前言 整理SVM(support vector machine)的笔记是一个非常麻烦的事情,一方面这个东西本来就不好理解,要深入学习需要花费大量的时间和精力,另一方面我本身也是个初学者,整理起来难免思路混乱.所以我对SVM的整理会分为四篇(暂定为四篇)学习,不足之处,请多多指导. 四篇分别为: Python机器学习笔记:SVM(1)——SVM概述 Python机器学习笔记:SVM(2)——SVM核函数 Python机器学习笔记:SVM(3)——证明SVM Python机器学习笔记:SVM(4)—

概述:在对支持向量机的学习和使用过程中,遇到了许许多多的问题,通过查阅各种资料,也是逐一攻克了遇到的问题.感悟颇多,写此博文的目的是想以一个学习者的身份从一个刚接触支持向量机的角度去记录模型推到过程中的种种困惑以及理解过程,以帮助更多人的更省时的了解和学习支持向量机: 本文主要记录和解决的问题: 说明:每个问题所标的星级表示此问题的理解对后边推导过程的影响程度,也就是说理解不到位会使得自己越看越糊涂(仅供参考) 1.我自己学习和推到支持向量机的过程路线 2.三维空间中点到直线的距离的计算,以及分

姚班天才少年鬲融凭非凸优化研究成果获得斯隆研究奖 近日,美国艾尔弗·斯隆基金会(The Alfred P. Sloan Foundation)公布了2019年斯隆研究奖(Sloan Research Fellowships)获奖名单,华裔学者鬲融获此殊荣. 鬲融 2004 年从河北省保送至清华大学计算机系,是首届清华姚班毕业生,普林斯顿大学计算机科学系博士,曾在微软研究院新英格兰分部做博士后,2015年至今在杜克大学担任助理教授. 斯隆研究奖自1955年设立,每年颁发一次,旨在向物理学.化学和数

目录 凸集的基本概念 凸函数的基本概念 凸优化的一般提法 凸集基本概念 思考两个不能式 两个正数的算术平均数大于等于几何平均数 给定可逆对称阵Q,对于任意向量x,y,有: 思考凸集和凸函数 在机器学习中,我们把形如 这样的图形的都称为凸函数. \(y=x^2\)是凸函数,函数图像上位于\(y=x^2\)的区域构成凸集. 凸函数图像的上方区域,一定是凸集: 一个函数图像的上方区域为凸集,则该函数是凸函数. 直线的向量表达 已知二维平面上的两定点A(5,1),B(2,3)尝试给出经过带你AB的直线方

没有系统学过数学优化,但是机器学习中又常用到这些工具和技巧,机器学习中最常见的优化当属凸优化了,这些可以参考Ng的教学资料:http://cs229.stanford.edu/section/cs229-cvxopt.pdf,从中我们可以大致了解到一些凸优化的概念,比如凸集,凸函数,凸优化问题,线性规划,二次规划,二次约束二次规划,半正定规划等,从而对凸优化问题有个初步的认识.以下是几个重要相关概念的笔记. 凸集的定义为: 其几何意义表示为:如果集合C中任意2个元素连线上的点也在集合C中,则C为

数学中最优化问题的一般表述是求取,使,其中是n维向量,是的可行域,是上的实值函数.凸优化问题是指是闭合的凸集且是上的凸函数的最优化问题,这两个条件任一不满足则该问题即为非凸的最优化问题. 其中,是 凸集是指对集合中的任意两点,有,即任意两点的连线段都在集合内,直观上就是集合不会像下图那样有“凹下去”的部分.至于闭合的凸集,则涉及到闭集的定义,而闭集的定义又基于开集,比较抽象,不赘述,这里可以简单地认为闭合的凸集是指包含有所有边界点的凸集. 注意:中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定

