树:n(n>=0)个节点的有限集.有且只有一个root,子树的个数没有限制但互不相交.结点拥有的子树个数就是该结点的度(Degree).度为0的是叶结点,除根结点和叶结点,其他的是内部结点.结点的层次(Level)从根结点开始从1计数,树中结点的最大深度称为树的深度(Depth).树中结点的子树看成从左到右有次序不能互换的,称为有序树.多棵不相交的树构成森林. 树的存储结构 1. 双亲表示法(结点中存指针指向双亲,但要找某结点的孩子要遍历整棵树,所以可以加上指针指向孩子)      2. 孩子表

参考资料 <算法(java)>                           — — Robert Sedgewick, Kevin Wayne <数据结构>                                  — — 严蔚敏   赫夫曼树的概念 要了解赫夫曼树,我们要首先从扩充二叉树说起 二叉树结点的度 结点的度指的是二叉树结点的分支数目, 如果某个结点没有孩子结点,即没有分支,那么它的度是0:如果有一个孩子结点, 那么它的度数是1:如果既有左孩子也有右孩子,

哈夫曼树处理这样的一种问题: 给出一棵n个叶子的k叉树,每个叶子有一个权值wi,要求最小化∑wi*di di表示,第i个叶子节点到根节点的距离.(一般是边数) 处理方法比较固定. 贪心的思路:我们让权值较大的叶子节点 的深度越小越好. 建立一个小根堆. 1.插入n个叶子的权值. 2.每次取出最小的k个,ans+=这些权值和. 3.合并出一个父亲节点,权值就是这k个点的权值和.(通常这一步不用真正实现,只是助于理解) 4.把这个新的父亲节点权值放进小根堆里面. 5.重复2~4操作,直到堆中只有一个

本篇博文将介绍什么是哈夫曼树,并且如何在java语言中构建一棵哈夫曼树,怎么利用哈夫曼树实现对文件的压缩和解压.首先,先来了解下什么哈夫曼树. 一.哈夫曼树 哈夫曼树属于二叉树,即树的结点最多拥有2个孩子结点.若该二叉树带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree).哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近. (一)树的相关概念 1.路径和路径长度 在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径.通路中分支的数目

1.树 需要注意的两点:n(n>=0)表示结点的个数,m表示子树的个数 (1)n>0时,树的根节点是唯一的. (2)m>0时,子树的个数没有限制. 结点的度和树的度 (1)结点的度是指结点拥有的子树数 (2)树的度是指树的各结点的度的最大值 树的深度(Depth) 树中结点的最大层次 1 / \ 2 3 /\ \ 4 5 6 此树的深度是3 树和图有什么区别? 树其实就是不包含回路的连通无向图.     上面这个例子中左边的是一棵树,而右边的是一个图.因为左边的没有回路,而右边的存在1-

Alink漫谈(十六) :Word2Vec源码分析 之 建立霍夫曼树 目录 Alink漫谈(十六) :Word2Vec源码分析 之 建立霍夫曼树 0x00 摘要 0x01 背景概念 1.1 词向量基础 1.1.1 独热编码 1.1.2 分布式表示 1.2 CBOW & Skip-Gram 1.2.1 CBOW 1.2.2 Skip-gram 1.3 Word2vec 1.3.1 Word2vec基本思想 1.3.2 Hierarchical Softmax基本思路 1.3.3 Hierarchi

1.基本概念 a.路径和路径长度 若在一棵树中存在着一个结点序列 k1,k2,……,kj, 使得 ki是ki+1 的双亲(1<=i<j),则称此结点序列是从 k1 到 kj 的路径. 从 k1 到 kj 所经过的分支数称为这两点之间的路径长度,它等于路径上的结点数减1. b.结点的权和带权路径长度 在许多应用中,常常将树中的结点赋予一个有着某种意义的实数,我们称此实数为该结点的权,(如下面一个树中的蓝色数字表示结点的权) 结点的带权路径长度规定为从树根结点到该结点之间的路径长度与该结点上权的乘

一．背景介绍: 给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉树,若带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree).哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近. 二．实现步骤: 1.构造一棵哈夫曼树 2.根据创建好的哈夫曼树创建一张哈夫曼编码表 3.输入一串哈夫曼序列,输出原始字符 三．设计思想: 1.首先要构造一棵哈夫曼树,哈夫曼树的结点结构包括权值,双亲,左右孩子:假如由n个字符来构造一棵哈夫曼树,则共有结点2n-1个:在构造前,先初始化

