在此记录使用matlab作梯度下降法(GD)求函数极值的一个例子: 问题设定: 1. 我们有一个$n$个数据点,每个数据点是一个$d$维的向量,向量组成一个data矩阵$\mathbf{X}\in \mathbb{R}^{n\times d}$,这是我们的输入特征矩阵. 2. 我们有一个响应的响应向量$\mathbf{y}\in \mathbb{R}^n$. 3. 我们将使用线性模型来fit上述数据.因此我们将优化问题形式化成如下形式:$$\arg\min_{\mathbf{w}}f(\math

for iter = 1:num_iters %梯度下降 用户向量 for i = 1:m %返回有0有1 是逻辑值 ratedIndex1 = R_training(i,:)~=0 ; %U(i,:) * V' 第i个用户分别对每个电影的评分 %sumVec1 第i个用户分别对每个电影的评分 减去真实值 sumVec1 = ratedIndex1 .* (U(i,:) * V' - R_training(i,:)); product1 = sumVec1 * V; derivative1 =

如果需要代做算法,可以联系我...博客右侧有联系方式. 一.相关概念 1.梯度下降 由于Z= X*theta - y是列向量,所以Z'*Z就是平方和连加,就是2范数:如果Z是矩阵呢,那么Z'*Z的对角线就是Z矩阵每列的2范数. 2.正规方程(Normal Equation) θ = (XTX)-1XTY. 二.代码实现 2104,3,399900 1600,3,329900 2400,3,369000 1416,2,232000 3000,4,539900 1985,4,299900 1534,

首先明白一个概念,什么是逻辑回归:所谓回归就是拟合,说明x是连续的:逻辑呢?就是True和False,也就是二分类:逻辑回归即使就是指对于二分类数据的拟合(划分). 那么什么是模型呢?模型其实就是函数.函数是由三部分组成:自变量,因变量以及参数. 此次采用模型是sigmoid函数: sigmoid函数的精妙之处就在于在x=0点出是一个分水岭,x>0y值去1,x<0 y值取0.所以sigmoid函数很像是跃阶函数. z代表什么?则代表分类的数学表达式,是函数的右侧: 那么怎么使用sigmoid阶

ps:本博客内容根据唐宇迪的的机器学习经典算法  学习视频复制总结而来 http://www.abcplus.com.cn/course/83/tasks 逻辑回归 问题描述:我们将建立一个逻辑回归模型来预测一个学生是否被大学录取.假设你是一个大学系的管理员,你想根据两次考试的结果来决定每个申请人的录取机会.你有以前的申请人的历史数据,你可以用它作为逻辑回归的训练集.对于每一个培训例子,你有两个考试的申请人的分数和录取决定.为了做到这一点,我们将建立一个分类模型,根据考试成绩估计入学概率. 数据

最近在做基于无线感知的身份识别这个工作,在后期数据处理阶段,需要使用二分类的方法进行训练模型.本身使用matlab做,所以看了一下网上很多都是使用libsvm这个工具箱,就去下载了,既然用到了想着就把这个东西梳理一下,顺便记录一下过程中的遇到的问题. 1.  Libsvm下载与安装 Libsvm这个工具箱是台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等开发的一套基于SVM的模式识别的软件包,网上也有详细的介绍,还有源代码,很方便学习. 下载:https://www.csie.ntu.edu.t

一.梯度 导数是对某个自变量求导,得到一个标量. 偏微分是在多元函数中对某一个自变量求偏导(将其他自变量看成常数). 梯度指对所有自变量分别求偏导,然后组合成一个向量,所以梯度是向量,有方向和大小. 上左图中,箭头的长度表示陡峭度,越陡峭的地方箭头越长,箭头指向的方向是y变大的方向,如果要使用梯度下降,则需要取负方向. 右图中,蓝色代表低点,红色代表高点,中间的箭头方向从蓝色指向红色,而且中间最陡峭的地方,箭头最长. 二.梯度下降 上图中分别使用梯度下降优化θ1和θ2的值,α表示学习率,即每次按

SGDClassifier梯度下降分类方法 这个分类器跟其他线性分类器差不多,只是它用的是mini-batch来做梯度下降,在处理大数据的情况下收敛更快 1.应用 SGD主要应用在大规模稀疏数据问题上,经常用在文本分类及自然语言处理.假如数据是稀疏的,该模块的分类器可轻松解决如下问题:超过10^5的训练样本.超过10^5的features.利用梯度来求解参数. sklearn.linear_model.SGDClassifier(loss='hinge', penalty='l2', alpha

梯度下降代码: function [ theta, J_history ] = GradinentDecent( X, y, theta, alpha, num_iter ) m = length(y); J_history = zeros(20, 1); i = 0; temp = 0; for iter = 1:num_iter     temp = temp +1;     theta = theta - alpha / m * X' * (X*theta - y);     if tem

警告:本文为小白入门学习笔记 由于之前写过详细的过程,所以接下来就简单描述,主要写实现中遇到的问题. 数据集是关于80人两门成绩来区分能否入学: 数据集: http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex4/ex4.html 假设函数(hypothesis function):   ----------------------------------

逻辑回归(Logistic regression) 以下均为自己看视频做的笔记,自用,侵删! 还参考了:http://www.ai-start.com/ml2014/ 用梯度下降求解逻辑回归 Logistic Regression The data 我们将建立一个逻辑回归模型来预测一个学生是否被大学录取.假设你是一个大学系的管理员,你想根据两次考试的结果来决定每个申请人的录取机会.你有以前的申请人的历史数据,你可以用它作为逻辑回归的训练集.对于每一个培训例子,你有两个考试的申请人的分数和录取决定

