神奇的gamma函数(上) 神奇的gamma函数(下) gamma函数的定义及重要性质 \[\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt\] \[\Gamma(x+1) = x \Gamma(x)\] \[\Gamma(n) = (n-1)! \] \[\Gamma(0) = 1\] \[\Gamma({1\over 2}) = 2\int_0^{+\infty}e^{-u^2}du = \sqrt\pi\] gamma函数的图像 在matlib中,我们可以方

http://cos.name/2013/01/lda-math-gamma-function/ 1. 神奇的Gamma函数1.1 Gamma 函数诞生记学高等数学的时候,我们都学习过如下一个长相有点奇特的Gamma函数 Γ(x)=∫∞0tx−1e−tdt 通过分部积分的方法,可以推导出这个函数有如下的递归性质 Γ(x+1)=xΓ(x) 于是很容易证明,Γ(x) 函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓,具有如下性质 Γ(n)=(n−1)! 学习了Gamma 函数之后,多年以来我一直有两个疑问: 这个

Gamma函数 当n为正整数时,n的阶乘定义如下:n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 2 * 1. 当n不是整数时,n!为多少?我们先给出答案. 容易证明,Γ(x + 1) = x * Γ(x),当n为正整数时,显然有Γ(n) = (n – 1)!. 计算(1/2)! 先给一个神奇的公式,证明不详述. (1) 定义如下函数 令上式p = 1,q = 1/2,同时根据对称性原理,有 (2) 同时容易证明 (3) 令p = 1/2,结合(2)(3)式,有 由于B关于q递

1.使用CHIINV(概率,自由度),在Excel中绘制卡方分布. 若n个独立的随机变量均服从标准正态分布,则这n个随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为服从自由度为ν 的χ2分布. 2.使用GAMMA.DIST(χ, υ/2,2, 积累与否),在Excel中绘制卡方分布. 卡方(χ2)函数是伽马函数的特例. 当:α=υ/2,β=2时,此时的伽马函数就是卡方函数: ——gamma分布函数 ——卡方分布函数 如: 在Excel中求自由度υ=11的卡方分布,公式应为: GAMMA.DIS

学过微积分的人,肯定都接触过Euler积分,按教科书上的说法,这是两种含有参变量的定积分,但其实没那么玄乎,它们只是两个函数.其中第一型Euler积分叫\(B\)-函数,第二型Euler积分叫\(\Gamma\)-函数,这两个函数的定义如下:\begin{align} \label{eq: beta} B (m, n) & = \int_0^1 x^{m-1} (1-x)^{n-1} \text{d} x \\ \label{eq: gamma} \Gamma (n) & = \int_0

Gamma 函数 Time Limit:1000MS Memory Limit:65536KBTotal Submit:237 Accepted:138 Description  Pollux最近在复习概率论与数理统计,他发现里面有很多有意思的积分,今天Pollux碰到了一个Gamma函数,定义如下: Input  第一行为一个整数T,表示测数数据的组数.接下去T行,每行一个整数n, (1<= n <=1000). Output  每组测试数据输出一行,对于每个n, 输出T(n)%1999 S

1. Γ(⋅) 函数 Γ(α)=∫∞0tα−1e−tdt 可知以下基本性质: Γ(α+1)=αΓ(α) Γ(1)=1 ⇒ Γ(n+1)=n! Γ(12)=π√ 2. 指数幂分布(exponential power distribution) f(x)=12q+1qΓ(q+1q)σexp(−12∣∣x−μσ∣∣2) 之所以说,指数幂分布是一种对正态分布的推广, q=2 ⇒ 正态分布 q=1 ⇒ 拉普拉斯分布

1. Γ(⋅) 函数定义 Γ(α)=∫∞0tα−1e−tdt 可知以下基本性质: Γ(α+1)=αΓ(α)(分部积分法) Γ(1)=1 ⇒ Γ(n+1)=n! Γ(12)=π√ 2. 常见变形 对于 a>0,p>0: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∫∞0xp−1e−axdx=a−pΓ(p)∫∞0x−p−1e−ax−1dx=a−pΓ(p)∫∞0xp−1e−ax2dx=12a−p2Γ(p2) 对其进行简单证明,∫∞0xp−1e−axdx=a−1a−(p−1)∫∞0(ax)p−1e−axda

