学过微积分的人,肯定都接触过Euler积分,按教科书上的说法,这是两种含有参变量的定积分,但其实没那么玄乎,它们只是两个函数.其中第一型Euler积分叫\(B\)-函数,第二型Euler积分叫\(\Gamma\)-函数,这两个函数的定义如下:\begin{align} \label{eq: beta} B (m, n) & = \int_0^1 x^{m-1} (1-x)^{n-1} \text{d} x \\ \label{eq: gamma} \Gamma (n) & = \int_0

http://cos.name/2013/01/lda-math-gamma-function/ 1. 神奇的Gamma函数1.1 Gamma 函数诞生记学高等数学的时候,我们都学习过如下一个长相有点奇特的Gamma函数 Γ(x)=∫∞0tx−1e−tdt 通过分部积分的方法,可以推导出这个函数有如下的递归性质 Γ(x+1)=xΓ(x) 于是很容易证明,Γ(x) 函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓,具有如下性质 Γ(n)=(n−1)! 学习了Gamma 函数之后,多年以来我一直有两个疑问: 这个

Gamma函数 当n为正整数时,n的阶乘定义如下:n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 2 * 1. 当n不是整数时,n!为多少?我们先给出答案. 容易证明,Γ(x + 1) = x * Γ(x),当n为正整数时,显然有Γ(n) = (n – 1)!. 计算(1/2)! 先给一个神奇的公式,证明不详述. (1) 定义如下函数 令上式p = 1,q = 1/2,同时根据对称性原理,有 (2) 同时容易证明 (3) 令p = 1/2,结合(2)(3)式,有 由于B关于q递

神奇的gamma函数(上) 神奇的gamma函数(下) gamma函数的定义及重要性质 \[\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt\] \[\Gamma(x+1) = x \Gamma(x)\] \[\Gamma(n) = (n-1)! \] \[\Gamma(0) = 1\] \[\Gamma({1\over 2}) = 2\int_0^{+\infty}e^{-u^2}du = \sqrt\pi\] gamma函数的图像 在matlib中,我们可以方

Gamma 函数 Time Limit:1000MS Memory Limit:65536KBTotal Submit:237 Accepted:138 Description  Pollux最近在复习概率论与数理统计,他发现里面有很多有意思的积分,今天Pollux碰到了一个Gamma函数,定义如下: Input  第一行为一个整数T,表示测数数据的组数.接下去T行,每行一个整数n, (1<= n <=1000). Output  每组测试数据输出一行,对于每个n, 输出T(n)%1999 S

1. Γ(⋅) 函数定义 Γ(α)=∫∞0tα−1e−tdt 可知以下基本性质: Γ(α+1)=αΓ(α)(分部积分法) Γ(1)=1 ⇒ Γ(n+1)=n! Γ(12)=π√ 2. 常见变形 对于 a>0,p>0: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∫∞0xp−1e−axdx=a−pΓ(p)∫∞0x−p−1e−ax−1dx=a−pΓ(p)∫∞0xp−1e−ax2dx=12a−p2Γ(p2) 对其进行简单证明,∫∞0xp−1e−axdx=a−1a−(p−1)∫∞0(ax)p−1e−axda

1. Γ(⋅) 函数 Γ(α)=∫∞0tα−1e−tdt 可知以下基本性质: Γ(α+1)=αΓ(α) Γ(1)=1 ⇒ Γ(n+1)=n! Γ(12)=π√ 2. 指数幂分布(exponential power distribution) f(x)=12q+1qΓ(q+1q)σexp(−12∣∣x−μσ∣∣2) 之所以说,指数幂分布是一种对正态分布的推广, q=2 ⇒ 正态分布 q=1 ⇒ 拉普拉斯分布

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在<Gamma函数是如何被发现的?>里证明了\begin{align*} B(m, n) = \int_0^1 x^{m-1} (1-x)^{n-1} \text{d} x = \frac{\Gamma (m) \Gamma (n)}{\Gamma (m+n)} \end{align*}于是令\begin{align*} f_{m,n}(x) = \begin{cases} \frac{x^{m-1} (1-x)^{n-1}}{B(m, n)} = \frac{\Gamma (m+n)}{\G

基础知识部分 为了方便理解,首先会对(Luminance)的相关概念做一个简单介绍.如果已经了解就跳到后面吧. 我们用Radiant energy(辐射能量)来描述光照的能量,单位是焦耳(J),因为光实际是以一定速度在传播的电磁波,所以把单位时间内的传播的Radiant energy(能量)称作radiant  flux(辐射通量),用来描述他的能量表现,单位瓦特(Watt). Radiant intensity(辐射强度)用来指定radiant  flux(辐射通量)的方向,正式的来说,他是用

ndims(A)返回A的维数size(A)返回A各个维的最大元素个数length(A)返回max(size(A))[m,n]=size(A)如果A是二维数组,返回行数和列数nnz(A)返回A中非0元素的个数 MATLAB的取整函数:fix(x), floor(x) :,ceil(x) , round(x)(1)fix(x) : 截尾取整. >> fix( [3.12 -3.12]) ans = 3 -3(2)floor(x):不超过x 的最大整数.(高斯取整) >> floor(

