Latex中定义.定理.引理.证明 设置方法总结 在LaTex中需要有关定理.公理.命题.引理.定义等时,常用如下命令 \newtheorem{定理环境名}{标题}[主计数器名] \newtheorem{theorem}{Theorem}[Chapter] 意思就是定义一个以Theorem为标题的theorem环境,计数以章节数为主. \begin{theorem}[均值不等式] 设$A,B$是两个实数, 则$2AB\leq 2 A^2+B^2$. \end{theorem} 如果需要输出中文,

摘要:RRCF是亚马逊发表的一篇异常检测算法,是对周志华孤立森林的改进.但是相比孤立森林,具有更为扎实的理论基础.文章的理论论证相对较为晦涩,且没给出详细的证明过程.本文不对该算法进行详尽的描述,仅对其中的关键定理或引理进行证明. Theorem 1: 对于点集S构成的树RCF(S),假设S的bounding box的边长为P(S),一次切分分离x1和x2的概率为. 注意到,切分后,任意一边的bounding box的边长的减少量的期望值为,该期望值满足如下不等式: 因此,每一次切分导致的新子集

VC定理的证明 本文讨论VC理论的证明,其主要内容就是证明VC理论的两个定理,所以内容非常的枯燥,但对于充实一下自己的理论知识也是有帮助的.另外,VC理论属于比较难也比较抽象的知识,所以我总结的这些证明难免会有一些错误,希望各位能够帮我指出. (一)简单版本的VC理论. 给定一个集合系统$(U,\mathcal{S})$,VC理论可以解决以下问题.对于一个在$U$上的分布$P$,那么至少需要选择多少个样本(根据分布$P$选择),才能使对每个$S\in\mathcal{S}$,用样本估计出来的值以

 二分图最大匹配的K?nig定理及其证明 本文将是这一系列里最短的一篇,因为我只打算把K?nig定理证了,其它的废话一概没有.    以下五个问题我可能会在以后的文章里说,如果你现在很想知道的话,网上去找找答案:    1. 什么是二分图:    2. 什么是二分图的匹配:    3. 什么是匈牙利算法:(http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=41)    4. K?nig定理证到了有什么用:    5. 为什么o上面有两个点. K?nig定理是

泰勒定理: 证明:

1.定理和证明 \documentclass[a4paper,UTF8]{article} \usepackage{ctex} \usepackage{amsthm,amsmath,amsfonts,amssymb} \newtheorem{theorem}{定理}%一定不能忘,否则会报错 \begin{document} \begin{theorem} 设$a,b$是两个实数,则$2ab\leq a^+b^$. \end{theorem} \begin{proof} 因为$(a-b)^{}\g

Lucas定理的证明: 转自百度百科(感觉写的还不错) 首先你需要这个算式:    ,其中f > 0&& f < p,然后 (1 + x) nΞ(1 + x) sp+q Ξ( (1 + x)p)s· (1 + x) q Ξ(1 + xp) s· (1 + x) q(mod p)     (modp) 所以得(1 + x) sp+q    (mod p) 我们求右边的    的系数为: 求左边的    为: 通过观察你会发现当且仅当i = t , j = r ,能够得到    的

Tina Town is a friendly place. People there care about each other. Tina has a ball called zball. Zball is magic. It grows larger every day. On the first day, it becomes 11 time as large as its original size. On the second day,it will become 22 times

一.Catalan数性质   1.1 令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式:   h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)   例如:h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2 h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5   1.2 另类递推式: h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);   1.3 递推关系的解为:

[转http://www.cppblog.com/abilitytao/archive/2009/09/02/95147.html  ->  http://yejingx.ycool.com/post.2801156.html:http://hi.baidu.com/cjhh314/blog/item/ded8d31f15d7510c304e1591.html] 二分图最小覆盖的Konig定理及其证明 一.定义 二分图: 顶点可以分类两个集合X和Y,所有的边关联在两个顶点中,恰好一个属于集合X,

我们接着上面的欧几里得算法说 扩展欧几里得算法 扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x,y,使它们满足贝祖等式\(^①\): ax+by = gcd(a, b) =d(解一定存在,根据数论中的相关定理).扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中. ①:裴蜀定理: 裴蜀定理\((Bezouts identity)\)是代数几何中一个定理,其内容是若设a,b是整数,则存在整数x,y,使得ax+by=gcd(a,b),(a,b)代表最大公因数,则设a,b是不全为零的整数,则存在整数x,y,使

额,最近看到了一个十分有趣的定理--Sperner定理.其实这个定理在OI中没什么用处,因此我都没把这篇文章放到我的OI标签里(不知道在MO中是否有用?)但是觉得它很有趣于是就过来写一下. 由于博主太弱不会用LaTeX写取整符号,本文中用\([x]\)表示\(x\)下取整. 问题: 有一个\(n\)元集合\(S_n\),从中选出若干个子集,满足没有任何两个子集之间存在包含关系,问最多能选出多少个? 首先结论是很好猜的.如果把所有\(k\)元子集全部选出,那么显然不会包含,一共能选\(n\choo

