Hessian矩阵与多元函数极值 海塞矩阵(Hessian Matrix),又译作海森矩阵,是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵.虽然它是一个具有悠久历史的数学成果.可是在机器学习和图像处理(比如SIFT和SURF特征检測)中,我们也经常遇到它.所以本文就来向读者道一道Hessian Matrix的来龙去脉.本文的主要内容包括: 多元函数极值问题 泰勒展开式与Hessian矩阵 多元函数极值问题 回忆一下我们是怎样处理一元函数求极值问题的. 比如.f(x)=x2,我们会先求一阶导数,即f′(x)

http://blog.sina.com.cn/s/blog_7e1ecaf30100wgfw.html 在数学中,海塞矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵,一元函数就是二阶导,多元函数就是二阶偏导组成的矩阵.求向量函数最小值时可以使用,矩阵正定是最小值存在的充分条件.经济学中常常遇到求最优的问题,目标函数是多元非线性函数的极值问题,尚无一般的求解方法,但判定局部极小值的方法就是用hessian矩阵: 在x0点上,hessian矩阵是负定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0

Apply Newton Method to Find Extrema in OPEN CASCADE eryar@163.com Abstract. In calculus, Newton’s method is used for finding the roots of a function. In optimization, Newton’s method is applied to find the roots of the derivative. OPEN CASCADE implem

Use PSO to find minimum in OpenCASCADE eryar@163.com Abstract. Starting from OCCT6.8.0 will include one more algorithm for solving global optimization problems. Its development has been triggered by insufficient performance and robustness of existing

1 最优化概论 (1) 最优化的目标 最优化问题指的是找出实数函数的极大值或极小值,该函数称为目标函数.由于定位\(f(x)\)的极大值与找出\(-f(x)\)的极小值等价,在推导计算方式时仅考虑最小化问题就足够了.极少的优化问题,比如最小二乘法,可以给出封闭的解析解(由正规方程得到).然而,大多数优化问题,只能给出数值解,需要通过数值迭代算法一步一步地得到. (2) 有约束和无约束优化 一些优化问题在要求目标函数最小化的同时还要求满足一些等式或者不等式的约束.比如SVM模型的求解就是有约束优化

求解条件极值的方法:拉格朗日乘数法 基于对多元函数极值方法的了解,再具体的问题中我们发现这样一个问题,在求解f(x,y,z)的极值的时候,我们需要极值点落在g(x,y,z)上这种对极值点有约束条件,通过直接代换消元的方法似乎会出现一些问题. 比如这个例题. 它面临的问题是,代换消元然后通过求偏导得来的驻点,我们无法控制其满足约束条件g(x,y,z),因此我们需要寻找新的方法来解决这种条件极值问题. 首先这里给出方向导数和梯度中给出的等式关系,这个具体的由来我们会在该小结中详细介绍. 对于可微函数

[A]签到题 [B]后缀数组 [C]染色,DP(感觉可出) [D]BFS搜索,有点麻烦 [E]博弈论,Nim博弈 [F]BFS状态搜索 [G]概率DP+状态压缩 [H]异或+构造 [I]矩阵快速幂(队友已出) [J]树的分治 [K]类模拟退火的方向修正搜索.三分 [A] Post Robot Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) [Problem Descriptio

机器学习使用线性回归方法建模时,求损失函数最优解需要用到最小二乘法.相信很多朋友跟我一样,想先知道公式是什么,然后再研究它是怎么来的.所以不多说,先上公式. 对于线性回归方程\(f(x) = ax + b\),由最小二乘法得: \[a = \frac{\sum (x_{i}-\overline{x})(y_{i}-\overline{y})}{\sum (x_{i}-\overline{x})^{2}}\] \[b = \overline{y}-a\overline{x}\] 式中,\((x_{

首先定义凸集,如果x,y属于某个集合M,并且所有的θx+(1-θ)f(y)也属于M,那么M为一个凸集.如果函数f的定义域是凸集,并且满足 f(θx+(1-θ)y)≤θf(x)+(1-θ)f(y) 则该函数为凸函数. 如果函数存在二阶导并且为正,或者多元函数的Hessian矩阵半正定则均为凸函数. 「注意」:中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的.Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数.Concave Function指凸函数.但在中国大陆涉及经济学的

作者:张世琛 函数的导数 $$ 求函数y=log(x+\sqrt{1+x^2})的一阶和二阶导数 $$ syms x; y=log(x+sqrt(1+x^2)); dydx=diff(y,x); dydx=simplify(dydx) dydx2=diff(y,x,2); dydx2=simplify(dydx2) 隐函数求导 $$ 设e^{y}+xy-e=0求\frac{dy}{dx}\ 公式\frac{dy}{dx}=-\frac{f_{x}}{f_{y}} $$ syms x y; f=e

https://baike.baidu.com/item/黑塞矩阵/2248782?fr=aladdin 海塞矩阵 Hasse https://baike.baidu.com/item/半正定矩阵