最近的看的一些内容好多涉及到凸优化,没时间系统看了,简单的了解一下,凸优化的两个基本元素分别是凸函数与凸包 凸集 凸集定义如下: 也就是说在凸集内任取两点,其连线上的所有点仍在凸集之内. 凸函数 凸函数的定义如下: $\theta x+(1-\theta)y$的意思就是说在区间 $(x,y)$ 之间任取一点 $y – \theta(y-x)$ 即为 $\theta x+(1-\theta)y$ , 凸函数的几何意义表示为函数任意两点的连线上的取值大于该点在函数上的取值,几何示意图形如下: 凸函数

题意: 平面上有n个点,求一条直线使得所有点都在直线的同一侧.并求这些点到直线的距离之和的最小值. 分析: 只要直线不穿过凸包,就满足第一个条件.要使距离和最小,那直线一定在凸包的边上.所以求出凸包以后,枚举每个边求出所有点到直线的距离之和得到最小值. 点到直线距离公式为: 因为点都在直线同一侧,所以我们可以把加法“挪”到里面去,最后再求绝对值,所以可以预处理所有点的横坐标之和与纵坐标之和.当然常数C也要记得乘上n倍. 已知两点坐标求过该点直线的方程,这很好求不再赘述,考虑到直线没有斜率的情况,

目录 题意: 输入格式 输出格式 思路: DP凸优化的部分 单调队列转移的部分 坑点 代码 题意: 有n条超级大佬贞鱼站成一行,现在你需要使用恰好k辆车把它们全都运走.要求每辆车上的贞鱼在序列中都是连续的.每辆车上的贞鱼会产生互相怨恨的值,设a与b之间的怨恨值为G(a,b),一辆车上的贞鱼的编号从L到R,那么这辆车上的怨恨值为\(\sum_{L<=a,b<=R}G(a,b)\).注意G(a,b)=G(b,a),一对贞鱼之间的怨恨值只算一次,也就是G(a,b)和G(b,a)只算一次. 1<

传送门 题意:nnn个物品,有aaa个XXX道具和bbb个YYY道具,XXX道具移走第iii个物品概率为pip_ipi​,YYY道具移走第iii个道具概率为uiu_iui​. 对于每个物品每种道具最多用一次且只能被移走一次,现在问对于道具的所有分配方案中移走物品的总个数的期望最大值是多少. 思路: 有一个很显然的O(n3)dp:fi,j,kO(n^3)dp:f_{i,j,k}O(n3)dp:fi,j,k​表示前iii个物品用jjj个XXX道具和kkk个YYY道具的最大期望. 然后暴力代码如下:

http://www.cnblogs.com/murongxixi/p/3598645.html 在前两节里已经涉及到集合的相对内部与闭包的概念,这一节我们深入研究它们的性质和计算,之后介绍凸函数的连续性以及函数闭包的概念. 设凸集\(C\)是\(\mathbb{R}^n\)的非空子集,由命题1.1.2(4)知,其闭包\(cl(C)\)是非空凸集,其内部\(int(C)\)也是凸集,但是可能是空的(\(\mathbb{R}^3\)中的集合\(S=\{ \boldsymbol{x} \in \ma

最自然的学习规则是使用任何在过去回合中损失最小的向量. 这与Consistent算法的精神相同,它在在线凸优化中通常被称为Follow-The-Leader,最小化累积损失. 对于任何t: 我们谈到了能最小化累计损失不能说明此算法在在线学习场景是有效,我们需要探究算法的 Regret bound: 采用归纳法证明: 例子1:Online Quadratic Optimization 例子2:Online Linear Optimization 未完,待续...... 下一节将讲述FTRL算法

一些在线预测问题可以转化到在线凸优化框架中.下面介绍两种凸化技术: 一些在线预测问题似乎不适合在线凸优化框架.例如,在线分类问题中,预测域(predictions domain)或损失函数不是凸的.我们描述了两种凸化技术,它们允许我们在其他场景中使用在线凸优化框架. 1.Convexification by Randomization 为了演示randomization技术,我们考虑一个专家建议的预测问题:每个在线回合中,学习者必须从d位给定专家的建议中进行选择. 表示选到的专家,然后学习机收到

