题目链接 /* *题目大意: *给出一个图的每个点的度的序列,求能否构成一个简单图,如果能构出简单图,则输出图的邻接矩阵; * *算法思想: *Havel定理的应用; *给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化; *若图为简单图,则称此序列可简单图化; * *可图化的判定: *d1+d2+……dn==0(mod 2); * *处理过程: *每次处理度数最大的点,设其度数为d则将他与度数最大的d个点(不含自己)个连一条边(若该点度数大于0),

作者:jostree 转载请注明出处 http://www.cnblogs.com/jostree/p/4098136.html 给定一个非负整数序列$D=\{d_1,d_2,...d_n\}$,若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化.进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化. 可图化的判定为:$d_1+d_2+ \cdots +d_n=0(mod2)$.即把奇数度的点配对,剩下的变为自环.可简单图化的判定,即Havel-Hakimi定理: 我们把序列$D$变换为非

主题链接:pid=2454">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2454 Problem Description Wang Haiyang is a strong and optimistic Chinese youngster. Although born and brought up in the northern inland city Harbin, he has deep love and yearns for the bound

题意 给你一个度序列,问能否构成一个简单图. 分析 对于可图化,只要满足度数之和是偶数,即满足握手定理. 对于可简单图化,就是Heavel定理了. Heavel定理:把度序列排成不增序,即 $deg[1] \geq deg[2] \geq ... \geq deg[V]$,则 $deg$ 可简单图化当且仅当 ${deg}' = \{deg[2]-1, deg[3]-1,...,deg[deg[1]+1]-1,...,deg[v] \}$ 可简单图化. 简单地说,把 $deg$ 从大到小排序后,找

Graph Reconstruction Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB      Special Judge Let there be a simple graph with N vertices but we just know the degree of each vertex. Is it possible to reconstruct the graph only by these information? A sim

给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化.进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化. 此题因为是无自环无重边,所以是简单图.用判定简单图可图化的Havel-Hakimi定理. Havel-Hakimi定理: 一个度序列: 是简单图度序列当且仅当: 是简单图的度序列. 简单来讲,算法流程如下: 设度序列为d1,d2,d3....dn 1.如果度序列中元素有负数或者度序列和不为偶数,则肯定不可图. 2.每次取度序列中最大元素,设为M,如果M>

给一个无向图的度序列判定是否可图化,并求方案: 可图化的判定:d1+d2+……dn=0(mod 2).关于具体图的构造,我们可以简单地把奇数度的点配对,剩下的全部搞成自环. 可简单图化的判定(Havel定理):把序列排成不增序,即d1>=d2>=……>=dn,则d可简单图化当且仅当d’={d2-1,d3-1,……d(d1+1)-1, d(d1+2),d(d1+3),……dn}可简单图化.简单的说,把d排序后,找出度最大的点(设度为d1),把它与度次大的d1个点之间连边,然后这个点就可以不

分析: 给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化. 进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化 (来自百度百科) 可简单图化的判定可以用Havel-Hakimi定理,然后简述 Havel-Hakimi定理 Havel-Hakimi定理的过程: 1,按度数排序. 2,选取度数最大的点,如果该点度数为0,结束,有解 3,每次选一个度数最大的点,然后将后面的点的度数依次减1,表示该顶点和相应的顶点有边相连, 如果有点的度数减到负数,结束,无解.

先贴一个百度百科的注释 Havel定理编辑 本词条缺少概述.名片图,补充相关内容使词条更完整,还能快速升级,赶紧来编辑吧! 中文名 Havel定理 外文名 Canisters theorem 特    点 非负整数序列{dn} 实    质 无向图使得图中各点的度 给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化.进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化 可图化的判定:d1+d2+……dn=0(mod 2).关于具体图的构造,我们可以简单地把奇数

///已知各点的度,推断是否为一个简单图 #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; int a[1010]; bool cmp(int x,int y) { return x>y; } int main() { int t,n,i,j; scanf("%d",&t); while(t--) { int flag=1; sca

0.可图:一个非负整数组成的序列如果是某个无向图的度序列,则该序列是可图的. 1.度序列:Sequence Degree,若把图G所有顶点的度数排成一个序列,责成该序列为图G的一个序列.该序列可以是非递增序的.可以是非递减序列.可以是任意无序的. 2.Havel-Hakimi定理:给定一个非负整数序列{d1,d2,...dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化.进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化. 定理描述:由非负整数组成的有限非递增序列,S={d1,d

