牛顿迭代法是求开n次方近似解的一种方法,本文参考. 引言 假如\(x^n = m\),我们需要求x的近似值. 我们设\(f(x) = x^n - m\), 那么也就是求该函数f(x)=0时与x轴的交点的值,也就是f(x)=0时方程的根. 算法介绍 感觉和物理做实验一样,先通过实验观察,再找出对应理论来解释现象. 这个算法不是推导出来的,是首先通过观察发现,再来证明推导,哈哈哈~ 以下结论都是建立在f(x)二阶可导的情况下成立. 牛顿发现随便找一个曲线上的A点(为什么随便找,根据切线是切点附近的曲

题目描述 小南一共有\(n\)种不同的玩具小人,每种玩具小人的数量都可以被认为是无限大.每种玩具小人都有特定的血量,第\(i\)种玩具小人的血量就是整数\(i\).此外,每种玩具小人还有自己的攻击力,攻击力可以是任意非负整数,且两种不同的玩具小人的攻击力可以相同.我们把第\(i\)种玩具小人的血量和攻击力表示成\(a_i\)和\(b_i\). 为了让玩具小人们进行战斗,小南打算把一些小人选出来,编成队伍.一个队伍可以表示成一个由玩具小人组成的序列:\((p_1,p_2,\ldots,p_l)\)

题目链接 \(Description\) 求函数\(F(x)=6\times x^7+8\times x^6+7\times x^3+5\times x^2-y\times x\)在\(x\in \left[0,100\right]\)时的最小值. \(Solution\) \(x\geq 0\)时\(F(x)\)为单峰凹函数,三分即可. 而且由此可知\(F(x)\)的导数应是单增的.函数最值可以转化为求导数零点问题,于是也可以二分求\(F'(x)\)的零点,或者用牛顿迭代求. 峰值函数最值也可

牛顿迭代 若 \[G(F_0(x))\equiv 0(mod\ x^{2^t})\] 牛顿迭代 \[F(x)\equiv F_0(x)-\frac{G(F_0(x))}{G'(F_0(x))}(mod\ x^{2^{t+1}})\] 以下多数都可以牛顿迭代公式一步得到 多项式求逆 给定\(A(x)\)求满足\(A(x)*B(x)=1\)的\(B(x)\) 写成 \[A(x)*B(x)=1(mod \ x^n)\] 我们会求\[A(x)*B(x)=1(mod \ x^1)\] 然后我们考虑求\[A

最近有人贴出BAT的面试题,题目链接. 就是实现系统的开根号的操作,并且要求一定的误差,其实这类题就是两种方法,二分法和牛顿迭代,现在用OC的方法实现如下: 第一:二分法实现 -(double)sqrt_binary:(int)num { double x = sqrt(num); double y = num / 2; double low = 0.0; double up = num; int count = 1; while (fabs(y-x) > 0.000000001) { NSLo

别问我为啥突然刷了道OI题,也别问我为啥花括号不换行了... 题目描述 求含 $n$ 个碳原子的本质不同的烷基数目模 $998244353$ 的结果.$1\le n\le 10^5$ . 题解 Burnside引理+多项式牛顿迭代 不考虑同构的话,很容易想到dp方程 $\begin{cases}f_0=1\\f_i=\sum\limits_{j+k+l+1=i}f_jf_kf_l\end{cases}$ . 考虑同构,可以通过容斥原理,大力讨论一下容斥系数.一个更简单的方法是考虑Burnside

1038 一元三次方程求解 2001年NOIP全国联赛提高组 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 白银 Silver 题目描述 Description 有形如:ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程.给出该方程中各项的系数(a,b,c,d 均为实数),并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间),且根与根之差的绝对值>=1.要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格),并精确到小数点后2位. 提示:记方程f(x)=0,

Dropping tests Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Description In a certain course, you take n tests. If you get ai out of bi questions correct on test i, your cumulative average is defined to be Given your test scores and a positive integer k, d

传送门. 不妨设\(A(x)\)表示答案. 对于一个点,考虑它的三个子节点,直接卷起来是\(A(x)^3\),但是这样肯定会计重,因为我们要的是无序的子节点. 那么用burnside引理,枚举一个排列,一个环的选择要相同,如果环的大小是y,则对应\(A(x^y)\). 最后可以得到: \(A(x)=x{A(x)^3+3A(x^2)A(x)+2A(x^3)\over 6}+1\) 分治NTT可以解这个方程,不过因为有3次的,比较复杂,考虑用牛顿迭代: \(F(A(x))=x{A(x)^3+3A(x