你有一个大型函数,其中对局部变量的使用使你无法采用Extract Method. 将这个函数放进一个单独对象中,如此一来局部变量就成了对象内的字段.然后你可以在同一个对象中将这个大型函数分解为多个小型函数. 动机 我们一直在强调,小型函数优美动人.只要将相对独立的代码从大型函数中提炼出来,就大大提高了函数的可读性. 但是,局部变量的存在会增加函数分解难度.如果一个函数中局部变量泛滥成灾,那么这个时候Replace Temp with Query可以帮助你.有时候根本无法拆解一个需要拆解的函数,这

MATLAB快捷键大全 F1帮助 F2改名F3搜索 F4地址 F5刷新 F6切换 F10菜单 CTRL+A全选 CTRL+C复制 CTRL+X剪切 CTRL+V粘贴 CTRL+Z撤消 CTRL+O打开 SHIFT+DELETE永久删除 DELETE删除 ALT+ENTER属性 ALT+F4关闭 CTRL+F4关闭 ALT+TAB切换 ALT+ESC切换 ALT+空格键窗口菜单 CTRL+ESC开始菜单 拖动某一项时按CTRL复制所选项目 拖动某一项时按CTRL+SHIFT创建快捷方式 将光盘插入

伯努利实验: 如果无穷随机变量序列  是独立同分布(i．i．d．)的,而且每个随机变量  都服从参数为p的伯努利分布,那么随机变量  就形成参数为p的一系列伯努利试验.同样,如果n个随机变量  独立同分布,并且都服从参数为p的伯努利分布,则随机变量  形成参数为p的n重伯努利试验. 伯努利试验是只有两种可能结果的单次随机试验. 如果试验E是一个伯努利试验,将E独立重复地进行n次,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验. 一.伯努利分布: 伯努利分布亦称“零一分布”.“两点分布”.称随机变量X有

doc funname 在帮助浏览器中打开帮助文档 help funname 在命令窗口打开帮助文档 helpbrowser 直接打开帮助浏览器 lookfor funname 搜索某个关键字相关函数 demo 打开视频教程 转http://blog.renren.com/share/239121107/690877048 里面有些不全的,自己用到的已添加,后面碰到没有的会随时添加. 原文: 想查函数名的功能,matlab中的help里全是英文,这儿都有~~~ matlab函数大全A abs 绝

A a abs 绝对值.模.字符的ASCII码值acos 反余弦acosh 反双曲余弦acot 反余切acoth 反双曲余切acsc 反余割acsch 反双曲余割align 启动图形对象几何位置排列工具all 所有元素非零为真angle 相角ans 表达式计算结果的缺省变量名any 所有元素非全零为真area 面域图argnames 函数M文件宗量名asec 反正割asech 反双曲正割asin 反正弦asinh 反双曲正弦assignin 向变量赋值atan 反正切atan2 四象限反正切at

1.Gamma函数: Gamma函数matlab代码: x=:0.5:5syms t y=)*exp(-t),,inf) y=double(y) plot(x,y,) 图像如下: 2.lgΓ(x)函数 matlab代码: x=:0.1:5syms t y=)*exp(-t),,inf) y=log10(double(y)) plot(x,y,) 图形: Gamma分布: matlab代码: a=,b=0.5 syms c d=)*exp(-c),,inf) t=: g=b.^a*(t.^(a-)

这个函数,主要用来做对比度调整,利用 gamma 曲线 或者 log 函数曲线, gamma 函数的表达式: y=xγ, 其中, x 是输入的像素值,取值范围为 [0−1], y 是输出的像素值,通过调整γ 值,改变图像的像素值的分布,进而改变图像的对比度. log 函数的表达式: y=alog(1+x), a 是一个放大系数,x 同样是输入的像素值,取值范围为 [0−1], y 是输出的像素值. inverse log 的表达式: y=a(2x−1), 这些变换都是从 [0−1] 变到 [0−

1. 组合的矢量实现 nchoosek(n, k) 的第二个参数在 matlab 下是不支持矢量化的,必须是标量形式.但 matlab 下的 gamma 函数,却可支持,矢量形式,又因为,gamma 函数与 阶乘的关系: gamma(n+1) == n! 因此: >> nchoosekln = @(n, k) gammaln(n+1) - gammaln(k+1) - gammaln(n-k+1); >> nchooseks = @(n, k) exp(nchoosekln(n,

title: [概率论]5-7:Gama分布(The Gamma Distributions Part II) categories: - Mathematic - Probability keywords: - The Exponential Distributions toc: true date: 2018-04-02 09:16:46 Abstract: 本文介绍Gamma分布相关知识的第二部分指数分布 Keywords: The Exponential Distributions 开篇