\end{cases}\] 的最小正整数\(x\). 感性地猜到有一个长

问题背景   孙子定理是中国古代求解一次同余式方程组的方法.是数论中一个重要定理.又称中国余数定理.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作<孙子算经>卷下第二十六题,叫做"物不知数"问题,原文如下:   有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数.<孙子算经>中首次提到了同余方程组问题,以及以上具体问题的解法,因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称

一.除法取模逆元 如果我们要通过一个前面取过模的式子递推出其他要取模的式子,而递推式里又存在除法 那么一个很尴尬的事情出现了,假如a[i-1]=100%31=7 a[i]=(a[i-1]/2)%31 a[i]=50%31=19 ,但我们现在只知道a[i-1]=7,如何计算出a[i]=19呢? a[i]=(7/2)%31=3? 其实本来是100是整除2的,但是对31取模后就不能整除了,所以我们要求出在mod 31意义下2的逆元是多少 口算可得,2*16%31=1,所以2的逆元就是16,所以a[i]

Counting Binary Trees Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 564    Accepted Submission(s): 184 Problem Description There are 5 distinct binary trees of 3 nodes: Let T(n) be the number

CRT用于求解一元线性同余方程组(模数互质),实际上模数不互质我们也可以解决,在之前的某篇文章里提过.如下 http://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/6596010.html #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; ll m[4],a[4],D,ans; void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){ if(!b){ d=a

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4777 分析 扩展\(CRT\)就是解决模数不互质的情况,说是扩展\(CRT\),其实都是扩欧... 先来考虑两个方程的情况:\(x \equiv a \mod b\)和\(x \equiv c \mod d\) 由方程1得\(x=tb+a\),代入方程2中得\(tb+a \equiv c \mod d\), 把它变得更像方程:\(t \times b+t' \times d = c-a\) 解得\(t'\

http://poj.org/problem?id=2891 Strange Way to Express Integers Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 11970   Accepted: 3788 Description Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express no

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573 X问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4439    Accepted Submission(s): 1435 Problem Description 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0],

Biorhythms Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 103539   Accepted: 32012 Description Some people believe that there are three cycles in a person's life that start the day he or she is born. These three cycles are the physical,