前言 啊摸鱼真爽哈哈哈哈哈哈 这个假期努力多更几篇( 理解本算法需对一些< 常 用 >数学概念比较清楚,如复数.虚数.三角函数等(不会的自己查去(其实就是懒得写了(￢︿̫̿￢☆) 整理了一点点资料(确信 本文仅为作者的总结与完善和本人的理解与观点,有任何误导性错误请多多指出 [WARNING]文笔极差,文章极度啰嗦且可能有些迷惑hhh,尽力了_(:з)∠)_ 概述(可略过 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,缩写为 DFT),是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散

引入 可能有不少OIer都知道FFT这个神奇的算法, 通过一系列玄学的变化就可以在 $O(nlog(n))$ 的总时间复杂度内计算出两个向量的卷积, 而代码量却非常小. 博主一年半前曾经因COGS的一道叫做"神秘的常数 $\pi$"的题目而去学习过FFT, 但是基本就是照着板子打打完并不知道自己在写些什么鬼畜的东西OwO 不过...博主这几天突然照着算法导论自己看了一遍发现自己似乎突然意识到了什么OwO然后就打了一道板子题还1A了OwO再加上午考试差点AK以及日更频率即将不保于是就有了

目录 信号, 集合, 多项式, 以及卷积性变换 卷积 卷积性变换 傅里叶变换与信号 引入: 信号分析 变换的基础: 复数 傅里叶变换 离散傅里叶变换 FFT 与多项式 \(n\) 次单位复根 消去引理, 折半引理与求和引理 重新定义 多项式的表示 快速傅里叶变换FFT 通过 FFT 在单位复数根处插值 FFT的速度优化与迭代实现 炸精现场与 NTT 原根 NTT 任意模数 NTT 卷积状物体与分治 FFT FWT 与位运算卷积 FWT 与 \(\text{or}\) 卷积 FWT 与 \(\te

1.多项式的两种表示法 1.系数表示法 我们最常用的多项式表示法就是系数表示法,一个次数界为\(n\)的多项式\(S(x)\)可以用一个向量\(s=(s_0,s_1,s_2,\cdots,s_n-1)\)系数表示如下:\[S(x)=\sum_{k=0}^{n-1}s_kx^k\] 系数表示法很适合做加法,可以在\(O(n)\)的时间复杂度内完成,表达式为:\[S(x)=A(x)+B(x)=\sum_{k=0}^{n-1}(a_k+b_k)x^k\] 当中\[s_k=a_k+b_k\] 但是,系数

众所周知,tzc 在 2019 年(12 月 31 日)就第一次开始接触多项式相关算法,可到 2021 年(1 月 1 日)才开始写这篇 blog. 感觉自己开了个大坑( 多项式 多项式乘法 好吧这个应该是多项式各种运算中的基础了. 首先,在学习多项式乘法之前,你需要学会: 复数 我们定义虚数单位 \(i\) 为满足 \(x^2=-1\) 的 \(x\). 那么所有的复数都可以表示为 \(z=a+bi\) 的形式,其中 \(a,b\) 均为实数. 复数的加减直接对实部虚部相加减就行了. 复数的乘

对32K*32K的随机数矩阵进行FFT变换,数的格式是32位浮点数.将产生的数据存放在堆上,对每一行数据进行N=32K的FFT,记录32K次fft的时间. 比较串行for循环和并行for循环的运行时间. //并行计算//调用openmp,通过g++ -fopenmp test.cpp -o out 编译程序#pragma omp parallel for ;i<LEN;i++) fft(num[i],LEN,); 最终的运行时间:247,844,013 us 而串行fft,不调用openmp,它

2179: FFT快速傅立叶 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2978  Solved: 1523[Submit][Status][Discuss] Description 给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y. Input 第一行一个正整数n. 第二行描述一个位数为n的正整数x. 第三行描述一个位数为n的正整数y. Output 输出一行,即x*y的结果. Sample Input 1 3 4 Sample Outpu

应该这样来理解这个问题: 补0后的DFT(FFT是DFT的快速算法),实际上公式并没变,变化的只是频域项(如:补0前FFT计算得到的是m*2*pi/M处的频域值, 而补0后得到的是n*2*pi/N处的频域值), M为原DFT长度,N变成了补0后的长度.将(-pi,pi)从原来的M份变成了N份,如果将补0前后的这些频域值画在坐标上,其中m*2*pi/M和n*2*pi/N重合的部分,它所对应的频域值(变换后的值)是不变的,而在原来的M份里多了(N-M)份的分量,即在频域内多了(N-M)份插值,这样理

算算劳资已经多久没学新算法了,又要重新开始学辣.直接扔板子,跑...话说FFT算法导论里讲的真不错,去看下就懂了. //FFT#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef __int64 ll; const double pi = acos(-1.0); +; ; struct Complex {

题意: 求一个序列中顺序的长度为3的等差数列. SOL: 对于这种计数问题都是用个数的卷积来进行统计.然而对于这个题有顺序的限制,不好直接统计,于是竟然可以分块?惊为天人... 考虑分块以后的序列: 一个块内直接枚举统计三个或两个在块内的. 只有一个在当前块我们假设它是中间那个,对左右其它块做卷积. 但是还是感觉复杂度有点玄学啊... 我比较傻逼...一开始块内统计根本没有想清楚...最后做卷积硬生生把复杂度变成了 $\sqrt{N}*N*log(N)$... 改了一个晚上终于没忍住看标程...

