EM算法浅析,我准备写一个系列的文章: EM算法浅析(一)-问题引出 EM算法浅析(二)-算法初探 一.基本认识 EM(Expectation Maximization Algorithm)算法即期望最大化算法.这个名字起的很理科,就是把算法中两个步骤的名称放到名字里,一个E步计算期望,一个M步计算最大化,然后放到名字里就OK. EM算法是一种迭代算法,是1977年由Demspster等人总结提出,用于有隐含变量的概率模型参数的极大似然估计,或极大后验概率估计.这里可以注意下,EM算法是针对于有

高斯混合模型的EM算法 混合高斯模型 高斯混合模型的概率分布可以写成多个高斯分布的线形叠加,即 \[ p(\mathbf x) = \sum_{k=1}^{K}\pi_k\mathcal N(\mathbf x\ | \ \mathbf \mu_k, \mathbf \Sigma_k) \] 引入一个\(K\)维的二值随机变量\(\mathbf z\), 采用"\(1\)-of-\(K\)"编码,其中一个特定的元素\(z_k\)等于\(1\),其余所有的元素都等于\(0\). 于是\(

EM算法也称期望最大化(Expectation-Maximum,简称EM)算法,它是一个基础算法,是很多机器学习领域的基础,比如隐式马尔科夫算法(HMM),LDA主题模型的变分推断算法等等.本文对于EM算法,我们主要从以下三个方向学习: 1,最大似然 2,EM算法思想及其推导 3,GMM(高斯混合模型) 1,最大似然概率 我们经常会从样本观察数据中,找到样本的模型参数.最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数.怎么理解呢?下面看我一一道来. 假设我们需要调查我们学习的男生和女生的身高分布.你

EM算法也称期望最大化(Expectation-Maximum,简称EM)算法,它是一个基础算法,是很多机器学习领域算法的基础,比如隐式马尔科夫算法(HMM), LDA主题模型的变分推断等等.本文就对EM算法的原理做一个总结. 1. EM算法要解决的问题 我们经常会从样本观察数据中,找出样本的模型参数. 最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数. 但是在一些情况下,我们得到的观察数据有未观察到的隐含数据,此时我们未知的有隐含数据和模型参数,因而无法直接用极大化对数似然函数得到模型分布的参数.

一.EM算法是什么? EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计. 作用:简单直白的说,估计参数 是一种生成模型 (1)用在概率模型中 (2)含有隐变量 (3)用极大似然估计方法估计参数 个人理解,概率模型中的一些参数,通常是一些概率: (1)如果概率模型中的变量全部可观测,那可以统计各个变量出现的次数,然后可以求取频率,用频率估计概率 (2)如果概率模型中存在着不可观测的隐变量,直接求频率可能会不可行,此时采用EM算法来求取参数. 按照什么标准极大化参数呢? 用Y表示观

pLSA模型--基于概率统计的pLSA模型(probabilistic Latent Semantic Analysis,概率隐语义分析),增加了主题模型,形成简单的贝叶斯网络,可以使用EM算法学习模型参数.概率潜在语义分析应用于信息检索,过滤,自然语言处理,文本的机器学习或者其他相关领域. D代表文档,Z代表主题(隐含类别),W代表单词: P(di)表示文档di的出现概率, P(zk|di)表示文档di中主题zk的出现概率, P(wj|zk)表示给定主题zk出现单词wj的概率.每个主题在

EM算法也称期望最大化(Expectation-Maximum,简称EM)算法,它是一个基础算法,是很多机器学习领域算法的基础,比如隐式马尔科夫算法(HMM), LDA主题模型的变分推断,混合高斯模型GMM,基于概率统计的pLSA模型. EM算法概述(原文) 我们经常会从样本观察数据中,找出样本的模型参数. 最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数. 但是在一些情况下,我们得到的观察数据有未观察到的隐含数据,此时我们未知的有隐含数据和模型参数,因而无法直接用极大化对数似然函数得到模型分布的参

最大期望算法(EM) K均值算法很easy(可參见之前公布的博文),相信读者都能够轻松地理解它. 但以下将要介绍的EM算法就要困难很多了.它与极大似然预计密切相关. 1 算法原理 最好还是从一个样例開始我们的讨论.如果如今有100个人的身高数据,并且这100条数据是随机抽取的. 一个常识性的看法是.男性身高满足一定的分布(比如正态分布),女性身高也满足一定的分布.但这两个分布的參数不同. 我们如今不仅不知道男女身高分布的參数,甚至不知道这100条数据哪些是来自男性.哪些是来自女性.这正符合聚类问

EM算法 EM算法主要用于求概率密度函数参数的最大似然估计,将问题$\arg \max _{\theta_{1}} \sum_{i=1}^{n} \ln p\left(x_{i} | \theta_{1}\right)$转换为更加易于计算的$\sum_{i=1}^{n} \ln p\left(x_{i}, \theta_{2} | \theta_{1}\right)$,其中$\theta_2$可以取任意的先验分布$q(\theta_2)$.EM算法的推导过程如下:$$\begin{aligned

EM算法理解的九层境界 EM 就是 E + M EM 是一种局部下限构造 K-Means是一种Hard EM算法 从EM 到 广义EM 广义EM的一个特例是VBEM 广义EM的另一个特例是WS算法 广义EM的再一个特例是Gibbs抽样算法 WS算法是VAE和GAN组合的简化版 KL距离的统一 第一层境界, EM算法就是E 期望 + M 最大化 最经典的例子就是抛3个硬币,跑I硬币决定C1和C2,然后抛C1或者C2决定正反面, 然后估算3个硬币的正反面概率值. &a

适用场景:存在为未测变量的情况下,对模型参数进行估计. EM算法: input:观测数据Y,为观测数据Z,联合分布P(Y,Z|θ),条件分布P(Z|Y,θ) output:模型参数θ 步骤: (1)选择参数的初值进行迭代 (2)E步:求期望 (3)M步:最大化当前θ (4)重复(2)(3)知道算法收敛 例子:豌豆的不同形状问题.

