问题描述 不超过19000的正整数中,与19000互质的数的个数是多少? 答案提交 这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可.本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分. 因为19000的因子为2 5 19 所以只需要判断最大公约数没有这些的就可以 package 蓝桥杯省模拟赛_高职组; public class 互质数 {//7200 public static void main(String[] args) { int count=0; for (

题目连接 /* 求所有小于N且与N不互质的数的和. 若:gcd(n,m)=1,那么gcd(n,n-m)=1; sum(n)=phi(n)*n/2; //sum(n)为小于n的所有与n互质的数的和 //phi(n)为小于n的所有与n互质的数的个数 */ #include<cmath> #include<cstdlib> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<i

[欧拉函数] 在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler’s totient function.φ函数.欧拉商数等. 例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明. [证明]: 设A, B, C是跟m, n, mn互质的数的集,据中国剩余定理,A*B和C可建立一一对应的关系.因此φ(n)的值使用算术基本定理便知, 若 n= ∏p^(α(下标p))p|

//半年前做的,如今回顾一下,还是有所收货的,数的唯一分解,.简单题. #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int a[1000001];int p[1000000]; //用a来筛去m的唯一分解后的质因子及其倍数,流下就是与其互质的数. int main() { int m,k; while(cin>>m>>k) { memset(a,0,sizeof(a)); memset(

首先看一个简单的东西. 若$gcd(i,n)=1$,则有$gcd(n-i,n)=1$ 于是在小于$n$且与$n$互质的数中,$i$与$n-i$总是成对存在,且相加等于$n$. 考虑$i=n-i$的特殊情况,此时$n=2*i$,由$gcd(i,n)=1$,得$n=2$.此时手动计算$ans=1$. 因为小于$n$且与$n$互质的数的个数为$φ(n)$,于是我们可以得出公式$ans=\frac{n*φ(n)}{2}$.

算法是关键,得出1-m内的互质数,然后类推计算即可.下面有详细说明. #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int a[1000001];int p[1000000];   //用a来筛去m的唯一分解后的质因子及其倍数. int main() {     int m,k;     while(cin>>m>>k)     {         memset(a,0,sizeof(a)

int eu(int n){ int ans=n; for(int i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { ans=ans/i*(i-1); while(n%i==0)n/=i; } } if(n>1)ans=ans/n*(n-1);return ans;}

Sample Input 3 4 5 18 36 360 2147483647 Sample Output 1 1 2 3 6 48 1073741823 题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3937 题目大意:圆上有N个点把圆分成N等分,求隔同样的点能一笔画全然部点的方法: 思考:要一笔画出,那么(N.K)必然没有在

题目描述 输入两个正整数n和k,求与n互质的第k个正整数. 输入输出格式 输入格式: 仅一行,为两个正整数n(≤10^6)和k(≤10^8). 输出格式: 一个正整数,表示与n互质的第k个正整数. 由于当a与b互质时,a+b与b互质,可以求出a以内的互质的数,由周期性推出剩下所有的与a互质的数 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<q

[HDU4135]Co-prime 题意 给出三个整数N,A,B.问在区间[A,B]内,与N互质的数的个数.其中N<=10^9,A,B<=10^15. 分析 容斥定理的模板题.可以通过容斥定理求出[1,n]与x互质的数的个数.方法是先将x进行质因子分解,然后对于每个质因子pi,[1,n]内可以被pi整除的数目为n/pi.可以通过容斥定理解决逆命题,既[1,n]与x不互质的数目.n/p1+n/p2+n/p3-n/p1p2-n/p1p3-n/p2p3+n/p1p2p3.既奇数是加,偶数是减.具体的

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135 题目大意: 求区间[a, b]中与N互质的数目. 解题思路: 首先对n求出所有素因子. 对于区间[1, m]中,只需要对n素因子求出所有子集,就可以求出所有的与n不互质的数目num,那么互质的数就是m-num: 对于区间[a, b],就等于[1, b]的数目 - [1,a - 1]的数目. #include<iostream> using namespace std; typedef lo

开始系统的学习容斥原理!通常我们求1-n中与n互质的数的个数都是用欧拉函数! 但如果n比较大或者是求1-m中与n互质的数的个数等等问题,要想时间效率高的话还是用容斥原理!   本题是求[a,b]中与n互质的数的个数,可以转换成求[1,b]中与n互质的数个数减去[1,a-1]与n互质的数的个数. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define LL lon

