高斯消元结束后,若存在系数为0,常数不为0的行,则方程无解 若系数不为0的行有k个,则说明主元有k个,自由元有n-k个,方程多解 /* 给定n个开关的初始状态si,要求将其变成目标状态di 规定: 每个开关最多进行一次操作 给定一组对应关系(i,j),如果操作第i个开关那么第j个开关也会受影响 请问有多少种操作方式 设xi=0|1表示没按/按了第i个开关 系数矩阵A[i][j]表示按第j个开关对第i个开关有影响,A[i][i]=1 那么可以得到方程组 A[i][1]*x1 ^ A[i][2]*x

高斯消元法,是线性代数中的一个算法,可用来求解线性方程组,并可以求出矩阵的秩,以及求出可逆方阵的逆矩阵.高斯消元法的原理是:若用初等行变换将增广矩阵 化为 ,则AX = B与CX = D是同解方程组.所以我们可以用初等行变换把增广矩阵转换为行阶梯阵,然后回代求出方程的解. 以上是线性代数课的回顾,下面来说说高斯消元法在编程中的应用. 首先,先介绍程序中高斯消元法的步骤:(我们设方程组中方程的个数为equ,变元的个数为var,注意:一般情况下是n个方程,n个变元,但是有些题目就故意让方程数与变元数

高斯消元法,是线性代数中的一个算法,可用来求解线性方程组,并可以求出矩阵的秩,以及求出可逆方阵的逆矩阵.高斯消元法的原理是:若用初等行变换将增广矩阵 化为 ,则AX = B与CX = D是同解方程组. 所以我们可以用初等行变换把增广矩阵转换为行阶梯阵,然后回代求出方程的解. 1.线性方程组 1)构造增广矩阵,即系数矩阵A增加上常数向量b(A|b) 2)通过以交换行.某行乘以非负常数和两行相加这三种初等变化将原系统转化为更简单的三角形式(triangular form) 注:这里的初等变化可以通过

题意: 一个n*n 的木板 ,每个格子 都 可以 染成 白色和黄色,( 一旦我们对也个格子染色 ,他的上下左右都将改变颜色): 给定一个初始状态 , 求将 所有的 格子 染成黄色 最少需要染几次?  若 不能 染成 输出 inf. 高斯消元,写得很懵逼.慢慢理解orz. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath>

题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-2947 题意:转换题意后就是已知m个同余方程,求n个变量. 思路: 值得学习的是这个模板里消元用到lcm的那一块.注意题目输出的答案在[3,9]之间. AC代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> using namespace s

Acwing 883高斯消元法的运用 解线性方程组 Acwing 883 输入一个包含 n 个方程 n 个未知数的线性方程组. 方程组中的系数为实数. 求解这个方程组. 下图为一个包含 m 个方程 n 个未知数的线性方程组示例: 输入格式 第一行包含整数 n. 接下来 n 行,每行包含 n+1 个实数,表示一个方程的 n 个系数以及等号右侧的常数. 输出格式 如果给定线性方程组存在唯一解,则输出共 n 行,其中第 i 行输出第 i 个未知数的解,结果保留两位小数. 如果给定线性方程组存在无数解,

高斯消元求解n元一次线性方程组的板子题: 先举个栗子: • 2x + y -   z =  8-----------① •-3x - y + 2z = -11---------② •-2x + y + 2z = -3----------③  先将它存到矩阵中: ②+①* (2/3) ③+① 接着对①变换 得到x,y,z: 但是我们想到,如果它有在原方程中就有两个或多个方程本质上是一样的,那他不就解不出来了咩? 比如: 最后得出: 这显然就属于无解的情况 又比如: 这显然就属于无穷多解的情况 这里

写的很好,注释很详细,很全面. 原blog地址:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/09/01/2667044.html #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<string.h> #include<math.h> using namespace std; ; int a[MAXN][MAXN];//增

