E:even 奇数  O:odd 偶数 若(a,b)为(e,e),则gcd(a,b)=2*gcd(a/2,b/2) 若(a,b)为(e,o),则gcd(a,b)=gcd(a/2,b) 若(a,b)为(o,o)[a>=b],则gcd(a,b)=gcd(a,b-a) 证明: I.若a=c*d b=c*e 则gcd(a,b)=c*gcd(d,e) 这里c=2. 证明: 对于第一个质数,c拥有该质数的个数为ci,d拥有该质数的个数为di,e拥有该质数的个数为ei,而a拥有该质数的个数为ci+di,b拥有

求最小公约数,最easy想到的是欧几里得算法,这个算法也是比較easy理解的,效率也是非常不错的. 也叫做辗转相除法. 对随意两个数a.b(a>b).d=gcd(a.b),假设b不为零.那么gcd(a,b)=gcd(b.a%b) 证明: 令 r=a%b,即存在k,使得 a=b*k+r,那么r=a-b*k:显然r>=0,  r%d=((a%d)-(b*k)%d)%d.由于a%d=b%d=0,所以r%d=0: 因此求gcd(a,b)能够转移到求gcd(b,a%b).那么这就是个递归过程了.那什么时

greatest common divisor(最大公约数) 1.欧几里得算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个正整数a,b的最大公约数. 其计算原理依赖于下面的定理: 两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数. 最大公约数(greatest common divisor)缩写为gcd. gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (不妨设a>b 且r=a mod b ,r不为0),以此辗转相除得到最终结果.   证明: a可以表示成a = kb + r

在论述插入排序的正确性的时候, 书中引入了循环不变量的概念, 刚开始稍微有点不太明白, 早上查了一波资料之后决定把自己的理解记录下来. 什么是循环不变量 ? 在我看来, 所谓循环不变量的就是一个在循环前, 每次循环后(当然也包括循环结束)都成立的性质. 如何证明算法的正确性 ? 首先要知道循环不变量是用来辅助我们证明算法的正确性的. 所以首先我们需要找出能够帮助我们证明算法正确性的性质作为我们的循环不变量(之后给出具体例子). 然后分三个角度进行证明其正确性 : 循环前 每次循环之后 循环结束后

研究生二年级实习(2010年5月)开始,一直跟着王益(yiwang)和靳志辉(rickjin)学习LDA,包括对算法的理解.并行化和应用等等.毕业后进入了腾讯公司,也一直在从事相关工作,后边还在yiwang带领下,与孙振龙.严浩等一起实现了一套大规模并行的LDA训练系统——Peacock.受rick影响,决定把自己对LDA工程实践方面的一些理解整理出来,分享给大家,其中可能有一些疏漏和错误,还请批评指正. Rickjin在<LDA数学八卦>[1]一文中已经对LDA的数学模型以及基本算法介绍得比

一.Stein算法过程及其简单证明 1.一般步骤: s1:当两数均为偶数时将其同时除以2至至少一数为奇数为止,记录除掉的所有公因数2的乘积k: s2:如果仍有一数为偶数,连续除以2直至该数为奇数为止: s3:用更相减损法(辗转相减法),即GCD(a,b)=GCD(a-b,b),或辗转相除法求出两奇数的最大公约数d: s4:原来两数的最大公约数即为d*k: 2.简单证明: s1:即为求出两数为2的幂次方的最大公因数k: s2:当化简后两数一奇一偶时,显然奇数是不含偶数因子的,那么另一化简后偶数的所

首先引进一个符号:gcd是greatest common divisor(最大公约数)的缩写,gcd( x,y ) 表示x和y的最大公约数.然后有一个事实需要了解:一个奇数的所有约数都是奇数.这个很容易,下面我们要用到.      来研究一下最大公约数的性质,我们发现有 gcd( k*x,k*y ) = k*gcd( x,y ) 这么一个非常好的性质(证明我就省去了).说他好是因为他非常符合我们化小的思想.我们试取 k=2 ,则有 gcd( 2x,2y ) = 2 * gcd( x,y ).这使

可行流 : 能流过去就行,不一定是最大流. 最大流:能流到的最大流量.(可能不只一个) 解决最大流: Ford-Fulkerson方法 最小割:从图中去除一些边,使得源点S到汇点T不连通,去除的这些边权的权和最小,就是最小割 PS!!!这个权和可以证明等于网络的最大流量! 最大流等价于最小割!!!  求解最大流问题,也可以转化为最小割 但是求最大流和求最小割集是两类不同的算法.求解最小割集普遍采用Stoer-Wagner算法 1>>任意割大于等于任意流 从源点到汇点必然经过割边(必然存在其中一

相关环境配置 mingw,选择相应的32位.64位的版本,主要用于编译动态链接库dll文件,可用vs替代,这里我选择轻量级的mingw windows64位地址:https://sourceforge.net/projects/mingw-w64/ 安装过程中 Architecture选项选择X86_64,其他默认即可,把安装好的mingw的bin目录加入环境配置的PATH列表 一.编写C函数 /*最大公约数算法*/ unsigned int gcd(unsigned int a,unsigne

关于RSA的基础过程介绍 下文中的 k 代表自然数常数,不同句子,公式中不一定代表同一个数 之前接触RSA,没有过多的思考证明过程,今天有感而发,推到了一遍 假设公钥 (e, N) , 私钥 (d, N) ,那么 ed =  k * g (N) + 1 , g是欧拉函数,假设 N = p * q ,p 和 q 都是 大素数, 那么 g (N) = ( p - 1 ) * ( q - 1 ) , k 是自然数 假设明文是 M , 那么 密文 C = M ^ e (mod N) 密文再次运算的结果是

