通过dij,ford,spfa等算法可以快速的得到单源点的最短路径,如果想要得到图中任意两点之间的最短路径,当然可以选择做n遍的dij或是ford,但还有一个思维量较小的选择,就是floyd算法. 多源最短路径算法 Floyd算法 思维 先直观做个思考,一张图,任意两个点,已知两点间的路径权值,如果在图中能够找到一个点插入到这两点的路径之中,使得构成的路径权值小于之前的路径权值.就可以认为这条路比之前的路更短,这个点是属于两点间最短路径的.由此可以得到一个递推公式: \[ e[u][v]=min

问题简介: 给定T条路,S个起点,D个终点,求最短的起点到终点的距离. 思路简介: 弗洛伊德算法即先以a作为中转点,再以a.b作为中转点,直到所有的点都做过中转点,求得所有点到其他点的最短路径,Floyd算法适用于多源最短路径,是一种动态规划算法,稠密图效果最佳,边权可正可负.优点:容易理解,可以算出任意两个节点之间的最短距离,代码编写简单.缺点:时间复杂度比较高,不适合计算大量数据.Floyd算法时间复杂度为n^3,Dijikstra算法为n^2. 优化代码: #include <iostre

为了能讲明白弗洛伊德(Floyd)算法的主要思想,我们先来看最简单的案例.图7-7-12的左图是一个简单的3个顶点的连通网图. 我们先定义两个二维数组D[3][3]和P[3][3], D代表顶点与顶点的最短路径权值和的矩阵.P代表对应顶点的最短路径的前驱矩阵.在未分析任何顶点之前,我们将D命名为D(-1),其实它就是初始图的邻接矩阵.将P命名为P(-1), 初始化为图中的矩阵. 首先我们来分析,所有的顶点经过v0后到达另一顶点的最短路径.因为只有3个顶点,因此需要查看v1->v0->v2,得到

Dijkstra算法: Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等.注意该算法要求图中不存在负权边. 问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径.(单源最短路径) 算法的基本思想是:每

数据结构与算法--最短路径之Floyd算法 我们知道Dijkstra算法只能解决单源最短路径问题,且要求边上的权重都是非负的.有没有办法解决任意起点到任意顶点的最短路径问题呢?如果用Dijkstra算法,可以这样做: Dijkstra[] all = new Dijkstra[graph.vertexNum()]; for (int i = 0; i < all.length; i++) { all[i] = new Dijkstra(graph, i); } for (int s = 0; s

概念 最短路径也是图的一个应用,即寻找图中某两个顶点的最短路径长度. 实际应用:例如确定某两个城市间的坐火车最短行车路线长度等. Floyd algorithm 中文名就是弗洛伊德算法. 算法思路:用邻接矩阵来存储图的结构,edge[i][j]表示从结点i到结点j的最短路径长度,那么该如何计算edge[i][j]呢?首先我们可以假设当前的edge[i][j]不是最短的路径长度,必须经过k结点,比较edge[i][i]与edge[i][k]+edge[k][j]的大小(其中k的取值为所有点的编号)

算法介绍 和Dijkstra算法一样,Floyd算法也是为了解决寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法.不同的是,Floyd可以用来解决"多源最短路径"的问题. 算法思路 算法需要引入两个二维数组ShortPathTable和Patharc.ShortPathTable表示顶点到顶点的最短路径权值和的矩阵,Patharc表示对应顶点的最小路径的前驱矩阵.在为分析任何顶点之前,ShortPathTable初始化为图的邻接矩阵. 假设图G有N个顶点,那么需要对矩阵ShortPathTabl

前言 在图论中,在寻路最短路径中除了Dijkstra算法以外,还有Floyd算法也是非常经典,然而两种算法还是有区别的,Floyd主要计算多源最短路径. 在单源正权值最短路径,我们会用Dijkstra算法来求最短路径,并且算法的思想很简单--贪心算法:每次确定最短路径的一个点然后维护(更新)这个点周围点的距离加入预选队列,等待下一次的抛出确定.但是虽然思想很简单,实现起来是非常复杂的,我们需要邻接矩阵(表)储存长度,需要优先队列(或者每次都比较)维护一个预选点的集合.还要用一个boolean数组

Floyd算法又称弗洛伊德算法,也叫做Floyd's algorithm,Roy–Warshall algorithm,Roy–Floyd algorithm, WFI algorithm. Floyd算法是一种在有权图中(有确定的非负的权值,不能存在环路)查找最短路径的算法.该算法的一次简单执行可以找出任意结点之间的最短路径(尽管它没有返回路径的具体信息). 思想: Floyd算法通过比较图中任意两点间所有可能存在的路径长度得到最短路径长度. 我们定义一个函数shortestPath(i,j,

floyd算法和之前讲的bellman算法.dijkstra算法最大的不同在于它所处理的终于不再是单源问题了,floyd可以解决任何点到点之间的最短路径问题,个人觉得floyd是最简单最好用的一种算法,只不过它的时间复杂度高,为o(v^3),用的时候需要谨慎. floyd的精髓部分在于实现其思想的三个for循环,而它的主要思想:如果存在一个点k,使得dis[s][t]<dis[s][k]+dis[k][t],那么我们就更新dis[s][t]. #include<iostream>//fl

1.Dijkstra算法基础: 算法过程比prim算法稍微多一点步骤,但思想确实巧妙也是贪心,目的是求某个源点到目的点的最短距离,总的来说dijkstra也就是求某个源点到目的点的最短路,求解的过程也就是求源点到整个图的最短,次短距,第三短距离等(这些距离都是源点到某个点的最短距离)...求出的每个距离都对应一个点,也就是要到的到这个点,求的也就是原点到所有点的最短距离,并存在二维数组中,给出目的点就能直接通过查表获得最短距离. 第1步:以源点START(假设s1)为始点,求最短距离,如何求?