本系列文章允许转载,转载请保留全文! [请先阅读][说明&总目录]http://www.cnblogs.com/tbcaaa8/p/4415055.html 1. 用牛顿法解方程 牛顿法是一种求解方程的迭代算法,也可以用于方程组的求解.其思想是利用方程(尤其是非线性方程)的线性部分,对原方程进行近似.不失一般性,考虑方程f(x)=0.对f(x)在x=t处进行泰勒展开,可得f(x)=f(t)+f'(t)(x-t)+... 取线性部分代替f(x),带入方程f(x)=0,可得f(t)+f'(t)(x-

http://baike.baidu.com/link?url=o1ts6Eirjn5mHQCZUHGykiI8tDIdtHHOe6IDXagtcvF9ncOfdDOzT8tmFj41_DEsiUCrmNL3MxKwmEGV4yUGiK 之前的我到底在干嘛!!!!啊~~~~ 只能安慰自己,认为为时已晚的时候恰恰是最早的时候. 看了一另外一个做鱼眼的女生,youfuruyuankui(又觉得远远不如的意思?). 算了,就这样吧.关于Hessian矩阵,这个到时候肯定也是要展开的.什么是 Hessi

就是海赛(海色)矩阵,在网上搜就有. 在数学中,海色矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵, Hessian矩阵是多维变量函数的二阶偏导数矩阵,H(i,j)=d^2(f)/(d(xi)d(xj)) 它是对称的.如果是正定的的可用导数=0的变量组确定它的极小值,负定的确定它的极大值,否则无法确定极值. 1.极值(极大值或极小值)的定义 设有定义在区域D Rn上的函数 y=f(x)=f(x1,...,xn) . 对于区域D的一内点x0=(x10,...,xn0),若存在x0的一个

在使用BA平差之前,对每一个观测方程,得到一个代价函数.对多个路标,会产生一个多个代价函数的和的形式,对这个和进行最小二乘法进行求解,使用优化方法.相当于同时对相机位姿和路标进行调整,这就是所谓的BA. 在优化过程中,对每一个代价函数求取雅克比矩阵E和F,形成一个H矩阵,正因为H矩阵的稀疏性,才可是使用稀疏方法对BA进行求解.把一个大的稀疏矩阵,通过特定的消元法,消解为一个小的稠密矩阵,降低计算量. 摘抄部分有趣的链接,如有不适,请移步原文. 参考原文链接:Jacobian矩阵和Hessian矩

1. 一元函数的极值问题  (函数光滑) 对于一个一元函数$f(x)$,怎么才能找出它的极值呢? 1.1根据定义:如果存在一点${{x}_{0}}$,在点${{x}_{0}}$的某个领域$U({{x}_{0}})$内有,除该点外的任意一点$x$满足: $f(x)<f({{x}_{0}})$ 或$(f(x)>f({{x}_{0}}))$ $\Delta f=f(x)-f({{x}_{0}})<0$ 或$\Delta f=f(x)-f({{x}_{0}})>0$ 则称$f({{x}_{

本文转载自: Xianling Mao的专栏 =========================================================================== 想必单独论及“ 梯度.Hessian矩阵.平面方程的法线以及函数导数”等四个基本概念的时候,绝大部分人都能够很容易地谈个一二三,基本没有问题. 其实在应用的时候,这几个概念经常被混淆,本文试图把这几个概念之间的关系整理一下,以便应用之时得心应手. 这四个概念中,Hessian矩阵是最不容易混淆,但却是

梯度向量 定义: 目标函数f为单变量,是关于自变量向量x=(x1,x2,-,xn)T的函数, 单变量函数f对向量x求梯度,结果为一个与向量x同维度的向量,称之为梯度向量: 1. Jacobian 在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 还有, 在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表示雅可比簇:伴随该曲线的一个代数群, 曲线可以嵌入其中. 雅可比矩阵 定义: 目标函数f为一个函数向量,f=(f1(x),f2(x),-fm(x))T;其中,自变量x=

Part V 多元函数微分学 回到总目录 Part V 多元函数微分学 多元函数微分的极限定义 多元函数微分的连续性 多元函数微分的偏导数 z=f(x, y) 多元函数微分-链式求导规则 多元函数-高阶偏导数 多元函数-无条件极值-必要条件 多元函数-无条件极值-充分条件 多元函数-条件极值-求法 多元函数微分的极限定义 \(设f(x,y)的定义域为D,P_0(x_0,y_0)是D的聚点(=内点+边界点), \forall \epsilon>0,\exists \delta>0,当P(x,y)

1. Caucho 1.1 概况 spring-remoting代码的情况如下: 本节近分析caucho模块. 1.2 分类 其中以hession为例,Hessian远程服务调用过程: Hessian远程服务调用过程 1.2.1 客户端 BurlapProxyFactoryBean,BurlapClientInterceptor: HessianProxyFactoryBean,HessianClientInterceptor: HessianProxyFactoryBean继承自Hessian