LINK:多项式 exp 做多项式的题 简直在嗑药. 前置只是 泰勒展开 这个东西用于 对于一个函数f(x) 我们不好得到 其在x处的取值. 所以另外设一个函数g(x) 来在x点处无限逼近f(x). 具体的 \(f(x) ≈ g(x)=g(0)+\frac{f^1(0)}{1!}x+\frac{f^2(0)}{2!}x^2+...+\frac{f^n(0)}{n!}x^n\) 牛顿迭代: 常用来求一个函数的零点:假设我们已经求得一个近似值x0 那么我们只需要过(x0,f(x0))这个点做函数图像

偶然看见一段求根的神代码,于是就有了这篇博客: 对于求根问题,通常我们可以调用sqrt库函数,不过知其然需知其所以然,我们看一下求根的方法: 比较简单方法就是二分咯: 代码: #include<bits/stdc++.h> #define MAXN 100000+10 #define MAX 100000000 #define eps 1e-6 #define ll long long using namespace std; float get_sqrt(float x) { , up=x,

题目大意 对于一个长度为 \(n\) 的排列 \(p\),我们称一个区间 \([l,r]\) 是连续的当且仅当 \((\max_{l\leq i\leq r}a_i)-(\min_{l\leq i\leq r}a_i)=r-l\). 对于两个排列 \(p_1,p_2\),我们称这两个排列是等价的,当且仅当他们的长度相同且连续区间的集合相同. 给你 \(n\),对于 \(1\leq i\leq n\),所有求 \(i\) 阶排列形成的等价类个数对 \(p\) 取模的值. \(n\leq 10000

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; /*(x+2)^2 +1 -2(x-1)^2+7 */ double f(double x){ -x- pow(,x); } double df(double x){ - pow(,x)*log(); } //二分法 void binary_search(double l,double r,double e){ ; ; ; ; ){ mid = (l+r)/; if(fabs(f(mid)) < e

#牛顿迭代法 def sqrt1(x): y = 1.0 while abs(y * y - x) > 1e-6: y = (y + x/y)/2 return y #使用二分法 def sqrt2(x): if x > 1: a = 1.0 b = x else: a = x b = 1.0 y = (a + x)/2 while abs(y * y - x) > 1e-6: if y * y > x: b = y y = (y + a) /2 else: a = y y = (

4725传送门 4726传送门 解析 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar(); r

题目链接:传送门 题目描述: 求Sqrt(x),返回整数值即可. [代码]: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; /* int mySqrt ( int x ){ int L = 1 , R = N , mid , ans = 0 ; while ( L <= R ){ mid = ( L + R ) >> 1 ; if( mid <= x / mid ){ L = mid + 1 ; ans = mid ; }

A. Easy Number Game 贪心将第$i$小的和第$2m-i+1$小的配对即可. #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=100010; int n,m,i,Case,a[N];long long ans; int main(){ scanf("%d",&Case); while(Case--){ scanf("%d%d",

转自利用牛顿迭代法自己写平方根函数sqrt 给定一个正数a,不用库函数求其平方根. 设其平方根为x,则有x2=a,即x2-a=0.设函数f(x)= x2-a,则可得图示红色的函数曲线.在曲线上任取一点(x0,f(x0)),其中x0≠0那么曲线上该点的切线方程为      (1-1) 求该切线与x轴的交点得      (1-2) 因为1-2式中x0作为分母,所以在之前限定了一下初始值不要选0.那么得到的这个与x轴的交点其实是最终要求得的x的一次逼近,我们再以这个x基准继续迭代就可以求得更逼近的x,

牛顿迭代法(Newton's Method) 简介 牛顿迭代法(简称牛顿法)由英国著名的数学家牛顿爵士最早提出.但是,这一方法在牛顿生前并未公开发表. 牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根.简单地说,牛顿法就是不断求取切线的过程. 对于形如f(x)=0的方程,首先任意估算一个解x0,再把该估计值代入原方程中.由于一般不会正好选择到正确的解,所以有f(x)=a.这时计算函数在x0处的斜率,和这条斜率与x轴的交点x1. f(x)=0中精确解的意义是,当取得解的时候,函数值为零(即f(x)的

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<float.h> #include<time.h> #define PI 3.14159265358979323846 /* pi */ #define ε 1.0e-12 int main() { double x0 = PI;//取的初始值 double x1 = 0.0;//有x0算出的x1,初始值先给定0 doub

方程数值求解 下面几讲,我们将聚集如下方程的解法: \begin{equation} f(x)=0 \tag{3.1}\label{3.1} \end{equation} 在微积分课程中,我们知道,许多优化问题最终归结为求解上述形式的方程,其中\(f\)为你要求极值的函数\(F\)的导数.在工程问题中,函数\(F\)来源多种多样,有公式.微分方程的解.实验和模拟等. 牛顿迭代 我们把方程\eqref{3.1}的解记为\(x^\*\).方程的解法有三种:对分法.割线法和牛顿法.这三种方法都需要猜测