一.Floyd算法 假设从i到j的最短路径上要经过若干个顶点,这些中间顶点中最大的顶点编号为k,最小的顶点为t,因此要求算dist[i][j]的最小值,那么只需要求算dist[i][s]+dist[s][j](t<=s<=k)的所有值,并取其中最小者即可.因此可以设置一个中间顶点k(0<=k<n)分别插入到每队顶点(i,j)之中,并更新dist[i][j]的值.当n个顶点插入到每队顶点之中,求解便结束了.其实Floyd算法实质上是一个动态规划算法. /*每对顶点之间最短路径Floy

Floyd算法 思想:将n个顶点的图G“分成”很多子图 每对顶点vi和vj对应子图Gij(i=0,1,…,n-1和j=0,1,…,n-1) 每对顶点vi和vj都保留一条顶点限于子图Gij中的最短路径Pij(称为待定路径),其长度为Dij,不断地往子图Gij中增加“中间过渡点”(子图不断扩大),不断地将Pij优化(始终保持在Gij中是最短的),当图中所有n个顶点都作为中间过渡点加到子图Gij中时,子图Gij就变成了原图G,待定路径Pij也就变成最终所求的(在原图中的)vi到vj的最短路径.(注:i

Floyd思想可用下式描述: A-1[i][j]=gm[i][j] A(k+1)[i][j]=min{Ak[i][j],Ak[i][k+1]+Ak[K+1][j]}    -1<=k<=n-2 该式是一个迭代公式,Ak表示已考虑顶点0,1,.......,k等k+1个顶点之后各顶点之间的最短路径,即Ak[i][j]表示由Vi到Vj已考虑顶点0,1,.......,k等k+1个顶点的最短路径;在此基础上再考虑顶点k+1并求出各顶点在考虑了顶点k+1之后的最短路径,即得到Ak+1.每迭代一次,在从

最短路径法: 算法的主要思想是:单独一条边的路径也不一定是最佳路径. 从任意一条单边路径开始.所有两点之间的距离是边的权的和,(如果两点之间没有边相连, 则为无穷大). 对于每一对顶点 u 和 v,看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短.如果是更新它. 先把所有的结果都计算出来放在数组里面,然后根据需要输出所需要的两点之间的最短路径.用了三个循环来实现 还有一个要Mark一下的是:不如一个数组s[i][j]:那可以用这个数组来存放三个数 i,j和s[i][j]:

    几大最短路径算法比较 转自:http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6181485 几个最短路径算法的比较: Floyd        求多源.无负权边的最短路.用矩阵记录图.时效性较差,时间复杂度O(V^3).        Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题. Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O

几大最短路径算法比较 几个最短路径算法的比较:Floyd        求多源.无负权边(此处错误?应该可以有负权边)的最短路.用矩阵记录图.时效性较差,时间复杂度O(V^3).       Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题. Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N^3),空间复杂度为O(N^2). Floyd-Warshall的原理是动态规划:设Di,j

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=1867 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> ; <<; double dis[maxn][maxn]; struct node { double x; double y; } f[maxn];//储存每个点的坐标 int n,m; voi

昨天: 图论-概念与记录图的方法 以上是昨天的Blog,有需要者请先阅读完以上再阅读今天的Blog. 可能今天的有点乱,好好理理,认真看完相信你会懂得 分割线 第二天 引子:昨天我们简单讲了讲图的概念与记录图的方法,那么大家有一定的底子了,我们就开始初步接触图论算法了! 我们只讲Dijkstra和Floyd,因为其实在比赛中会这两个算法就很好了. 今天我们要讲的是:最短路径问题 Top1:最短路的概念 相信大家都知道有一款Made in China的导航软件--百度导航.那么他们是怎么为我们导航

前言: 数学中,“图论”研究的是定点和边组成的图形. 计算机中,“网络拓扑”是数学概念中“图”的一个子集.因此,计算机网络拓扑图也可以由节点(即顶点)和链路(即边)来进行定义和绘制. 延伸: 无向图 两个节点之间只有一条线相连接,且没有方向. 有向图 两个节点之间只有一条线相连接,且有方向.方向可以单向,也可以双向. 多重图 两个节点之间只有多条线相连接. 网络拓扑是网络工程师日常工作的基础.网络规划阶段.网络建设阶段.维护阶段都离不开网络拓扑图. 平时我们可以用Microsoft Visio

图结构练习——最短路径 Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描述  给定一个带权无向图,求节点1到节点n的最短路径.   输入  输入包含多组数据,格式如下. 第一行包括两个整数n m,代表节点个数和边的个数.(n<=100) 剩下m行每行3个正整数a b c,代表节点a和节点b之间有一条边,权值为c.   输出  每组输出占一行,仅输出从1到n的最短路径权值.(保证最短路径存在)   示例输入 3 2 1 2 1 1