Description: 上一篇blog. Solution: 同样我们可以用fft来做...就像上次写的那道3-idoit一样,对a做k次卷积就好了. 同样有许多需要注意的地方:我们只是判断可行性,所以为了保证精度如果f大于1就把它变成1; 对于长度也可以慢慢倍增,可以优化复杂度就是写起来麻烦. void change(complex y[],int len) { int i,j,k; for(i = 1, j = len/2;i < len-1; i++) { if(i < j)swap(

数学相关一直都好弱啊>_< 窝这个月要补一补数学啦, 先从基础的fft补起吧! 现在做了 道. 窝的fft 模板 (bzoj 2179) #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #define MAXN 200005 #define PI M_PI using namespace std

首先对于FFT来说,输入的信号是一个按一定采样频率获得的信号序列,而输出是每个采样点对应的频率的幅度(能量). 下面详细分析: 在FFT的输出数据中,第一个值是直流分量的振幅(这样对应周期有无穷的可能性),而第2个对应第一个采样点,第3个对应第二个...第n个对应第n-1个采样点.而且这些采样点是有对称的关系的,即:X(i) = X(n-i).所以只需要关注前N/2个采样点就可以了,而每个采样点与频率的关系有下面公式给出:Fn = (n-1)*Fs/N, Fs采样频率:Fn频率:n采样点:N采样

前些日子,因为需要在STM32F103系列处理器上,对采集的音频信号进行FFT,所以花了一些时间来研究如何高效并精确的在STM32F103系列处理器上实现FFT.在网上找了很多这方面的资料做实验并进行比较,最终选择了使用STM32提供的DSP库这种方法. 本文将以一个实例来介绍如何使用STM32提供的DSP库函数进行FFT. 1.FFT运算效率 使用STM32官方提供的DSP库进行FFT,虽然在使用上有些不灵活(因为它是基4的FFT,所以FFT的点数必须是4^n),但其执行效率确实非常高效,看图

void FFT(complex a[],int n,int fl){ ,j=n/;i<n;i++){ if (i<j) {complex t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;}; int k; );j&k;j^=k,k>>=); j^=k; } ;i<=n;i<<=){ complex w;w.r=cos(fl**pi/i);w.i=sin(fl**pi/i); ;j<n;j+=i){ complex wi;wi.r=;wi.i=; ;

2179: FFT快速傅立叶 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2923  Solved: 1498[Submit][Status][Discuss] Description 给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y. Input 第一行一个正整数n. 第二行描述一个位数为n的正整数x. 第三行描述一个位数为n的正整数y. Output 输出一行,即x*y的结果. Sample Input 1 3 4 Sample Outpu

FFT实质上做的是循环卷积,ck=sigam(ai*bj,(i+j)%n=k),其中n是倍长后的长度,所以我们有时候需要的只是普通的卷积,我们就需要把原数组倍长,再用FFT求卷积,由于高位都是0,所以做出来就等价于普通的卷积.

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; ); ; int n,len,m,rev[maxn],ans[maxn]; struct node{ double real,imag; node operator +(const node &x){retur

关于按时间抽取快速傅里叶(FFT)的快速理论深度思考 对于FFT基本理论参考维基百科或百度百科. 首先谈谈FFT的快速何来?大家都知道FFT是对DFT的改进变换而来,那么它究竟怎样改进,它改进的思想在何处呢?明白后,深感奇妙,感悟学习,感悟生活,写下此文,供大家分享之.(文中FFT均讨论按时间抽取快速傅里叶(FFT)) 首先我们来一起看看变换公式,DFT ->FFT(整数 ->奇数 + 偶数) 我自己到这结束也没了解它是怎么把时间变少的,从O(N2)(DFT时间深度)到O(N log2 N)(

转载自http://blog.jobbole.com/58246/ 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)是信号处理与数据分析领域里最重要的算法之一.没有正规计算机科学课程背景的我,使用这个算法多年,但这周我却突然想起自己从没思考过为什么FFT能如此快速地计算离散傅里叶变换.我打开一本老旧的算法书,欣赏了JW Cooley 和 John Tukey 在1965年的文章中,以看似简单的计算技巧来讲解这个东西. 本文的目标是,深入Cooley-Tukey  FFT 算法,解释