首先要说AVL树,我们就必须先说二叉查找树,先介绍二叉查找树的一些特性,然后我们再来说平衡树的一些特性,结合这些特性,然后来介绍AVL树. 一.二叉查找树 1.二叉树查找树的相关特征定义 二叉树查找树,又叫二叉搜索树,是一种有顺序有规律的树结构.它可以有以下几个特征来定义它: (1)首先它是一个二叉树,具备二叉树的所有特性,他可以有左右子节点(左右孩子),可以进行插入,删除,遍历等操作: (2)如果根节点有左子树,则左子树上的所有节点的值均小于根节点上的值,如果根节点有右子树,则有字数上的所有节

AVL树(平衡二叉树): AVL树本质上是一颗二叉查找树,但是它又具有以下特点:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为平衡二叉树.下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图: 平衡因子(bf):结点的左子树的深度减去右子树的深度,那么显然-1<=bf<=1; AVL树的作用: 我们知道,对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree),其期望高度(即为一棵平衡树时)为

AVL树(平衡二叉树)定义 AVL树本质上是一颗二叉查找树,但是它又具有以下特点:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树,并且拥有自平衡机制.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为平衡二叉树.下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图: 平衡因子(bf):结点的左子树的深度减去右子树的深度,那么显然-1<=bf<=1; AVL树的作用 我们知道,对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree),其期望高度(

简介 基本概念 AVL 树是最早被发明的自平衡的二叉查找树,在 AVL 树中,任意结点的两个子树的高度最大差别为 1,所以它也被称为高度平衡树,其本质仍然是一颗二叉查找树. 结合二叉查找树,AVL 树具有以下特性: 若任意结点的左子树不为空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值 若任意结点的右子树不为空,则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值 任意结点的左.右子树也分别为二叉查找树 任意结点的子树的高度差都小于等于 1 上述的前三项都是二叉查找树的特性,第四个是 AVL 树自平衡

欢迎探讨,如有错误敬请指正 如需转载,请注明出处http://www.cnblogs.com/nullzx/ 1. AVL定义 AVL树是一种改进版的搜索二叉树.对于一般的搜索二叉树而言,如果数据恰好是按照从小到大的顺序或者从大到小的顺序插入的,那么搜索二叉树就对退化成链表,这个时候查找,插入和删除的时间都会上升到O(n),而这对于海量数据而言,是我们无法忍受的.即使是一颗由完全随机的数据构造成的搜索二叉树,从统计角度去分析,在进行若甘次的插入和删除操作,这个搜索二叉树的高度也不能令人满意.这个

1. AVL定义 AVL树是一种改进版的搜索二叉树.对于一般的搜索二叉树而言,如果数据恰好是按照从小到大的顺序或者从大到小的顺序插入的,那么搜索二叉树就对退化成链表,这个时候查找,插入和删除的时间都会上升到O(n),而这对于海量数据而言,是我们无法忍受的.即使是一颗由完全随机的数据构造成的搜索二叉树,从统计角度去分析,在进行若甘次的插入和删除操作,这个搜索二叉树的高度也不能令人满意.这个时候大家就希望能有一种二叉树解决上述问题.这个时候就出现平衡搜索二叉树,它的基本原理就是在插入和删除的时候,根

1. AVL 树本质上还是一棵二叉搜索树,它的特点是: 本身首先是一棵二叉搜索树. 带有平衡条件: 每个结点的左右子树的高度之差的绝对值(平衡因子) 最多为 1. 2. 数据结构定义 AVL树节点类: template <typename T> class AVLTreeNode { public: T key; AVLTreeNode<T>* parent; AVLTreeNode<T>* left; AVLTreeNode<T>* right; AVLT