本证明参考了李煜东老师<算法竞赛进阶指南>. 我们首先证明欧拉定理,然后推导出费马小定理. 欧拉定理:若\(\gcd(a,n)=1,a,n\in \mathbb{Z}\),则\(a^{\phi(n)}\equiv 1 \pmod{n}\).其中\(\phi(n)\)为欧拉函数. 设n的简化剩余系为\(\{\overline{d_1},\overline{d_2},\dots,\overline{d_{\phi(n)}}\}\). 由定义,设\(d_1,d_2,\dots,d_{\phi(n)}

Konig定理 由匈牙利数学家柯尼希(D.Konig)于1913年首先陈述的定理. 定理的内容:在0-1矩阵中,1的最大独立集合最小覆盖包含的元素个数相同,等价地,二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数. 证明: 对于上面的二分图,它的最大匹配(不唯一)已经用红线标出来了, 然后我们对于右边或左边(这里按右边为例)没有匹配的点,我们从它出发走交替路(这里有介绍),会经过若干节点 将所有从右边没有匹配的点开始的交替路上的所有的点标注起来(如下图标蓝的点) 可以证明左边所有被标注的点都是被匹

证明思路来源于 DZYO 发的博客 Cayley-Hamilton 定理: 设 \(\textbf A\) 是 n阶矩阵,\(f(\lambda)=\det(\lambda\textbf I-\textbf A)\),为其特征多项式,则 \(f(\textbf A)=\textbf0\). 证明: 考虑令 \(\textbf{B}=\lambda\textbf I-\textbf A,\textbf C=\textbf{B}^*\) ,那么有 \(\textbf{BC}=\textbf{CB}=

1.定理内容 Dedekind切割定理:设是实数集的一个切割,则或者有最大数,或者有最小数. 2.证明过程 设是中所有有理数所构成的集合,是中所有有理数所构成的集合 从而构成一个有理数集的切割 有三种情况: (1)中有最大数,中无最小数 (2)中无最大数,中有最小数 (3)中无最大数,中无最小数 对于情况(1): 下证也是的最大数,而没有最小数 反证,假设不是的最大数,设是的最大数 由有理数的稠密性知,在中必存在有理数 由知,而,与是的最大数矛盾 从而是的最大数    //不是的最大数的反面为什

http://baike.baidu.com/link?url=jJgkOWPSRMobN7Zk4kIrQAri8m0APxcxP9d-C6qSkIuembQekeRwUoEoBd6bwdidmoCRQB_dBklDffpzM_87iSPMyiph2iAXCTyv19YpuuG 看一下这个冯志刚的初等数论证明 对最后的补充 (1+x)的a0次方展开式中每一项的形式能够写成C(a0.b0)x的b0次方的形式.每一项是相加的 同理可得 (1+xp)的a1次方展开式中的每一项的形式能够写成C(a1,b

本篇口胡写给我自己这样的什么都乱证一通的口胡选手 以及那些刚学Matrix-Tree,大致理解了常见的证明但还想看看有什么简单拓展的人- 大概讲一下我自己对Matrix-Tree定理的一些理解.常见版本的证明.我自己的证明,以及简单的一些应用(比如推广到有向图.推广到生成树边权的乘积和什么的,非常基础). 应该看到这里的人都知道Matrix-Tree定理是干什么的吧-就是统计一个无向图的生成树个数,表示成一个行列式. 1.前置定义及性质 首先是Matrix-Tree定理相关的定义:对于一个无向图

题目来源:UVa 10294 Arif in Dhaka (First Love Part 2) 题意:n颗珠子t种颜色 求有多少种项链和手镯 项链不可以翻转 手镯可以翻转 [分析] 要开始学置换了. 置换是什么呢?  置换的广义概念在不同语境下有不同的形式定义: 在集合论中,一个集合的置换是从该集合映至自身的双射:在有限集的情况,便与上述定义一致. 在组合数学中,置换一词的传统意义是一个有序序列,其中元素不重复,但可能有阙漏.例如1,2,4,3可以称为1,2,3,4,5,6的一个置换,但是其中

提示: 本文并非严谨的数学分析,有很多地方是自己瞎口胡的,仅供参考.有错误请不吝指出 :p 1. 群 1.1 群的概念 群 \((S,\circ)\) 是一个元素集合 \(S\) 和一种二元运算 $ \circ $ 的合称,其满足以下性质. 封闭性 对于 \(\forall a,b \in S\) , \(\exist c \in S\) 使得 \(c = a \circ b\) 结合律 对于 \(\forall a,b,c \in S\) , \(a \circ (b \circ c) = (

群 群的定义 在数学中,群是由一种集合以及一个二元运算所组成的,符合"群公理"的代数结构. 一个群是一个集合 \(G\) 加上对 \(G\) 的二元运算.二元运算用 \(\cdot\) 表示,它结合了任意两个元素 \(a\) 和 \(b\) 形成了一个属于 \(G\) 的元素,记为 \(a\cdot b\). 群的公理化定义 群公理包含下述四个性质(有时略去封闭性,只有三个性质).若非空集合 \(G\) 和 \(G\) 上的运算 \(\cdot\) 构成的代数结构 \((G,\cdot