数值分析-Legendre正交多项式 实现函数逼近 2016年12月18日 21:27:54 冰三点水 阅读数 4057   版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/u013608300/article/details/53730073 数值分析-Legendre正交多项式 实现函数逼近 一个定义在区间[-1  1]上的连续函数,我们可以把他展开成勒让德级数,也就是说我们可以通过勒

/* Date: 07/03/19 15:40 Description: 用递归法求n阶勒让德多项式的值      { 1  n=0    Pn(x)= { x  n=1      { ((2n-1).x-Pn-1(x)-(n-1).Pn-2(x)/n  n>=1 */ #include<stdio.h> float Legendre(int x,int n); int main(void) { int x,n; float value; printf("Enter the o

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 161  Solved: 105 [Submit][Status][Web Board] Description 用递归方法求n阶勒让德多项式的值,递归公式为 n=0     pn(x) =1   n=1     pn(x) =x n>1     pn(x) =((2n-1)*x* pn-1(x) -(n-1)* pn-2(x))/n 结果保留2位小数. Input n和x的值. Output pn(

Legendre多项式 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB 题目描述 Legendre多项式的递归公式

2406: C语言习题 求n阶勒让德多项式 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 961  Solved: 570[Submit][Status][Web Board] Description 用递归方法求n阶勒让德多项式的值,递归公式为 n=0     pn(x) =1   n=1     pn(x) =x n>1     pn(x) =((2n-1)*x* pn-1(x) -(n-1)* pn-2(x))/n 结果保留2位小数. Inp

def get_height(n): if n==1: eturn 150 return 100+sum([200*pow(0.5,i) for i in range(1,n)])+100*pow(0.5,n) for i in range(1,5): print get_height(i) 150 225.0 262.5 281.25结果如上, 递归法求解如下:def get_height(n): if n==1: eturn 150 return get_height(n-1)+100*po

Legendre多项式的概念以及正交特性在此不多作描述,可以参考数学物理方程相关教材,本文主要讨论在数值计算中对于Legendre多项式以及其导数的计算方法. Legendre多项式的计算 递推公式 \[\begin{align} (n+1)P_{n+1}(x)=(2n+1)x \cdot P_{n}(x)-nP_{n-1}(x) \qquad (n\ge2) \end{align} \] 通式可以用幂级数表示为以下形式: \[\begin{align} P_{n}(x)=\sum\limits

题面 求有 \(n\) 个点的无向有标号连通图个数 . \((1 \le n \le 1.3 * 10^5)\) 题解 首先考虑 dp ... 直接算可行的方案数 , 容易算重复 . 我们用总方案数减去不可行的方案数就行了 (容斥) 令 \(f_i\) 为有 \(i\) 个点的无向有标号连通图个数 . 考虑 \(1\) 号点的联通块大小 , 联通块外的点之间边任意 但 不能与 \(1\) 有间接联系 . 那么就有 \[\displaystyle f_i = 2^{\binom i 2} - \s

3456: 城市规划 题意:n个点组成的无向连通图个数 以前做过,今天复习一下 令\(f[n]\)为n个点的无向连通图个数 n个点的完全图个数为\(2^{\binom{n}{2}}\) 和Bell数的推导很类似,枚举第一个cc的点的个数 \[ 2^{\binom{n}{2}} = \sum_{i=1}^n \binom{n-1}{i-1} f(i) 2^{\binom{n-i}{2}} \] 整理后 \[ \frac{2^{\binom{n}{2}}}{(n-1)!} = \sum_{i=1}^

一,两种不同的求幂运算 求解x^n(x 的 n 次方) ①使用递归,代码如下: private static long pow(int x, int n){ if(n == 0) return 1; if(n == 1) return x; if(n % 2 == 0) return pow(x * x, n / 2); else return pow(x * x, n / 2) * x; } 分析: 每次递归,使得问题的规模减半.2到6行操作的复杂度为O(1),第7行pow函数里面的x*x操作

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 首先考虑DP做法,正难则反,考虑所有情况减去不连通的情况: 而不连通的情况就是那个经典做法:选定一个划分点,枚举包含它的连通块,连通块以外的部分随便连(但不和连通块连通),合起来就是不连通的方案数: 设 \( f[i] \) 表示一共 \( i \) 个点时的连通方案数,\( g[i] \) 表示 \( i \) 个点随便连的方案数,即 \( g[i] = 2^{C_{i}^{2}}

#include<iostream> using namespace std; template<class T> T ploy(T *coeff,int n,const T&x){ T value=coeff[n]; ;i<=n;i++) value=value*x+coeff[i-];//你麻痹 return value; } int main() { int n,x; cin>>n>>x; ]; ;i--) cin>>a[i]

按理说Po姐姐三月份来讲课的时候我就应该学了 但是当时觉得比较难加上自己比较懒,所以就QAQ了 现在不得不重新弄一遍了 首先说多项式求ln 设G(x)=lnF(x) 我们两边求导可以得到G'(x)=F‘(x)/F(x) 则G(x)就是F’(x)/F(x)的积分 我们知道多项式求导和积分是O(n)的,多项式求逆是O(nlogn)的 所以总时间复杂度O(nlogn) 多项式求ln一般解决的问题是这样的 设多项式f表示一些奇怪的东西,由一些奇怪的东西有序组成的方案为 f^1+f^2+f^3…… 化简之