1,贪心算法 贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择.也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的的时在某种意义上的局部最优解. 贪心算法并不保证会得到最优解,但是在某些问题上贪心算法的解就是最优解.要会判断一个问题能否用贪心算法来计算.贪心算法和其他算法比较有明显的区别,动态规划每次都是综合所有问题的子问题的解得到当前的最优解(全局最优解),而不是贪心地选择:回溯法是尝试选择一条路,如果选择错了的话可以“反悔”,也就是回过头来重新选择其他的试试. 1.1

1. 预备知识 (1) 基本概念     如图,(二叉)堆是一个数组,它可以被看成一个近似的完全二叉树.树中的每一个结点对应数组中的一个元素.除了最底层外,该树是完全充满的,而且从左向右填充.堆的数组A包括两个属性:A.length给出了数组的长度:A.heap-size表示有多少个堆元素保存在该数组中(因为A中可能只有部分位置存放的是堆的有效元素).     由于堆的这种特殊的结构,我们可以很容易根据一个结点的下标i计算出它的父节点.左孩子.右孩子的下标.计算公式如下: parent(i) =

Dijkstar算法是荷兰数学家迪克斯屈拉(or迪杰斯特拉?)在1959年发现的一个算法.是现有的几个求带权图中两个顶点之间最短通路的算法之一.算是一个相当经典的算法了. 迪克斯屈拉算法应用于无向连通简单带权图中,求出顶点a 与z 之间的最短通路的长度.我感觉其算法精髓就是:找到第一个与a 最靠近的顶点,然后找第二个,续行此法,直到找到的顶点是z 为止.该算法依赖于一系列的迭代.通过在每次迭代中添加一个顶点来构造出特殊顶点的集合.在每次迭代中完成一个标记过程.在这个标记过程中,用只包含特殊顶点的

网络流 转载自:http://www.cnblogs.com/luweiseu/archive/2012/07/14/2591573.html 在上一章中我们讨论的主题是图中顶点之间的最短路径,例如公路地图上两地点之间的最短路径,所以我们将公路地图抽象为有向带权图.本章我们将对基于有向带权图的模型做进一步扩展. 很多系统中涉及流量问题,例如公路系统中车流量,网络中的数据信息流,供油管道的油流量等.我们可以将有向图进一步理解为“流网络”(flow network),并利用这样的抽象模型求解有关流量

在图论中,求MST的Prim算法和求最短路的Dijskra算法非常像.可是我一直都对这两个算法处于要懂不懂的状态,现在,就来总结一下这两个算法. 最小生成树(MST)—Prim算法: 算法步骤: •将顶点集V分成两个集合A和B,其中集合A表示目前已经在MST中的顶点,而集合B则表示目前不在MST中的顶点. •寻找与集合A连通的最短的边(u,v),将这条边加入最小生成树中.(此时,与(u,v)相连的顶点,不妨设为Bi,也应加入集合A中. •重复第二步,直至集合B为空集. 正确性证明: 1.由归纳法

原文链接https://www.cnblogs.com/luweiseu/archive/2012/07/14/2591573.html 作者:wlu 7. 网络流算法--Ford-Fulkerson方法及其多种实现   网络流 在上一章中我们讨论的主题是图中顶点之间的最短路径,例如公路地图上两地点之间的最短路径,所以我们将公路地图抽象为有向带权图.本章我们将对基于有向带权图的模型做进一步扩展. 很多系统中涉及流量问题,例如公路系统中车流量,网络中的数据信息流,供油管道的油流量等.我们可以将有向

1. 如何理解 "贪心算法" 假设我们有一个可以容纳 100 Kg 物品的背包,可以装各种物品.我们有以下 5 种豆子,每种豆子的总量和总价值都各不相同.怎样装才能让背包里豆子的总价值最大呢? 这个问题其实很简单,我们只需要计算出每种豆子的单价,然后按照单价从高到低依次来装就好了.单价从高到低排列为:黑豆.绿豆.红豆.青豆和黄豆,因此我们往背包里装 20 Kg 黑豆.30 Kg 绿豆和 50 Kg 红豆. 实质上,这就是贪心算法的思想,用贪心算法解决问题的步骤一般是这样的. 第一步,当

大家好,我是雨乐. 今天在搜论文的时候,偶然发现一篇文章,名为<Is this the simplest (and most surprising) sorting algorithm ever?>,看了里面的内容,蛮有意思,所以今天借助此文,分享给大家. 算法 下面我看下伪代码实现,在证明该排序算法正确性之前,我们暂且将其命名为ICan'tBelieveItCanSort. ICan'tBelieveItCanSort(A[1..n]) {  for i = 1 to n do    for

选择排序是<导论>第一章课后习题,仿照插入排序,再次运用循环不变式来证明下算法的正确性,C++ 源码: // 交换函数 void swap( int& a, int& b ) { a = a^b; b = a^b; a = a^b; } void selectSort( int *arr, int count ) { if( arr == nullptr || count == 0 ) { return; } for( int i = 1; i < count; i++

插入排序是<算法导论>中第一个介绍的算法,详细分析了插入排序的原理,执行过程,证明了算法的正确性.同时也引出了算法分析和算法分析常用的方法. 此文对原文作个转述,检验学到的知识. 文中使用了伪代码写出了插入排序的执行过程,在这里用C++重写: void insertSort( int * arr, int count ) { if( arr == nullptr || count == 0 ) { return; } for( int i = 0; i < count; i++ ) {