题意:输入两个正整数n和k,求与n互质的第k个正整数. $n≤10^6,k≤10^8$ 可以枚举出互质的数,居然发现,有循环节.... 比如10 与其互质的1  3  7  9  11  13  17  19  21  23  27  29  31  33  37  39 卧槽循环节!!!! 循环节等于4,每个循环节的差=10(n) 因此...... 先处理1-n与n互质的 然后找到k所在循环节就行了 #include<cstdio> #include<iostream> #inc

题意: 给你一个T,是样例的个数,接下来是五个数l1,r1,l2,r2,k  前四个数代表两个区间(l1,r1),(l2,r2)这个题l1=1,l2=1; 取x1属于(1,r1),x2属于(1,r2): 求使得gcd(x1,x2)==k 的(x1,x2)的个数,特别的(1,2)和(2,1)只计算一次: 思路: 他让求gcd等于k的   我们可以让r1,r2都除以k相当于求               取x1属于(1,r1/k),x2属于(1,r2/k): 求使得gcd(x1,x2)==1 的(x

题意 (n<=106,k<=108) 题解 一开始以为是搜索. 但想想不对,翻了一眼题解发现是欧拉函数. 因为 gcd(a,b)=gcd(a,a+b) 所以和n互质的数应该是类似a1,a2.....ax,a1+n,a2+n.....ax+n......这样的. 所以就可以瞎搞了. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<al

今天遇到一道奇怪的程序题,和平常的不同.同样都是互质,但是一般的题目都是判断两个数字是否互质,但这道题则是给定一个数字n,要求输出所有小于等于n的与n互质的数,题目已经在下面给出: 质数与互质概念不是同一个,质数指的是一个数仅有1和它自己本身可以被整除:而互质则指的是两个数只有1是共同的因数,有些人可能会将两者混为一谈.本篇文章是以互质为主题,接下来以互质作为主要内容,不过不得不说,这两者的核心都是一样的,采取欧几里得算法(又叫辗转相除法),通常用gcd表示,欧几里得算法应用范围非常广泛,在今后

[as+bt=1是ab两数互质的充要条件] 充分性,as+bt=1 => (a,b)=1: 因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互质 必要性,(a,b)=1 => ab+bt=1: 考虑非空集合A={as+bt│s,t为任意整数},不妨设a0是A中最小正整数且a0=as0+bt0,y是A中任意一个元素, 由带余除法 y=as+bt=q(as0+bt0)+r,0<=r<a0,则r=a(s-qs0)+b(t-qt0

7834:分成互质组 总时间限制:  1000ms 内存限制:  65536kB 描述 给定n个正整数,将它们分组,使得每组中任意两个数互质.至少要分成多少个组? 输入 第一行是一个正整数n.1 <= n <= 10. 第二行是n个不大于10000的正整数. 输出 一个正整数,即最少需要的组数. 样例输入 6 14 20 33 117 143 175 样例输出 3 来源 2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛第5题 分析: 这道题其实可以用DFS 加上染色的感觉.对每个数据往上判

这题满满的黑科技orz 题意:给出L,要求求出最小的全部由8组成的数(eg: 8,88,888,8888,88888,.......),且这个数是L的倍数 sol:全部由8组成的数可以这样表示:((10^x)-1)*(8/9) 那么有m=((10^x)-1)*(8/9)=k*L,answer即满足条件的最小的x 性质1:若ax=by且a和b互质,那么说明a中没有任何b的质因子,b的质因子一定都在x里.所以x是b的倍数. 所以先想方设法在等式中构造两个互质的数以便化简.我们取p=8/gcd(8,L

C互质个数 Time Limit:1000MS  Memory Limit:65536K Total Submit:55 Accepted:27 Description 贝贝.妞妞和康康都长大了,如今,他们已届小学毕业,老师给贝贝出了一道强化计算的题目,让她做一大堆除法,以确定两个数之间是否有公共的因子,并且还要数清楚没有公因子的数对.可是,毕竟有些数太大了,量又太多了,即使她与妞妞和康康联手,也没有耐心在一个小时做完这种吃力的事情啊.虽然他们真的知道该怎么做,可是,他们的心早就飞到海边的沙滩上