卷积 给定向量:, 向量和: 数量积(内积.点积): 卷积:,其中 例如: 卷积的最典型的应用就是多项式乘法(多项式乘法就是求卷积).以下就用多项式乘法来描述.举例卷积与DFT. 关于多项式 对于多项式,系数为,设最高非零系数为,则其次数就是,记作.任何大于的整数都是的次数界. 多项式的系数表达方式:(次数界为). 则多项式的系数向量即为. 多项式的点值表达方式:,其中各不相同,. 离散傅里叶变换(DFT) 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT).在信号处

一.摘要 本文是BUAA OO课程Unit1在课程讲授.三次作业完成.自测和互测时发现的问题,以及倾听别人的思路分享所引起个人的一些思考的总结性博客.本文第二部分介绍三次作业的设计思路,主要以类图的形式展现,并有简单的优劣分析:第三部分为程序代码复杂度的分析(二.三两部分为基于度量的对自己程序结构的分析):第四部分为对自己.对他人程序的测试.DEBUG.Hack的思考:第五部分是分析作业中可以应用对象创建模式的可能性,和重构的思考. 二.开发设计思路 1.程序类图展示 第一次作业 第二次作业 第

一.多项式求逆 给定一个多项式 \(F(x)\),请求出一个多项式 \(G(x)\), 满足 \(F(x) * G(x) \equiv 1 ( \mathrm{mod\:} x^n )\).系数对 \(998244353\)取模. 考虑递归求解,当\(F\)的最高次为\(0\)时,\(G_0=F_0^{-1}\) 假设我们知道了\(F(x)\)在模\(x^{\left \lceil \frac{n}{2}\right \rceil}\)意义下的逆元\(G'\) 那么\(F∗G′≡1(\mathr

牛顿迭代 若 \[G(F_0(x))\equiv 0(mod\ x^{2^t})\] 牛顿迭代 \[F(x)\equiv F_0(x)-\frac{G(F_0(x))}{G'(F_0(x))}(mod\ x^{2^{t+1}})\] 以下多数都可以牛顿迭代公式一步得到 多项式求逆 给定\(A(x)\)求满足\(A(x)*B(x)=1\)的\(B(x)\) 写成 \[A(x)*B(x)=1(mod \ x^n)\] 我们会求\[A(x)*B(x)=1(mod \ x^1)\] 然后我们考虑求\[A

设参与运算的多项式最高次数是n,那么多项式的加法,减法显然可以在O(n)时间内计算. 所以我们关心的是两个多项式的乘积.朴素的方法需要O(n^2)时间,并不够优秀. 考虑优化. 多项式乘积 方案一:分治乘法. 对于多项式X,Y,假设各有2m项,(即最高次数是2m-1) X,Y分别可以用两个含m项的多项式来表示,即: 则 由此可见,为了计算XY,只需计算出AC, (A+B)(C+D), BD,然后用多项式加减法求得XY即可. 设含有m项的多项式相乘的时间为T(m) 则 于是容易算出时间复杂度是,约

目录 OO--求导作业总结 程序结构的分析 第一次作业 第二次作业 第三次作业 对多项式合法性判断的讨论 程序bug的分析 未通过的互测bug bug的位置与程序结构的关系 继承和接口的使用 互测 手动构造样例 对拍器评测 两种评测方式的优缺点 Applying Creational Pattern 总结 OO--求导作业总结 程序结构的分析 第一次作业 1.设计思路 在第一次作业中,我设计了两个类:PolyDerivation(主类).Poly.main(String[])函数存在于PolyD

LINK 题意:求满足模p下$\frac{1}{a_i+a_j}\equiv\frac{1}{a_i}+\frac{1}{a_j}$的对数,其中$n,p(1\leq n\leq10^5,2\leq p\leq10^{18})$ 思路:推式子,两边同乘$(a_i + a_j)^3$,得$a_i^2+a_j^2 \equiv {a_i·a_j} \mod{p}$,进一步$a_i^2+a_j^2+a_i·a_j\equiv {0} \mod{p}$,然后?然后会点初中数竞,或者数感好会因式分解就能看出

1.多项式的两种表示法 1.系数表示法 我们最常用的多项式表示法就是系数表示法,一个次数界为\(n\)的多项式\(S(x)\)可以用一个向量\(s=(s_0,s_1,s_2,\cdots,s_n-1)\)系数表示如下:\[S(x)=\sum_{k=0}^{n-1}s_kx^k\] 系数表示法很适合做加法,可以在\(O(n)\)的时间复杂度内完成,表达式为:\[S(x)=A(x)+B(x)=\sum_{k=0}^{n-1}(a_k+b_k)x^k\] 当中\[s_k=a_k+b_k\] 但是,系数