先回顾一下范数的定义(en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)): Given a vector space V over a subfield F of the complex numbers, a norm on V is a function p: V → R with the following properties:[1] For all a ∈ F and all u, v ∈ V, p(av) = |a| p(v), (absolute ho

运用三角不等式加速Kmeans聚类算法 引言:最近在刷<数据挖掘导论>,第九章, 9.5.1小节有提到,可以用三角不等式,减少不必要的距离计算,从而达到加速聚类算法的目的.这在超大数据量的情况下,尤为重要.但是书中并没有给出解释和证明.本文以k-means聚类算法为代表,讲解下怎么利用三角不等式减少计算过程. 三角不等式 任一三角形,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.可以从欧式距离扩展到多维欧几里得空间:设任意三个向量a,b,c.d(x,y)代表x,y在空间上的距离,则三角不等式满足:

目录 引 一些微弱的假设: 问题的解决 理论 去随机 Dual Certificates(对偶保证?) Golfing Scheme 数值实验 代码 Candes E J, Li X, Ma Y, et al. Robust principal component analysis[J]. Journal of the ACM, 2011, 58(3). 引 这篇文章,讨论的是这样的一个问题: \[ M = L_0 + S_0 \] 有这样的一个矩阵\(M \in \mathbb{R}^{n_1

(PS:本文会不断更新) $\newcommand\R{\operatorname{Res}}$ 如何计算$\zeta(2)=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots$? 这个问题是在1644年由意大利数学家蒙哥利(Pietro Mengoli)提出的,而大数学家欧拉于1735年第一次解决了这个问题.他得出著名的结果:\[\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}\] 解决这个问题的方法

对于 D 题的原题意,出题人和验题人赛前都没有发现标算存在的问题,导致了许多选手的疑惑和时间的浪费,在此表示真诚的歉意! 预计难度分布: Easy - DJKL, Medium - ABCEG, Hard - FHI A. Integers Exhibition 不难发现非 \(K\)-magic 数是非常少的,考虑先预处理出来,二分回答询问. 以下我们讨论如何求出非 \(K\)-magic 数,为方便描述,我们称一个正整数是良好的当且仅当其是非 \(K\)-magic 的. 对于一个质数 \(

巴塞尔问题(Basel problem)的多种解法——怎么计算\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots112+122+132+⋯ ? (PS:本文会不断更新) \newcommand\R{\operatorname{Res}} 如何计算\zeta(2)=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdotsζ(2)=112+122+132+⋯? 这个问题是在1644年由意大利数学家蒙哥利(Pietr

看了那么久的四边形不等式优化的原理,今天终于要写一篇关于它的证明了. 在平时的做题中,我们会遇到这样的区间dp问题 它的状态转移方程形式一般为dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+cost[i][j]);(或者是max(........),本博客以min为例来证明) 熟悉一般区间dp的同学应该清楚我们如果想得到最终的答案,一般要用三层for循环来计算(第一层为长度,第二层枚举起始点,第三层在起始点i和终点j之间寻找最优的分割点).显而易见它的时间复杂度为o(n^3),

一.首先说一下范数的概念: 向量的范数可以简单形象的理解为向量的长度,或者向量到零点的距离,或者相应的两个点之间的距离. 向量的范数定义:向量的范数是一个函数||x||,满足非负性||x|| >= 0,齐次性||cx|| = |c| ||x|| ,三角不等式||x+y|| <= ||x|| + ||y||. 常用的向量的范数:L1范数:  ||x|| 为x向量各个元素绝对值之和.L2范数:  ||x||为x向量各个元素平方和的1/2次方,L2范数又称Euclidean范数或者Frobenius

[范数]范数是函数.A norm is a function.范数(norm),是具有“长度”概念的函数.在线性代数.泛函分析及相关的数学领域,是一个函数,其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小.半范数反而可以为非零的向量赋予零长度. In linear algebra, functional analysis, and related areas of mathematics, a norm is a function that assigns a strictly positive

[范数定义] 非负实值函数(非线性) 1)非负性: || a || >= 0 2)齐次性: || ka || = |k| ||a|| 3)三角不等式: || a + b || <= || a || + || b || 注:完备的线性赋范空间称为巴拿赫空间(Banach Space) [向量范数] lp范数(p范数): || x ||p = ( Σ |xi|p )1/p    ( p = 1 ~ ∞ ) l1范数 ( p = 1 ), || x ||1 = Σ |xi| l2范数 ( p = 2