线性回归: 注:为偏置项,这一项的x的值假设为[1,1,1,1,1....] 注:为使似然函数越大,则需要最小二乘法函数越小越好 线性回归中为什么选用平方和作为误差函数?假设模型结果与测量值 误差满足,均值为0的高斯分布,即正态分布.这个假设是靠谱的,符合一般客观统计规律.若使 模型与测量数据最接近,那么其概率积就最大.概率积,就是概率密度函数的连续积,这样,就形成了一个最大似然函数估计.对最大似然函数估计进行推导,就得出了推导后结果: 平方和最小公式 注: 1.x的平方等于x的转置乘以x. 2

I. 牛顿迭代法给定一个复杂的非线性函数f(x),希望求它的最小值,我们一般可以这样做,假定它足够光滑,那么它的最小值也就是它的极小值点,满足f′(x0)=0,然后可以转化为求方程f′(x)=0的根了.非线性方程的根我们有个牛顿法,所以 然而,这种做法脱离了几何意义,不能让我们窥探到更多的秘密.我们宁可使用如下的思路:在y=f(x)的x=xn这一点处,我们可以用一条近似的曲线来逼近原函数,如果近似的曲线容易求最小值,那么我们就可以用这个近似的曲线求得的最小值,来近似代替原来曲线的最小值: 显然,

TextCNN @ 目录 TextCNN 1.理论 1.1 基础概念 最大汇聚(池化)层: 1.2 textCNN模型结构 2.实验 2.1 实验步骤 2.2 算法模型 1.理论 1.1 基础概念 在文本处理中使用卷积神经网络:将文本序列当作一维图像 一维卷积 -> 基于互相关运算的二维卷积的特例: 多通道的一维卷积: 最大汇聚(池化)层: 1.2 textCNN模型结构 textCNN模型设计如下所示: 定义多个一维卷积核,并分别对输入执行卷积运算.具有不同宽度的卷积核可以捕获不同数目的相邻词

前言: FISTA(A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm)是一种快速的迭代阈值收缩算法(ISTA).FISTA和ISTA都是基于梯度下降的思想,在迭代过程中进行了更为聪明(smarter)的选择,从而达到更快的迭代速度.理论证明:FISTA和ISTA的迭代收敛速度分别为O(1/k2)和O(1/k). 本篇博文先从解决优化问题的传统方法“梯度下降”开始,然后引入ISTA,最后再上升为FISTA.文章主要参考资料如下: [1] A Fas

版权声明: 本文由LeftNotEasy所有,发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com.如果转载,请注明出处,在未经作者同意下将本文用于商业用途,将追究其法律责任. 前言: 上次写过一篇关于贝叶斯概率论的数学,最近时间比较紧,coding的任务比较重,不过还是抽空看了一些机器学习的书和视频,其中很推荐两个:一个是stanford的machine learning公开课,在verycd可下载,可惜没有翻译.不过还是可以看.另外一个是prml-pattern recogni

基于MATLAB边缘检测算子的实现 作者:lee神 1.   概述 边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题,边缘检测的目的是标识数字图像中亮度变化明显的点.图像属性中的显著变化通常反映了属性的重要事件和变化. 这些包括(i)深度上的不连续.(ii)表面方向不连续.(iii)物质属性变化和(iv)场景照明变化. 边缘检测是图像处理和计算机视觉中,尤其是特征提取中的一个研究领域. 一阶:  Roberts Cross算子,Prewitt算子,Sobel算子, Kirsch算子,罗盘算子: 二阶:

基于MATLAB的中值滤波均值滤波以及高斯滤波的实现 作者:lee神 1.   背景知识 中值滤波法是一种非线性平滑技术,它将每一像素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰度值的中值. 中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术,中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替,让周围的像素值接近的真实值,从而消除孤立的噪声点. 方法是用某种结构的二维滑动模板,将板内像素按照像素值的大小进行排序,生成单调上升(或下降)的为二维数

往期回顾 在上一篇文章中,我们已经学会了编写一个简单的感知器,并用它来实现一个线性分类器.你应该还记得用来训练感知器的『感知器规则』.然而,我们并没有关心这个规则是怎么得到的.本文通过介绍另外一种『感知器』,也就是『线性单元』,来说明关于机器学习一些基本的概念,比如模型.目标函数.优化算法等等.这些概念对于所有的机器学习算法来说都是通用的,掌握了这些概念,就掌握了机器学习的基本套路. 线性单元是什么? 感知器有一个问题,当面对的数据集不是线性可分的时候,『感知器规则』可能无法收敛,这意味着我们永

一:梯度下降: 梯度下降本质上是对极小值的无限逼近.先求得梯度,再取其反方向,以定步长在此方向上走一步,下次计算则从此点开始,一步步接近极小值.需要注意的是步长的取值,如果过小,则需要多次迭代,耗费大量时间才能取得极小值;如果过大,则可能难以取得较为接近极小值的点,在极小值两边来回跳跃,无法接近极小值. 而步长的取值往往于梯度有关,如果梯度的值较大,则步长可以取大的值,如果梯度较小,则步长应取较小值. 优势:高效,优化途径多 劣势:需要一些超参数:regularization(正则化)参数以及n

网易公开课,监督学习应用.梯度下降 notes,http://cs229.stanford.edu/notes/cs229-notes1.pdf 线性回归(Linear Regression) 先看个例子,比如,想用面积和卧室个数来预测房屋的价格 训练集如下 首先,我们假设为线性模型,那么hypotheses定义为 , 其中x1,x2表示面积和#bedrooms两个feature 那么对于线性模型,更为通用的写法为 其中把θ和X看成向量,并且x0=1,就可以表示成最后那种,两个向量相乘的形式 那