题目大意 求两两互不同构的含n个点的简单图有多少种. 简单图是关联一对顶点的无向边不多于一条的不含自环的图. a图与b图被认为是同构的是指a图的顶点经过一定的重新标号以后,a图的顶点集和边集能完全与b图一一对应. 题解 这个题是学习了Polya定理和群论以后的练手题,但是推了好久并没有推出来....真的是太难辣... 首先我先说一下我错误的想法: 很容易就把这个题转化成了给\(K_n\)的完全图上的边进行二着色的问题,然后,由于在组合数学课程中经常接触到多边形着色,所以我就把这个题错误的转化成了

团饱和图:(一)EHM定理 据A. Hajnal考证,术语"饱和性",即saturation,最早由前苏联数学家A. A. Zykov在1949年引入,用于研究线性复形,但是他的工作并没有引起图论学家的足够关注．1961年,P. Erdos和T. Gallai在研究顶点覆盖问题时提出了一个猜想,而这个猜想事实上使用了图饱和数的概念(但并没有使用该术语),这个猜想在1964年被P. Erdos,A. Hajnal和J. W. Moon证明,我们称为EHM定理．随后在1965年,A. Ha

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/913 握手 Time Limit: 2000/1000MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others) Submit Status 一群人参加了一次聚会,其中有一些人是好朋友.一对朋友见面后握手且仅握一次手,并且每个人不会和自己握手(废话!).现在告诉你每个人一共握了几次手,请你判断是否存在一种朋友关系满足每个人的握手数. Input 输入多

给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一相应.则称此序列可图化.进一步.若图为简单图,则称此序列可简单图化 至于能不能依据这个序列构造一个图,就须要依据Havel-Hakimi定理中的方法来构图. 可图化的判定:d1+d2+--dn=0(mod 2).关于详细图的构造.我们能够简单地把奇数度的点配对,剩下的所有搞成自环. 可简单图化的判定(Havel定理):把序列排成不增序,即d1>=d2>=-->=dn,则d可简单图化当且仅当d'={d2-1,d3-1

题意:根据图的度数列构造图 分析:该题可根据Havel定理来构造图.Havel定理对可图化的判定: 把序列排成不增序,即d1>=d2>=……>=dn,则d可简单图化当且仅当d’={d2-1,d3-1,……d(d1+1)-1, d(d1+2),d(d1+3),……dn}可简单图化.简单的说,把d排序后,找出度最大的点(设度为d1),把它与度次大的d1个点之间连边,然后这个点就可以不管了,一直继续这个过程,直到建出完整的图,或出现负度等明显不合理的情况. #include <cstdi

题意 题目链接 \(T\)组数据,给出\(n\)个点的度数,问是否可以构造出一个简单图 Sol Havel–Hakimi定理: 给定一串有限多个非负整数组成的序列,是否存在一个简单图使得其度数列恰为这个序列. 令\(S=(d_1,d_2,\dots,d_n)\)为有限多个非负整数组成的非递增序列. S可简单图化当且仅当有穷序列\(S'=(d_2-1,d_3-1,...,d(d_1+1)-1,d(d_1+2),...,d_n)\)只含有非负整数且是可简单图化的. 最后判断一下是否都是零就好了 感觉

介绍: 哈维尔[1955]--哈吉米[1962]算法能够用来判读一个度序列d是否是可图化的. 哈维尔[1955]--哈吉米[1962]定理: 对于N > 1,长度为N的度序列d可以可图化当且仅当d*可以可图化 (d*是将d中最大的度delta删除,然后将当中delta个最大的度分别减去1得到的. 最小的可图化序列式d(1) = 0.) 证明: 充分性: 若N = 1.则是平庸的.对于N > 1.如果d为d(1) ≥ d(2) ≥ ...... ≥ d(n) . 如果简单图G*拥有度序列d*,能

[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2454 [别人博客粘贴过来的] 博客地址:https://www.cnblogs.com/debugcool/archive/2011/04/23/HDOJ2454.html 一句话,顶点的度序列 Havel 定理~ 定义:给出一个无向图的顶点度序列 {dn},要求判断能否构造出一个简单无向图. 分析: 贪心的方法是每次把顶点按度大小从大到小排序,取出度最大的点Vi,依次和度较大的那些顶点Vj连接

传送门 •Havel-Hakimi定理: 给定一个非负整数序列{d1,d2,...dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化. 进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化. 定理描述: 由非负整数组成的有限非递增序列,S={d1,d2,d3...dn},当且仅当S1={d2-1,d3-1...d(d1+1),d(d1+2)......dn}也是可图的, 也就是说,序列S1也是由非负整数组成的有限非递增序列,S1是由S的删除第一个元素d1之后的前d1个元素分别减一后