EM算法一般表述:       当有部分数据缺失或者无法观察到时,EM算法提供了一个高效的迭代程序用来计算这些数据的最大似然预计.在每一步迭代分为两个步骤:期望(Expectation)步骤和最大化(Maximization)步骤,因此称为EM算法. 如果所有数据Z是由可观測到的样本X={X1, X2,--, Xn}和不可观測到的样本Z={Z1, Z2,--, Zn}组成的,则Y = X∪Z.EM算法通过搜寻使所有数据的似然函数Log(L(Z; h))的期望值最大来寻找极大似然预计,注意此处的h

摘自:https://www.zhihu.com/question/27976634 简单说一下为什么要用EM算法 现在一个班里有50个男生,50个女生,且男生站左,女生站右.我们假定男生的身高服从正态分布 ,女生的身高则服从另一个正态分布: .这时候我们可以用极大似然法(MLE),分别通过这50个男生和50个女生的样本来估计这两个正态分布的参数. 但现在我们让情况复杂一点,就是这50个男生和50个女生混在一起了.我们拥有100个人的身高数据,却不知道这100个人每一个是男生还是女生. 这时候情

[转载请注明出处]http://www.cnblogs.com/mashiqi 2015/3/13 对于隐变量只有有限个取值(比如$N$个)的情况,我们可以将隐变量表示为${z_j} = [{z_{j1}},{z_{j2}}, \cdots ,{z_{jN}}]$,其中${z_{jk}} \in \{ 0,1\} $且${z_{j1}} + {z_{j2}} +  \cdots  + {z_{jN}} = 1$.这样表示的目的主要是为了使后面的计算方便.如果: $$\left\{ \matrix

[转载请注明出处]http://www.cnblogs.com/mashiqi 2014/11/18 更新.发现以前的公式(2)里有错误,现已改过来.由于这几天和Can讨论了EM算法,回头看我以前写的这篇博客的时候,就发现公式里面有一个错误(多了一个连加符号),现在改正过来了.经过和Can的讨论,我又认真思考了EM算法,发现以前确实是没有弄懂这个算法的本质的.加油,以后学习知识不要只停留在表面上,要有insight!!! 2014/5/19 本文公式编辑捉鸡,请知道怎么在博客园里高效编辑公式的朋

EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计,或极大后验概率估计.EM算法的每次迭代由两步组成:E步,求期望(expectation):M步,求极大(Maximization). EM算法的引入 给一些观察数据,可以使用极大似然估计法,或贝叶斯估计法估计模型参数.但是当模型含有隐变量时,就不能简单地使用这些方法.有些时候,参数的极大似然估计问题没有解析解,只能通过迭代的方法求解,EM算法就是可以用于求解这个问题的一种迭代算法. EM算法 输

摘要: 1.算法概述 2.算法推导 3.算法特性及优缺点 4.注意事项 5.实现和具体例子 6.适用场合 内容: 1.算法概述 k-means算法是一种得到最广泛使用的聚类算法. 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点. 2.算法推导 2.1 k-means 计算过程: 深入:如何验证收敛: 我们定义畸变函数(distortion function)如下: J函数表示每个样本点到其质心的距离平方和.K-means是要将J调整到最小.假设当前J没有达到最小值,那么首先可以固定每

EM算法总结 - The EM Algorithm EM是我一直想深入学习的算法之一,第一次听说是在NLP课中的HMM那一节,为了解决HMM的参数估计问题,使用了EM算法.在之后的MT中的词对齐中也用到了.在Mitchell的书中也提到EM可以用于贝叶斯网络中. 下面主要介绍EM的整个推导过程. 1. Jensen不等式 回顾优化理论中的一些概念.设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x,,那么f是凸函数.当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的(),那么f是凸函数.如果或者,那

目录 EM算法(1):K-means 算法 EM算法(2):GMM训练算法 EM算法(3):EM算法运用 EM算法(4):EM算法证明 EM算法(3):EM算法运用 1. 内容 EM算法全称为 Expectation-Maximization 算法,其具体内容为:给定数据集$\mathbf{X}=\{\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2,...,\mathbf{x}_n\}$,假定这个数据集是不完整的,其还缺失了一些信息Y,一个完整的样本Z = {X,Y}.而且假定如果我们能得到完

Jensen不等式 http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html 回顾优化理论中的一些概念.设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x,,那么f是凸函数.当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的(),那么f是凸函数.如果或者,那么称f是严格凸函数. Jensen不等式表述如下: 如果f是凸函数,X是随机变量,那么 特别地,如果f是严格凸函数,那么当且仅当,也就是说X是常量. 这里我们将简写为. 似然

GMM及EM算法 标签(空格分隔): 机器学习 前言: EM(Exception Maximizition) -- 期望最大化算法,用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计: GMM(Gaussian Mixture Model) -- 高斯混合模型,是一种多个高斯分布混合在一起的模型,主要应用EM算法估计其参数: 本篇博客首先从简单的k-means算法给出EM算法的迭代形式,然后用GMM的求解过程给出EM算法的宏观认识:最后给出EM的标准形式,并分析EM算法为什么收敛. K-Means Cl