近年来,许多有效的在线学习算法的设计受到凸优化工具的影响. 此外,据观察,大多数先前提出的有效算法可以基于以下优雅模型联合分析: 凸集的定义: 一个向量 的Regret定义为: 如前所述,算法相对于竞争向量的集合U的Regret被定义为: 备注: 在线凸优化问题中,学习机的预测应该来自集合S,而我们分析关于集合U的Regret.当我们不指定U时,我们默认U=S.另外,S的默认设置将是. 未完,待续...... 接下来,我们从凸化技术开始,展示了如何在非凸问题中利用在线凸优化框架.然后,我们开始描

紧接上文,我们讲述在线分类问题 令,为0-1损失,我们做出如下的简化假设: 学习者的目标是相对于hypotheses set: H具有low regret,其中H中的每个函数是从到{0,1}的映射,并且regret被定义为: 我们首先证明这是一个不可能完成的任务——如果,没有算法可以获得次线性regret bound.考虑,是一个总是返0的函数,是一个总是返1的函数.通过简单地等待学习者的预测然后提供相反的答案作为真实答案,攻击者可以使任何在线算法的错误数等于T.相反,对于任何真实答案序列,令b

开启一个在线学习和在线凸优化框架专题学习: 1.首先介绍在线学习的相关概念 在线学习是在一系列连续的回合(rounds)中进行的: 在回合,学习机(learner)被给一个question:(一个向量,即为特征向量),为从instance domain:采样得到的.学习机给出一个预测值:,然后得到正确的答案:,从target domain:采样得到,定义损失函数为.在大多数情况下,在中,但是,允许学习者从更大的集合中选择预测有时很方便,我们用D表示prediction domain.下图展示了在

[BZOJ2654]Tree(凸优化,最小生成树) 题面 BZOJ 洛谷 题解 这道题目是之前\(Apio\)的时候写的,忽然发现自己忘记发博客了... 这个万一就是一个凸优化, 给所有白边二分一个额外权值,并且给边权加上这个权值. 然后跑最小生成树,将限制问题转换为判定问题即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath

[CF125E]MST Company(凸优化,最小生成树) 题面 洛谷 CF 题解 第一眼看见就给人丽洁姐那道\(tree\)一样的感觉. 那么二分一个权值,加给所有有一个端点是\(1\)的边, 然后跑最小生成树\(check\)一下就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<al

[BZOJ1150]数据备份(动态规划,凸优化) 题面 BZOJ 洛谷 题解 在不考虑\(K\)的情况下很容易\(dp\) 如果把\(K\)考虑进状态显然是\(O(n^2)\)级别. 所以凸优化一下即可. 注意一下是一个下凸函数,所以是没操作一次就要减去一个权值. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #inc

[BZOJ5311/CF321E]贞鱼/Ciel and Gondolas(动态规划,凸优化,决策单调性) 题面 BZOJ CF 洛谷 辣鸡BZOJ卡常数!!!!!! 辣鸡BZOJ卡常数!!!!!! 辣鸡BZOJ卡常数!!!!!! 所以我程序在BZOJ过不了 题解 朴素的按照\(k\)划分阶段的\(dp\)可以在\(CF\)上过的. 发现当选择的\(k\)增长时,减少的代价也越来越少, 所以可以凸优化一下,这样复杂度少个\(k\) 变成了\(O(nlogw)\) #include<iostrea

[BZOJ5252]林克卡特树(动态规划,凸优化) 题面 BZOJ(交不了) 洛谷 题解 这个东西显然是随着断开的越来越多,收益增长速度渐渐放慢. 所以可以凸优化. 考虑一个和\(k\)相关的\(dp\) 这个题目可以转换为在树上选择\(K\)条不相交的路径. 设\(f[i][0/1/2]\)表示当前点\(i\),这个点不和父亲连/和父亲连/在这里将两条链合并的最优值. 再记一维\(k\),表示子树中已经选了\(k\)条链. 这样子可以直接转移. 那么凸优化\(dp\),再额外记录一下最优解的链