定义:一棵AVL树或者是空树,或者是具有下列性质的二叉搜索树:它的左子树和右子树都是AVL树,且左右子树的高度之差的绝对值不超过1 AVL树失衡旋转总结: 假如以T为根的子树失衡.定义平衡因子为 H(left) – H(right) = bf (平衡因子,balance factor),T的左子树为L,右子树为R: 情形1:如果 bf(T) = 2,且bf(L)=1, 执行右旋转,高度减1: 情形2:如果 bf(T) =2 ,且bf(L)= -1, 执行先左后右旋转,高度减1: 情形3:如果 b

目录 什么是AVL树 1. 什么是AVL树 2. 节点的实现 3. AVL树的调整 3.1 LL旋转 3.2 RR旋转 3.3 RL旋转 3.4 LR旋转 什么是AVL树 二叉查找树的一个局限性就是有可能退化成一个链表,这种情况下二叉查找树的效率就会急剧下降变成0(n).而AVL树可以很好地解决BST的这种困境.本篇博客会介绍AVL树的基本特点和相关操作. 文章参考自博客:二叉树-你可能需要知道的知识点 1. 什么是AVL树 任何两个子树的高度差最大是1,这样的二叉树叫做AVL树. 先来确定几个

1 AVL树的定义 AVL树是一种自平衡二叉排序树.它的特点是不论什么一个节点的左子树高度和右子树的高度差在-1,0,1三者之间. AVL树的不论什么一个子树都是AVL树. 2 AVL树的实现 AVL树本质是一种二叉排序树,所以二叉排序树的不论什么性质AVL树都具有.可是AVL树略微复杂的地方就是AVL树必须满足平衡条件.详细跟BST不同的地方主要体如今插入,删除操作. 插入操作:当插入之后可能会出现不平衡,所以这时候要通过旋转树来实现平衡. 旋转有四种类型,左左,左右,右左,右右.当中左左旋转

1.What is AVL tree? AVL tree 是一种特殊的二叉查找树,,首先我们要在树中引入平衡因子balance,表示结点右子树的高度减去左子树的高度差(右-左),对于一棵AVL树要么它是一棵空树,要么它是一棵高度平衡的二叉查找树,平衡因子balance绝对值不超过1                                     非平衡的二叉查找树                                                            平衡的

1.AVL树介绍 前面我们已经介绍了二叉搜索树.普通的二叉搜索树在插入.删除数据时可能使得全树的数据分布不平衡,退化,导致二叉搜索树最关键的查询效率急剧降低.这也引出了平衡二叉搜索树的概念,平衡二叉搜索树在此前的基础上,通过一系列的等价变换使二叉搜索树得以始终处于"平衡"的状态,拥有稳定且高效的查询效率. AVL树是最早被计算机科学家发明的自平衡二叉搜索树,AVL树得名于它的发明者G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis,他们在1962年的论文<An a

概述:本文从排序二叉树作为引子,讲解了红黑树,最后把红黑树和AVL树做了一个比较全面的对比. 1 排序二叉树 排序二叉树是一种特殊结构的二叉树,可以非常方便地对树中所有节点进行排序和检索. 排序二叉树要么是一棵空二叉树,要么是具有下列性质的二叉树: ? 若它的左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值: ? 若它的右子树不空,则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值: ? 它的左.右子树也分别为排序二叉树. 下图显示了一棵排序二叉树:   对排序二叉树,若按中序遍历就可以得到由小到

本文根据<大话数据结构>一书及网络资料,实现了Java版的平衡二叉树(AVL树). 平衡二叉树介绍 在上篇博客中所实现的二叉排序树(二叉搜索树),其查找性能取决于二叉排序树的形状,当二叉排序树比较平衡时(深度与完全二叉树相同,[log2n]+1),时间复杂度为O(logn):但也有可能出现极端的斜树,如依照{35,37,47,51,58,62,73,88,91,99}的顺序,构建的二叉排序树就如下图所示,查找时间复杂度为O(n). 图1 斜树 为提高查找复杂度,在二叉排序树的基础上,提出了二叉

