公钥密码之RSA密码算法大素数判定:Miller-Rabin判定法! 先存档再说,以后实验报告还得打印上交. Miller-Rabin大素数判定对于学算法的人来讲不是什么难事,主要了解其原理. 先来灌输一下费马小定理:若p为素数,a是正整数且gcd(a,p)=1,则a^(p-1)%p=1.信息安全上俗称同余.本人时常将费马小定理与欧拉定理搞混淆,不过真的很类似.这里既是利用费马小定理来判定素数的. 当然了,费马小定理对于已知素数肯定是适用的,但不免存在一些伪素数也符合这个性质,所以我们需要随机数

C - Prime number or not Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice FZU 1649 Description Your task is simple.Give you a number N, you should judge whether N is a prime number or not. Input There

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; //**************************************************************** // Miller_Rabin 算法进

Miller Robin算法 当要判断的数过大,以至于根n的算法不可行时,可以采用这种方法来判定素数. 用于判断大于2的奇数(2和偶数需要手动判断),是概率意义上的判定,因此需要做多次来减少出错概率. Template: typedef long long ll; ll kmul(ll a,ll b,ll mod) { ll res=0; while (b) { if (b&1) res=(res+a)%mod; a=(a+a)%mod; b>>=1; } return res; }

1552: Friends Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 163  Solved: 34[Submit][Status][Web Board] Description On an alien planet, every extraterrestrial is born with a number. If the sum of two numbers is a prime number, then two extraterrestri

这里贴个模板吧.反正是不太理解 看原题就可以理解用法!! #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #include <map> using namespace std; #define Times 10 typedef __int64 LL; map<LL,int>m; LL

若干年之前的一道题,当时能写出来还是超级开心的,虽然是个板子题.一直忘记写博客,备忘一下. 米勒拉判大素数,关于米勒拉宾是个什么东西,传送门了解一下:biubiubiu~ B. Goldbach 题目传送门 自己看题意吧,直接贴代码了. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<al

大家都知道RSA的加密的安全性就是能够找到一个合适的大素数,而现在判断大素数的办法有许多,比如Fermat素性测试或者Miller-Rabin素性测试,而这里我用了Miller-Rabin素性测试的算法,具体的理论我写到下面. 算法的理论基础: Fermat定理:若n是奇素数,a是任意正整数(1≤ a≤ n−1),则 a^(n-1) ≡ 1 mod n. 2.  如果n是一个奇素数,将n−1表示成2^s*r的形式,r是奇数,a与n是互素的任何随机整数,那么a^r ≡ 1 mod n或者对某个j

Problem about GCD Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 470    Accepted Submission(s): 77 Problem Description Given integer m. Find multiplication of all 1<=a<=m such gcd(a, m)=1 (cop

集训队有人提到这个算法,就学习一下,如果用到可以直接贴模板,例题:POJ 1811 转自:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646396.html 传说中的随机算法. 效率极高. 可以对一个2^63的素数进行判断. 可以分解比较大的数的因子. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #

  import math from functools import reduce #用于合并字符 from os import urandom #系统随机的字符 import binascii #二进制和ASCII之间转换 #=========================================== def Mod_1(x,n): '''取模负1的算法:计算x2= x^-1 (mod n)的值, r = gcd(a, b) = ia + jb, x与n是互素数''' x0 = x

基本原理: 费尔马小定理:如果p是一个素数,且0<a<p,则a^(p-1)%p=1.        利用费尔马小定理,对于给定的整数n,可以设计素数判定算法,通过计算d=a^(n-1)%n来判断n的素性,当d!=1时,n肯定不是素数,当d=1时,n  很可能是素数. 二次探测定理:如果p是一个素数,且0<x<p,则方程x^2%p=1的解为:x=1或x=p-1.        利用二次探测定理,可以再利用费尔马小定理计算a^(n-1)%n的过程中增加对整数n的二次探测,一旦发现违背二

转载自:http://www.dxmtb.com/blog/miller-rabbin/ 普通的素数测试我们有O(√ n)的试除算法.事实上,我们有O(slog³n)的算法. 定理一:假如p是质数,且(a,p)=1,那么a^(p-1)≡1(mod p).即假如p是质数,且a,p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1.(费马小定理) 该定理的逆命题是不一定成立的,但是令人可喜的是大多数情况是成立的. 于是我们就得到了一个定理的直接应用,对于待验证的数p,我们不断取a∈［1,p-1]且a∈

大数因数分解Pollard_rho 算法 复杂度o^(1/4) #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #include <map> using namespace std; ; ; map<long long, int>m; long long Random( long l

#include<iostream> #include<cstdio> #include<ctime> #include<string.h> #include<stdlib.h> #define LL long long using namespace std; const int S=20;//随机算法判定次数,S越大,判错概率越小 LL ans; //给定一个数,判断是否是素数(常用long long大数) LL mult_mod(LL a,

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; //**************************************************************** // Miller_Rabin 算法进

出于无聊, 打算从头实现一遍RSA算法 第一步, 大素数生成 Java的BigInteger里, 有个现成的方法 public static BigInteger probablePrime(int bitLength, Random rnd) { bitLength是期望生成的素数的二进制位数, rnd是随机数发生器 函数注释表明, 这个方法的返回值为合数的概率为2^-100 生成100个1024位的素数, 耗时13471ms 但是显然我不打算直接使用这个函数, 要做就从最底层做起! 目前的做

1430 素数判定  时间限制: 1 s  空间限制: 1000 KB  题目等级 : 青铜 Bronze 题解       题目描述 Description 质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数. 素数在数论中有着很重要的地位.比1大但不是素数的数称为合数.1和0既非素数也非合数.质数是与合数相对立的两个概念,二者构成了数论当中最基础的定义之一.基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题,如哥德巴赫猜想等.算术基本定理证明每个大于1的

前言 素数判定? 小学生都可以打的出来! 直接暴力O(n)O(\sqrt n)O(n​)-- 然后就会发现,慢死了-- 于是我们想到了筛法,比如前几天说到的詹欧筛法. 但是线性的时间和空间成了硬伤--如果是long long范围内的数,就搞不出来了. 那么素数判定就止步于此了吗? 不可能的,优化永无止境.我们可以用正确率来换时间啊! Miller-Rabbin素数判定法就是这样的一个水法好方法. 前置数论知识 "费马小定理的逆定理" 首先是人人皆知的费马小定理:如果ppp为素数,对于任

//****************************************************************// Miller_Rabin 算法进行素数测试//速度快,而且可以判断 <2^63的数//****************************************************************const int S=20;//随机算法判定次数,S越大,判错概率越小 //计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数,直接相乘