例5    分解质因数 题目描述 将一个正整数分解质因数.例如:输入90,输出 90=2*3*3*5. 输入 输入数据包含多行,每行是一个正整数n (1<n <100000) . 输出 对于每个整数n将其分解质因数. 输入样例 90 256 199 输出样例 90=2*3*3*5 256=2*2*2*2*2*2*2*2 199=199 (1)编程思路. 对整数n进行分解质因数,应让变量i等于最小的质数2,然后按下述步骤完成: 1)如果i恰等于n,则说明分解质因数的过程已经结束,输出即可. 2)

整数分解,又称质因子分解.在数学中,整数分解问题是指:给出一个正整数,将其写成几个素数的乘积的形式. (每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就都叫做这个合数的质因数.) .试除法(适用于范围比较小) 无论素数判定还是因子分解,试除法(Trial Division)都是首先要进行的步骤.令m=n,从2~根n一一枚举,如果当前数能够整除m,那么当前数就是n的素数因子,并用整数m 将当前数除尽为止. 若循环结束后m是大于1的整数,那么此时m也是n的素数因子. 事例如HDU1164:15mm

题意:给出a和b的gcd和lcm,让你求a和b.按升序输出a和b.若有多组满足条件的a和b,那么输出a+b最小的.思路:lcm=a*b/gcd   lcm/gcd=a/gcd*b/gcd 可知a/gcd与b/gcd互质,由此我们可以先用Pollard_rho法对lcm/gcd进行整数分解, 然后对其因子进行深搜找出符合条件的两个互质的因数,然后再都乘以gcd即为输出答案. #include <iostream> #include <stdio.h> #include <alg

7-1 整数分解为若干项之和(20 分) 将一个正整数N分解成几个正整数相加,可以有多种分解方法,例如7=6+1,7=5+2,7=5+1+1,….编程求出正整数N的所有整数分解式子. 输入格式: 每个输入包含一个测试用例,即正整数N (0<N≤30). 输出格式: 按递增顺序输出N的所有整数分解式子.递增顺序是指:对于两个分解序列N​1​​={n​1​​,n​2​​,⋯}和N​2​​={m​1​​,m​2​​,⋯},若存在i使得n​1​​=m​1​​,⋯,n​i​​=m​i​​,但是n​i+1​

GCD & LCM Inverse Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9756Accepted: 1819 Description Given two positive integers a and b, we can easily calculate the greatest common divisor (GCD) and the least common multiple (LCM) of a and b.

Miller-rabin算法是一个用来快速判断一个正整数是否为素数的算法.它利用了费马小定理,即:如果p是质数,且a,p互质,那么a^(p-1) mod p恒等于1.也就是对于所有小于p的正整数a来说都应该复合a^(p-1) mod p恒等于1.那么根据逆否命题,对于一个p,我们只要举出一个a(a<p)不符合这个恒等式,则可判定p不是素数.Miller-rabin算法就是多次用不同的a来尝试p是否为素数. 但是每次尝试过程中还做了一个优化操作,以提高用少量的a检测出p不是素数的概率.这个优化叫做

谁是英雄 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 十个数学家(编号0-9)乘气球飞行在太平洋上空.当横越赤道时,他们决定庆祝一下这一壮举.于是他们开了一瓶香槟.不幸 的是,软木塞在气球上打了一个洞,氢气泄漏,气球开始下降,眼看就要落入海中,所有人将要被鲨鱼吃掉. 但是尚有一线生机--若其中一人牺牲自己跳下去的话,那他的朋友们还能多活一会儿.但仍然有一个问题存在--谁 跳下去?所以他们想了一个非常公平的办法来解决这个问题--首先,每人写一个整数ai:然后计 算

题目链接: http://lightoj.com/login_main.php?url=volume_showproblem.php?problem=1236 题意: 找与n公倍数为n的个数. 分析: 依然是整数分解的问题.找到每个数的质因子,组合一下就好. 注意两个数中,对于每一个质因子,至少有一个数的该质因子的幂数与n相同..所以每个质因子有2∗(b+1)−1种可能. 最后不要忘记加上1∗n的情况.. 代码: #include <iostream> using namespace std;

