Latex中定义.定理.引理.证明 设置方法总结 在LaTex中需要有关定理.公理.命题.引理.定义等时,常用如下命令 \newtheorem{定理环境名}{标题}[主计数器名] \newtheorem{theorem}{Theorem}[Chapter] 意思就是定义一个以Theorem为标题的theorem环境,计数以章节数为主. \begin{theorem}[均值不等式] 设$A,B$是两个实数, 则$2AB\leq 2 A^2+B^2$. \end{theorem} 如果需要输出中文,

科技行业流传着很多关于比尔·盖茨的故事,其中一个是他和通用汽车公司老板之间的对话.盖茨说,如果汽车工业能够像计算机领域一样发展,那么今天,买一辆汽车只需要 25 美元,一升汽油能跑四百公里.通用汽车老板反击盖茨的话我们暂且不论,这个故事至少说明计算机和整个 IT行业的发展比传统工业要快得多. 最早看到这个现象的是英特尔公司的创始人戈登·摩尔(Gordon Moore)博士.早在 1965 年,他就提出,在至少十年内,集成电路的集成度会每两年翻一番.后来,大家把这个周期缩短到十八个月.现在,每十八

摩尔定理给所有的计算机消费者带来一个希望,如果我今天嫌计算机太贵买不起,那么我等十八个月就可以用一半的价钱来买.要真是这样简单的话,计算机的销售量就上不去了.需要买计算机的人会多等几个月,已经有计算机的人也没有动力更新计算机.其它的 IT 产品也是如此. 事实上,在过去的二十年里,世界上的个人微机销量在持续增长.2004 年,英特尔公司估计,五年内,即到 2009 年,世界上 PC(包括个人机和小型服务器)的销量会增长 60%,远远高于经济的增长.那么,是什么动力促使人们不断地更新自己的硬件呢?

Google(谷歌)的 CEO 埃里克·施密特在一次采访中指出,如果你反过来看摩尔定理,一个 IT 公司如果今天和十八个月前卖掉同样多的.同样的产品,它的营业额就要降一半.IT 界把它称为反摩尔定理.反摩尔定理对于所有的 IT 公司来讲,都是非常可悲的,因为一个 IT 公司花了同样的劳动,却只得到以前一半的收入.反摩尔定理逼着所有的硬件设备公司必须赶上摩尔定理规定的更新速度.事实上,所有的硬件和设备生产厂活得都是非常辛苦的.下表中列举了各个领域最大的公司今天的股值和他们最高值的比例. IBM:

组合数的性质: C(n,m)=C(n,n-m); C(n,m)=n!/(m!(n-m)!); 组合数的递推公式: C(n,m)=  C(n-1,m-1)+C(n-1,m); 组合数一般数值较大,题目会要求取模;而求组合数的过程中一般会用到除法,所以会涉及除法取模的知识; 在除法取模的过程中,一般会求一个乘法逆元; 乘法逆元的定义:满足a*k≡1 (mod p)的k值就是a关于p的乘法逆元; 求乘法逆元的方法: (b/a)modp;(a|b)p为质数; 1.欧拉定理或者费马小定理: 费马小定理是欧

转载请注明出处:http://www.codelast.com/ 对精确的line search(线搜索),有一个重要的定理: ∇f(xk+αkdk)Tdk=0 这个定理表明,当前点在dk方向上移动到的那一点(xk+αkdk)处的梯度,与当前点的搜索方向dk的点积为零. 其中,αk是称之为“步长”的一个实数,它是通过line search算法求出来的. 为什么会有这样的结论?我们来看看.对每一个line search过程来说,搜索方向dk已经已经是确定的了(在最优化算法中,如何找出一个合适的dk

使用WinEdt 7避免跳出“注册对话框” 在options菜单下点options…,在advanced configuration  =>  Event Handlers  下点Exit, 在End;  前添加一行  RegDeleteValue('HKEY_CURRENT_USER', 'Software\WinEdt 7', 'Inst'); 保存后在Exit点鼠标右键Execute Script即可. 其实原理很简单, 就是每次退出WinEdt时自动删除注册表中相关信息,试用期30天永不

一般下载好Ctex,我是使用Latex+dvi2pdf完成编译的,但是发现推荐的使用为:1)运行CCT & Latex命令生成两次dvi和ps文件 2)使用dvi2pdf编译dvi文件生成pdf文件 注意要将图片存成eps格式. 话说排版心好累啊!但是还是要好好排版好好加油滴!这篇文章主要是汇总了一下我在使用Ctex进行排版的时候遇到的一些问题. 1.第一次使用Ctex的时候,dvi2pdf按钮为灰色,无法使用? 将电脑系统日期往前调整,比如2006年等等,第一次编译通过后会发现该按钮即可使用,

0 写在前面 本文受 NaVi_Awson 的启发,甚至一些地方直接引用,在此说明. 1 数论 1.0 gcd 1.0.0 gcd $gcd(a,b) = gcd(b,a\;mod\;b)$ 证明:设 $c\mid a$,$c\mid b$,则 $c\mid (b-a)$. 设 $c\nmid a$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. 设 $c\mid a$,$c\nmid b$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. int gcd(int a,int b){ if(!b) r