原文地址:https://blog.csdn.net/a493823882/article/details/80569888 我们知道距离的定义是一个宽泛的概念,只要满足非负.自反.三角不等式就可以称之为距离.范数是一种强化了的距离概念,它在定义上比距离多了一条数乘的运算法则.有时候为了便于理解,我们可以把范数当作距离来理解. 在数学上,范数包括向量范数和矩阵范数,向量范数表征向量空间中向量的大小,矩阵范数表征矩阵引起变化的大小.一种非严密的解释就是,对应向量范数,向量空间中的向量都是有大小的,

[转载请注明出处]http://www.cnblogs.com/mashiqi 2017/02/16 Minkowski不等式: 设$f$是$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$上的Lebesgue可测函数,则对任意$1 \leq p < +\infty$,有$$\left( \int_{\mathbb{R}^n} \left| \int_{\mathbb{R}^n} f(x,y)\mathrm{d}y \right|^p \mathrm{d}x \right)^{

引言:Floyd-Warshall算法作为经典的动态规划算法,能够在O(n3)复杂度之内计算出所有点对之间的最短路径,且由于其常数较小,对于中等规模数据运行效率依然可观.算法共使用n此迭代,n为顶点个数.其中第k次迭代计算出每对顶点之间所有中间结点小于等于k的最短路径长度,其中i到j的最短路径要么是经过k的一条路径,这条路径的由k所分割出的两个路径i → k.k → j是中间路径小于等于k-1的最短路径:要么是从i到j的中间路径小于等于k-1的最短路径.定义dij(k)为从i到j的最短路径长度,

一.范数的概念 向量范数是定义了向量的类似于长度的性质,满足正定,齐次,三角不等式的关系就称作范数. 一般分为L0.L1.L2与L_infinity范数. 二.范数正则化背景 1. 监督机器学习问题无非就是“minimizeyour error while regularizing your parameters”,也就是在规则化参数的同时最小化误差.最小化误差是为了让我们的模型拟合我们的训练数据,而规则化参数是防止我们的模型过分拟合我们的训练数据. . 因为参数太多,会导致我们的模型复杂度上升

1. 范数的含义和定义 范数是具有"长度"概念的函数.在线性代数.泛函分析及相关领域,是一个函数,它为向量空间内的所有向量赋予非零的正的长度或大小.另一方面,半范数可以为非零的向量赋予零长度. 例如,在二维欧式几何空间\(R^2\)中(简单理解就是二维坐标系)就有欧式范数.在这个向量空间的元素(比如向量\((3,7)\))常常在笛卡尔坐标系统中被画成一个从原点出发的箭头,而这个向量的欧式范数就是箭头的长度. 拥有(定义)范数的向量空间就是赋范向量空间,拥有(定义)办法书的向量空间就是赋

在切诺夫界的证明中用到了Markov不等式,证明于此~顺便把Chebyshev不等式也写上了

近日整理书稿,在整理至Strling公式处时,发现当时数学老师所讲的是形式比较精细的一种: Strling公式:\(n!=\sqrt{2\pi n}\left(\dfrac{n}{\mathrm{e}}\right)^n\mathrm{e}^{\frac{\theta_n}{12n}},\)其中\(\theta_n\in\left(\dfrac{n}{n+1},1\right)\)是一个与\(n\)有关的变量. 这相当于是利用Euler-Maclaurin求和公式所能得到的最精确形式的Strli

题面: 传送门 思路: dp方程实际上很好想 设$dp\left[i\right]\left[j\right]$表示前$j$个镇子设立$i$个邮局的最小花费 然后状态转移: $dp\left[i\right]\left[j\right]=min\left(dp\left[i-1\right]\left[k-1\right]+w\left(k,j\right)\right)$ 其中$w$表示在这个闭区间内设立一个邮局的最小费用 推一下发现这里$w$可以$O\left(1\right)$前缀和计算,

1.设 $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ 是整系数首一多项式, 满足: $|a_0|$ 是素数且 $$|a_0|>1+\sum_{i=1}^{n-1}|a_i|,$$ 证明: $f(x)$ 是有理数域上的不可约多项式. 注  上述不可约多项式的判别法称为 Osada 定理. 2.(1) 设 $\varphi$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 上的线性变换, $V$ 有一个直和分解: $$V=V_1\oplus V_2\oplus\cdots\op

众所周知,对一个$n$阶方阵求取特征值需要解一个一元$n$次方程,当$n$很大时,这是很难实现的.但是,在有些涉及矩阵的实际问题中,我们并不需要知道矩阵特征值的准确值,而只需要知道其大概范围就行了,例如判定一个线性系统最终是否会趋于稳定时,只需要看其特征方程的所有特征根是否均有负实部,即所有的特征根是否均落在$x$轴负半轴上就行了:判定一个$n$阶方阵是否半正定,只需要考察其所有特征值是否均非负,类似的例子还有很多,就不一一赘述了.那么对于这类问题,我们迫切地需要这样一个工具,相比于解$n$次的