题目链接: http://lightoj.com/login_main.php?url=volume_showproblem.php?problem=1341 题意: 给定一个数,将其拆分成两个数的乘积,问有多少种组合,其中两个因子均大于等于给定值. 分析: 整数分解,找质因子的个数,组合一下就好. 注意题目中说不要正方形,然后最后处理一下每种组合被算两次的情况. 代码: #include <iostream> #include <vector> using namespace s

Given two positive integers a and b, we can easily calculate the greatest common divisor (GCD) and the least common multiple (LCM) of a and b. But what about the inverse? That is: given GCD and LCM, finding a and b. Input The input contains multiple

Pollard_rho算法进行质因素分解要依赖于Miller_Rabbin算法判断大素数,没有学过的可以看一下,也可以当成模板来用 讲一下Pollard_rho算法思想: 求n的质因子的基本过程是,先判断n是否为素数,如果不是则按照一个伪随机数生成过程来生成随机数序列,对于每个生成的随机数判断与n是否互质,如果互质则尝试下一个随机数.如果不互质则将其公因子记作p,递归求解p和n/p的因子.如果n是素数则直接返回n为其素因子. Pollard rho算法的原理就是通过某种方法得到两个整数a和b,而

输入整数(0-30)分解成所有整数之和.每四行换行一次. 一种方法是通过深度优先枚举出解.通过递归的方式来实现. #include <stdio.h> #include <string.h> #define MAXN 30 #define MAXString 64 int Terms[MAXN]; int N; int Count; void Search(int Remainder,int Start,int nTerm) { int i; ){ Count++; !=) pri

题意:给出一个N,若N为素数,输出Prime.若为合数,输出最小的素因子.思路:Pollard rho大整数分解,模板题 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; long long n; long lon

The problem statement is very easy. Given a number n you have to determine the largest power of m,not necessarily prime, that divides n!.InputThe input file consists of several test cases. The first line in the file is the number of cases to handle.The

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497 题意:已知GCD(x, y, z) = G,LCM(x, y, z) = L.告诉你G.L,求满足要求的(x, y, z)有多少组,并且要考虑顺序. 思路:如果L%G != 0显然不存在这样的(x, y, z),相反肯定存在.具体做法就是将L/G分解质因子,得到:L/G = P1^t1 * P2^t2 * ... * Pk^tk,我们来考虑任意一个因子Pi^ti,此时(x/G, y/G, z/

Prime Test Time Limit: 6000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 29193 Accepted: 7392 Case Time Limit: 4000MS Description Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number. Input The first line contains the num

进入a b 多少努力p, q 使p*q == a && p < q && p >= b 直接大整数分解 然后dfs所有可能的解决方案劫持 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long L

描述 整数分解(版本2) 一个正整数可以分解成若干个自然数之和.请你编一个程序,对于给出的一个正整数n(1<=n<=1500),求出满足要求的分解方案,并使这些自然数的乘积m达到最大. 例如n=10,则可以分解为2+2+3+3,乘积m=2*2*3*3=36 格式 输入格式 一个正整数n 输出格式 输出分解的自然数的最大乘积m 样例1 样例输入1 10 样例输出1 36 题解 通过对这道题的分析,可以发现: 如果n==1,2,3,则不用分: 如果n=4,则分成两个2和部分都是一样的: 如果n==

题意:给一堆石子,每次移动一颗到另一堆,要求最小次数使得,所有石子数gcd>1 题解:枚举所有质因子,然后找次数最小的那一个,统计次数时,我们可以事先记录下每堆石子余质因子 的和,对所有石子取余,sort,从后往前扫(这样做的原因是取余后的数组只有可能有三种,排序之后最后的就是最大的,加上质因子减去石子数就是使这堆石子加上一些石子,然后又因为,可以有多堆石子放到同一堆里,那么这样处理就是可行的),每次加了之后总和减去质因子,如果总和小于0,那么就退出 ps:这题的难点不在于分解质因子,而在于找最

今天学习一下Miller-Rabbin  素性测试 和 Pollard_rho整数分解. 两者都是概率算法. Miller_Rabbin素性测试是对简单伪素数pseudoprime测试的改进. (pseudoprime测试, POJ 3641 pseudoprime numbers 简单伪素数pseudoprime的原理是费马小定理的逆命题. 费马小定理:p是素数,an-1≡1 mod p. 逆命题几乎成立. 满足逆命题叫做以a为基的伪素数. 几乎是因为被证明存在无数多个合数满足逆命题,叫做Ca

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