原题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4870 原题: Rating Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 654    Accepted Submission(s): 415 Special Judge Problem Description    A little

PS. 看了大神的题解,发现确实可以用m个未知数的高斯消元做.因为确定了第一行的情况,之后所有行的情况都可以根据第一行推. 这样复杂度直接变成O(m*m*m) 知道了是高斯消元后,其实只要稍加处理,就可以解决带模的情况. 1 是在进行矩阵行变化的时候,取模. 2 最后的除法用逆元.(因为a[i][i]必定非0 且小于模数) 然后对于无穷多解的情况,只需要将那些列全为0的未知数定义一个固定值.(这里设的是0)其余操作不变. #include <iostream> #include <cst

题意:有n个灯和m个开关,每个开关控制数个灯的状态改变,给出k条询问,问使灯的状态变为询问中的状态有多少种发法. 析:同余高斯消元法,模板题,将每个开关控制每个灯列成行列式,最终状态是结果列,同余高斯消元,如果无解就是0,否则结果就是1<<(自由变元的个数); 代码如下: #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<string.h> #include<

转载自:http://hi.baidu.com/czyuan_acm/item/dce4e6f8a8c45f13d7ff8cda czyuan 先上模板: /* 用于求整数解得方程组. */ #include <iostream> #include <string> #include <cmath> using namespace std; ; int equ, var; // 有equ个方程,var个变元.增广阵行数为equ, 分别为0到equ - 1,列数为var

开关问题   Description 有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作.你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法.(不计开关操作的顺序) Input 输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据. 每组测试数据的格式如下: 第

Gauss elimination : #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <stdio.h> using namespace std; ; int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵 int x[MAXN];//解集 bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元 int free_num; void Debug(int equ, int

首先...使用abs()等数学函数的时候,浮点数用#include<cmath>,其它用#include<cstdlib>. 概念: [矩阵的秩] 在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目.类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目. 此题如果有解,解的个数便是2^(自由变元个数),因为每个变元都有两种选择,既1 << n 对于r以下的行,必定全是0,那么如果a[i][n]!=0 必然出现矛盾,于是判定无解. #include <iostrea

高斯消元法第四个冠军,这个称号是非常令人兴奋~~ 题目大意: 给出9个钟表的状态.给出九种操作,问最少要操作几次能把全部的钟表调回12点. 解题思路: 对于9个钟表分别列方程,然后高斯消元就可以.因为这次左边的方程系数不是0就是1,所以不用找最大值~ 以下是代码: #include <set> #include <map> #include <queue> #include <math.h> #include <vector> #include

The widget factory produces several different kinds of widgets. Each widget is carefully built by a skilled widgeteer. The time required to build a widget depends on its type: the simple widgets need only 3 days, but the most complex ones may need as

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵 int x[MAXN];//解集 bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元 ) return a; else return gcd(b,a%b);} inline int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}//先除后乘防溢出} // 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimi

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3364 经典高斯消元解开关问题 m个开关控制n个灯,开始灯全灭,问到达目标状态有几种方法(每个开关至多一次操作,不计顺序) 一个灯的最终状态取决于x1^x2^...^xm,xi表示第i个开关的状态,1开0关 所以根据题意建立增广矩阵进行高斯消元,最终答案为1<<(自由变元数),这个结果显而易见,因为对于自由变元,会出现两种选择(开or关) 注意方程是异或操作,要把模板的消元部分改成异或,并且高斯消元会破坏原矩

HAO BAN ZI 包括求解,判断无解,求自由变元个数以及标记不确定的变元.来源:http://blog.csdn.net/keshuqi/article/details/51921615 #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<string.h> #include<math.h> using namespace std; ; int a[MAXN][M

dalao解释的博客 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵 int x[MAXN];//解集 bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元 int gcd(int a,int b){ ) return a; else return gcd(b,a%b); } inline int lcm(int a,int b){ return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防