一个工人可以变成两个工人,这样可以画出一颗二叉树,那么就是在叶子上建的建筑. 问题的时间花费,可以看作是这颗二叉树中各个叶子的深度*k+叶子对应建筑耗费时间中的最大值. 容易想到,类似哈夫曼树一样,从叶子出发往上合并,直到连通分量数小于等于m,结点的权值设定为w=max(lw,rw)+k. #include<cstdio> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; int main(){ int t

aaarticlea/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAA2QAAAKACAIAAAB8KCy/AAAgAElEQVR4nOy9a5Adx3UmWL+kHxuekUL6s9iNkPwYW4GBETLQ4RhboR3L3vF41go7bGhi2k3aBtEav3a960fInm3RM92yQYEkEGPtUNDYsa2XFS0CTYsiCShsk2pY3pWmIYoACYACgSVlPhrdeKOft95Z++NUnjp5Mqvuvd333rqPc3TEuLhdtyorv

[原创]记录自己研究的过程,仅供参考,欢迎讨论... 在根据JPEG图像文件结构读取完文件后,提取出其中DHT段,利用其中内容建立哈夫曼树,便于之后译码工作.这里需要注意的是文件中的哈夫曼表数量不固定,可能为一个,可能为四个,即是可能需要建立多个哈夫曼树,要注意数据选择,不要选择了其他树的数据. 下面为DHT段内容: DHT,Difine Huffman Table,定义哈夫曼表 标记代码                                 2字节            固定值0xF

赫夫曼(Huffman)树,由发明它的人物命名,又称最优树,是一类带权路径最短的二叉树,主要用于数据压缩传输. 赫夫曼树的构造过程相对比较简单,要理解赫夫曼数,要先了解赫夫曼编码. 对一组出现频率不同的字符进行01编码,如果设计等长的编码方法,不会出现混淆的方法,根据规定长度的编码进行翻译,有且只有一个字符与之对应.比如设计两位编码的方法,A,B,C,D字符可以用00-11来表示,接收方只要依次取两位编码进行翻译就可以得出原数据,但如果原数据只由n个A组成的,那发出的编码就是2n个0组成,这样的

版权声明:本文出自汪磊的博客,未经作者允许禁止转载. 近期忙着新版本的开发,此外正在回顾C语言,大部分时间没放在数据结构与算法的整理上,所以更新有点慢了,不过既然写了就肯定尽力将这部分完全整理好分享出来. 言归正传,开启本篇的正文. 一.什么是赫夫曼树 给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree).哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近. 以上来自百度百科,相信完全不了解的同学看

题目大意:给定一个大小为 N 的集合,每次可以从中挑出 2 个或 3 个数进行合并,合并的代价是几个数的权值和,求将这些数合并成 1 个的最小代价是多少. 引理:K 叉哈夫曼树需要保证 \((n-1)\%(k-1)=0\),在此基础上,每次取 K 个合并即可得到最小代价. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch; do{ch=getchar();if(ch

题目来源:http://www.patest.cn/contests/mooc-ds/04-%E6%A0%916 In 1953, David A. Huffman published his paper "A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes", and hence printed his name in the history of computer science. As a professor who

hdu5884 题意 给出 n 个数,每次选择不超过 k 个数合并(删掉这些数,加入这些数的和),花费为合并的这些数的和,要求最后只剩下一个数,问 k 最小取多少. 分析 二分 k,合并数的时候可以按照哈夫曼树构树的原理来进行合并.因为新形成的数存在递增的单调性,所以可以开一个数组(队列)存储新生成的数,将原来的数组排序,通过取两个数组最小的 k 个数,将和放置到队尾,直到只剩下一个数. 如果 \((n-1)\%(k-1)\neq0\),说明不能正好合并得到一个数,此时要先选择\((n-1)\%

Fence Repair Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 26167   Accepted: 8459 Description Farmer John wants to repair a small length of the fence around the pasture. He measures the fence and finds that he needs N (1 ≤ N ≤ 20,000)

失去了以前用STL乱搞的能力…… 题目描述 语言也是数学上经常研究的一种数据. 给出数学上关于语言的如下定义: 字母表:大小为 K 的字母表是一个由 K 不同的字符组成的集合. 单词:长度为 m 的单词是以 m 个字母表中的字符组成的字符串. 语言:语言是由若干个单词组成的集合. 非前缀的:一种语言是非前缀的,当且仅当其中任意两个单词不存在前缀关系. 现在每个字母表中的字母有一个权值,单词的权值是单词中每个字母的权值和,语言的权值是单词的权值之和. 例如: K=2,字母a权值为 2,字母b权值为

Sort Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5884 Problem Description Recently, Bob has just learnt a naive sorting algorithm: merge sort. Now, Bob receives a tas

Description Farmer John wants to repair a small length of the fence around the pasture. He measures the fence and finds that he needs N (1 ≤ N ≤ 20,000) planks of wood, each having some integer length Li (1 ≤ Li ≤ 50,000) units. He then purchases a s