0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. 该文于 2018.3.31 完成最后一次修改(若有出错的地方,之后也会进行维护).其主要内容限于数论和组合计数类数学相关问题.因为版面原因,其余数学方面的总结会以全新的博文呈现. 感谢你的造访. 0.1 记号说明 由于该文完成的间隔跨度太大,不同时期的内容的写法不严谨,甚至 $LaTeX$ 也有许多

本文翻译自国外InfoQ和计算机杂志上一篇2012年旧文,本文就有关数据同步进行了讨论,特别关注业务事务的不变性与一致性如何在分布式系统中巧妙保证,探讨了长时间运行的事务的补偿机制.这些对分布式系统设计都有很大帮助. 原文大意如下: CAP理论认为,任何联网的共享数据系统只能在三个属性中的两个.但是,通过明确处理分区,设计人员可以优化一致性和可用性,从而实现三者之间的某种权衡. 自CAP定理推出以来的十年中,设计师和研究人员已经使用(有时滥用)CAP理论作为探索各种新型分布式系统的依据.NoSQ

我们接着上面的欧几里得算法说 扩展欧几里得算法 扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x,y,使它们满足贝祖等式\(^①\): ax+by = gcd(a, b) =d(解一定存在,根据数论中的相关定理).扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中. ①:裴蜀定理: 裴蜀定理\((Bezouts identity)\)是代数几何中一个定理,其内容是若设a,b是整数,则存在整数x,y,使得ax+by=gcd(a,b),(a,b)代表最大公因数,则设a,b是不全为零的整数,则存在整数x,y,使

一.除法取模逆元 如果我们要通过一个前面取过模的式子递推出其他要取模的式子,而递推式里又存在除法 那么一个很尴尬的事情出现了,假如a[i-1]=100%31=7 a[i]=(a[i-1]/2)%31 a[i]=50%31=19 ,但我们现在只知道a[i-1]=7,如何计算出a[i]=19呢? a[i]=(7/2)%31=3? 其实本来是100是整除2的,但是对31取模后就不能整除了,所以我们要求出在mod 31意义下2的逆元是多少 口算可得,2*16%31=1,所以2的逆元就是16,所以a[i]

转自:http://blog.csdn.net/dongfengkuayue/article/details/6461298 本文转自head for better博客,版权归其所有,代码系本人自己编写 问题描述      人自出生起就有体力,情感和智力三个生理周期,分别为23,28和33天.一个周期内有一天为峰值,在这一天, 人在对应的方面(体力,情感或智力)表现最好.通常这三个周期的峰值不会是同一天. 现在给出三个日期,分别对应于体力,情感,智力出现峰值的日期.然后再给出一个起始日期, 要求

题目描述 Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入描述 Input Description 输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数) 输出描述 Output Description 输出这套系统最多能拦截多少导弹

1 本节推广数学分析中的 Fubini 定理. 为此, 先引入 (1)(从低到高) 对 $A\subset \bbR^p, B\subset\bbR^q$, $$\bex A\times B=\sed{(x,y);x\in A, y\in B} \eex$$ 称为 $A$ 与 $B$ 的直积 (direct product). (2)(从高到低) 设 $E\subset \bbR^{p+q}$, $x\in \bbR^p$, 则称 $$\bex E_x=\sed{y\in\bbR^q;(x,y)

最近严重感觉到数学知识的不足! http://bbs.gameres.com/showthread.asp?threadid=10509 [译]Mathematics for Computer Graphics Mathematics for Computer Graphics数学在计算机图形学中的应用Greg Turk, August 1997 “学习计算机图形学需要多少的数学?”这是初学者最经常问的问题.答案取决于你想在计算机图形学领域钻研多深.如果仅仅使用周围唾手可得的图形软件,你不需要知

高维空间中的高斯分布和随机投影 (一)在高维球体表面产生均匀分布点的方法 我们来考虑一个采样问题,就是怎样在高维单位球体的表面上均匀的采样.首先,考虑二维的情况,就是在球形的周长上采样.我们考虑如下方法:第一,先在一个包含该圆形的外接正方形内均匀的采样:第二,将采样到的点投影到圆形上.具体地说就是,第一,先独立均匀的从区间$[-1,1]$(我们假设圆形跟正方形的中心点都在原点)内产生两个值组成一个二维的点$(x_1,x_2)$:第二,将该二维点投影到圆形上.例如,如下图所示,如果我们产生点是图中

导弹拦截是一个经典问题:求一个序列的最长不上升子序列,以及求能最少划分成几组不上升子序列.第一问是经典动态规划,第二问直接的方法是最小路径覆盖, 但是二分图匹配的复杂度较高,我们可以将其转化成求最长上升子序列,其最大值即等于不上升子序列的最小划分数.这就涉及到组合数学中偏序集的 Dilworth定理.(第二问的贪心方法其实就是这个定理的证明过程) 其中第一问和第二问都可以用o(nlogn)的算法解决: #include<cstdio> #include<cstring> #incl

1079 中国剩余定理  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 一个正整数K,给出K Mod 一些质数的结果,求符合条件的最小的K.例如,K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3.符合条件的最小的K = 23. Input 第1行:1个数N表示后面输入的质数及模的数量.(2 <= N <= 10) 第2 - N + 1行,每行2个数P和M,中间用空格分隔,P是质数,M是K % P的结果.(2 <= P <