树-二叉搜索树-AVL树 树 树的基本概念 节点的度:节点的儿子数 树的度:Max{节点的度} 节点的高度:节点到各叶节点的最大路径长度 树的高度:根节点的高度 节点的深度(层数):根节点到该节点的路径长度 树的遍历 ·前序遍历:根左右(x,Tl,Tr) ·中序遍历:左根右(Tl,x,Tr) ·后序遍历:左右根(Tl,Tr,x) 树的表示法 1.父节点数组表示法 (寻找父节点O(1),寻找儿子节点O(n)) 2.儿子链表表示法 (为克服找父节点不方便,可牺牲空间换时间:) 3.左儿子右兄弟表示法

定义及概念 B树 二叉树的深度较大,在查找时会造成I/O读写频繁,查询效率低下,所以引入了多叉树的结构,也就是B树.阶为M的B树具有以下性质: 1.根节点在不为叶子节点的情况下儿子数为 2 ~ M2.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为 M/2(向上取整) ~ M3.拥有 K 个孩子的非叶子节点包含 k-1 个keys(关键字),且递增排列4.所有叶子结点在同一层,即深度相同 (叶节点可以看成是一种外部节点,不包含任何关键字信息) 在B-树中,每个结点中关键字从小到大排列,并且当该结点的孩子是非叶

引入 上一篇写了二叉排序树,构建一个二叉排序树,如果构建序列是完全有序的,则会出现这样的情况: 显然这种情况会使得二叉搜索树退化成链表.当出现这样的情况,二叉排序树的查找也就退化成了线性查找,所以我们需要合理调整二叉排序树的形态,使得树上的每个结点都尽量有两个子结点,这样整个二叉树的高度就会大约在\(log(n)\) 左右,其中 \(n\) 为结点个数. 基本性质 ​ AVL树也称为平衡二叉树,是一种自平衡的二叉排序树,本质上仍然是一颗二叉排序树,只是增加了"平衡"的要求,平衡是指,对

AVL树 在二叉查找树(BST)中,频繁的插入操作可能会让树的性能发生退化,因此,需要加入一些平衡操作,使树的高度达到理想的O(logn),这就是AVL树出现的背景.注意,AVL树的起名来源于两个发明者:Adel'son-Vel'skii 和 Landis. AVL树除了具备BST树的基本特征之外,还具有一个非常重要的特点: 如果将一个节点的左.右子树的高度差定义为该节点的平衡因子,则AVL树的任意一个节点的平衡因子只有0.-1.1 三种取值. 可以采用递归的方法来判断一个BST树是不是AVL树

  1.概念: AVL树本质上还是一个二叉搜索树,不过比二叉搜索树多了一个平衡条件:每个节点的左右子树的高度差不大于1. 二叉树的应用是为了弥补链表的查询效率问题,但是极端情况下,二叉搜索树会无限接近于链表,这种时候就无法体现二叉搜索树在查询时的高效率,而最初出现的解决方式就是AVL树.如下图: 2.旋转 说到AVL树就不得不提到树的旋转,旋转是AVL维持平衡的方式,主要有以下四种类型. 2.1.左左旋转 如图2-1所示,此时A节点的左树与右树的高度差为2,不符合AVL的定义,此时以B节点为轴心

0. 数据结构图文解析系列 数据结构系列文章 数据结构图文解析之:数组.单链表.双链表介绍及C++模板实现 数据结构图文解析之:栈的简介及C++模板实现 数据结构图文解析之:队列详解与C++模板实现 数据结构图文解析之:树的简介及二叉排序树C++模板实现. 数据结构图文解析之:AVL树详解及C++模板实现 数据结构图文解析之:二叉堆详解及C++模板实现 数据结构图文解析之:哈夫曼树与哈夫曼编码详解及C++模板实现 AVL树简介 AVL树的名字来源于它的发明作者G.M. Adelson-Velsk