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title: [概率论]5-7:Gama分布(The Gamma Distributions Part I) categories: - Mathematic - Probability keywords: - The Gamma Distributions toc: true date: 2018-03-31 18:33:39 Abstract: 本文介绍Gamma函数和Gamma分布,本课第二部分介绍指数分布 Keywords: The Gamma Distributions 开篇废话 今天

1.Gamma函数: Gamma函数matlab代码: x=:0.5:5syms t y=)*exp(-t),,inf) y=double(y) plot(x,y,) 图像如下: 2.lgΓ(x)函数 matlab代码: x=:0.1:5syms t y=)*exp(-t),,inf) y=log10(double(y)) plot(x,y,) 图形: Gamma分布: matlab代码: a=,b=0.5 syms c d=)*exp(-c),,inf) t=: g=b.^a*(t.^(a-)

MATLAB入门教程   1．MATLAB的基本知识 1-1.基本运算与函数    在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可.例如: >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer)并显示其数值於萤幕上. 小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统

MATLAB新手教程   ．MATLAB的基本知识 1-1.基本运算与函数    在MATLAB下进行基本数学运算,仅仅需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键就可以.比如: >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer)并显示其数值於萤幕上. 小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系

MATLAB入门教程   1．MATLAB的基本知识 1-1.基本运算与函数    在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可.例如: >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer)并显示其数值於萤幕上. 小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统

转自LDA数学八卦 在 Machine Learning 中,LDA 是两个常用模型的简称: Linear Discriminant Analysis 和 Latent Dirichlet Allocation, 在这篇文章中我们主要八卦的是后者.LDA 是一个在文本建模中很著名的模型,类似于 SVD, PLSA 等模型, 可以用于浅层语义分析,在文本语义分析中是一个很有用的模型.很不幸的是,这个模型中涉及的数学知识有点多, 包括 Gamma 函数, Dirichlet 分布, Dirichle

前言 gamma函数 0 整体把握LDA 1 gamma函数 beta分布 1 beta分布 2 Beta-Binomial 共轭 3 共轭先验分布 4 从beta分布推广到Dirichlet 分布 Dirichlet 分布 1 Dirichlet 分布 2 Dirichlet-Multinomial 共轭 主题模型LDA 1 各个基础模型 11 Unigram model 12 Mixture of unigrams model 2 PLSA模型 21 pLSA模型下生成文档 21 根据文档反

LDA涉及到的先验知识有:二项分布.Gamma函数.Beta分布.多项分布.Dirichlet分布.马尔科夫链.MCMC.Gibbs Sampling.EM算法等. 二项分布 二项分布是N重伯努利分布,即为X ~ B(n, p). 概率密度公式为: 多项分布 多项分布,是二项分布扩展到多维的情况. 多项分布是指单次试验中的随机变量的取值不再是0-1的,而是有多种离散值可能(1,2,3…,k).概率密度函数为: Gamma函数 Gamma函数的定义: 分部积分后,可以发现Gamma函数如有这样的性

通俗理解LDA主题模型 0 前言 印象中,最開始听说"LDA"这个名词,是缘于rickjin在2013年3月写的一个LDA科普系列,叫LDA数学八卦,我当时一直想看来着,记得还打印过一次,但不知是由于这篇文档的前序铺垫太长(如今才意识到这些"铺垫"都是深刻理解LDA 的基础,但假设没有人帮助刚開始学习的人提纲挈领.把握主次.理清思路,则非常easy陷入LDA的细枝末节之中),还是由于当中的数学推导细节太多,导致一直没有完整看完过. 2013年12月,在我组织的Mac

0 前言 看完前面几篇简单的文章后,思路还是不清晰了,但是稍微理解了LDA,下面@Hcy开始详细进入boss篇.其中文章可以分为下述5个步骤: 一个函数:gamma函数 四个分布:二项分布.多项分布.beta分布.Dirichlet分布 一个概念和一个理念:共轭先验和贝叶斯框架 两个模型:pLSA.LDA(在本文第4 部分阐述) 一个采样:Gibbs采样 本文便按照上述5个步骤来阐述,希望读者看完本文后,能对LDA有个尽量清晰完整的了解.同时,本文基于邹博讲LDA的PPT.rickjin的LDA