1. 如果已知下述常微分方程的特定初值问题 $$\bex \sedd{\ba{ll} -y''+y=0,&x>0,\\ y(0)=0,\quad y'(0)=1 \ea} \eex$$ 的解为 $y=Y(x)$, 试通过它写出一般初值问题 $$\bex \sedd{\ba{ll} -y''+y=f(x),&x>0,\\ y(0)=a,\quad y'(0)=b \ea} \eex$$ 的解的表达式. 解答: $$\bex aY'(x)+b Y(x)-\int_0^x f(t)Y

1. 验证两个线性映射的复合仍是线性映射而且满足分配律: $$\bex {\bf M}({\bf N}+{\bf K})={\bf M}{\bf N}+{\bf M}{\bf K},\quad ({\bf M}+{\bf K}){\bf N}={\bf M}{\bf N}+{\bf K}{\bf N}. \eex$$ 2. 证明定理 1. 证明: 证 (iii). 定义 $$\bex {\bf M}:\quad X/ N_{{\bf M}}\ni [x]\to {\bf M} x\in R_{{

1. 证明定理 1. 2. 验证上述结论. 3. 证明定理 3. 4. 证明定理 4. 证明: 由 $$\bex x=\sum_{k=1}^{n-1}a_k\cdot \sum_{j=1}^{n-1}\cfrac{a_j}{\sum_{k=1}^{n-1}a_k}x_j+a_nx_n \eex$$ 及数学归纳法即知结论. 5. 证明定理 5. 证明: 仅证明 (iv). 设 $A,B$ 为两凸子集, 则对 $$\bex \forall\ x+y,u+v\in A+B, \eex$$ 有 $$\b

[物理学与PDEs]第1章习题1 无限长直线的电场强度与电势 [物理学与PDEs]第1章习题2 均匀带电球面的电场强度与电势 [物理学与PDEs]第1章习题3 常场强下电势的定解问题 [物理学与PDEs]第1章习题4 偶极子的极限电势 [物理学与PDEs]第1章习题5 偶极子的电场强度 [物理学与PDEs]第1章习题6 无限长载流直线的磁场 [物理学与PDEs]第1章习题7 载流线圈的磁场 [物理学与PDEs]第1章习题8 磁场分布 $\ra$ 电流分布 [物理学与PDEs]第1章习题9 磁偶极

[物理学与PDEs]第2章习题1 无旋时的 Euler 方程 [物理学与PDEs]第2章习题2 质量力有势时的能量方程 [物理学与PDEs]第2章习题3 Laplace 方程的 Neumann 问题 [物理学与PDEs]第2章习题4 习题 3 的变分 [物理学与PDEs]第2章习题5 正应力的平均值 [物理学与PDEs]第2章习题6 有旋的 Navier-Stokes 方程组 [物理学与PDEs]第2章习题7 一维不可压理想流体的求解 [物理学与PDEs]第2章习题8 一维定常粘性不可压缩流体的

[物理学与PDEs]第3章习题1 只有一个非零分量的磁场 [物理学与PDEs]第3章习题2 仅受重力作用的定常不可压流理想流体沿沿流线的一个守恒量 [物理学与PDEs]第3章习题3电磁场的矢势在 Lorentz 规范下满足的方程 [物理学与PDEs]第3章习题4 理想磁流体的能量守恒方程 [物理学与PDEs]第3章习题5 一维理想磁流体力学方程组的数学结构 [物理学与PDEs]第3章习题6 Lagrange 坐标下的一维理想磁流体力学方程组的数学结构 [物理学与PDEs]第3章习题7 快.慢及A

[物理学与PDEs]第4章习题1 反应力学方程组形式的化约 - 动量方程与未燃流体质量平衡方程 [物理学与PDEs]第4章习题2 反应力学方程组形式的化约 - 能量守恒方程 [物理学与PDEs]第4章习题3 一维理想反应流体力学方程组的数学结构 [物理学与PDEs]第4章习题4 一维理想反应流体力学方程组的守恒律形式及其 R.H. 条件

[物理学与PDEs]第5章习题1 矩阵的极分解 [物理学与PDEs]第5章习题2 Jacobian 的物质导数 [物理学与PDEs]第5章习题3 第二 Piola 应力张量的对称性 [物理学与PDEs]第5章习题4 广义 Hookean 定律的张量的对称性 [物理学与PDEs]第5章习题5 超弹性材料中客观性假设的贮能函数表达 [物理学与PDEs]第5章习题6 各向同性材料时强椭圆性条件的等价条件 物理学与PDEs]第5章习题7 各向同性材料时稳定性条件的等价条件 [物理学与PDEs]第5章习题

1. 证明满足 (6) 的范数可以由一个内积诱导出来. 这个结论属于 von Neumann. 证明: 以实线性空间为例, 取内积 $$\bex \sex{x,y}=\cfrac{1}{4}[\sen{x+y}^2-\sen{x-y}^2], \eex$$ 则 $\sex{x,y}$ 为内积, 且 $\sex{x,x}^\frac{1}{2}=\sen{x}$. 2. 证明内积连续地依赖于它的因子, 即若 $x_n\to x$, $y_n\to y$ (这意味着 $\sen{x_n-x}\to

1. (a) 证明 (6) 定义了范数. (b) 证明它们在 (5) 式意义下是等价的. 证明: $$\bex |(z,u)|'\leq |(z,u)|\leq 2|(z,u)|',\quad |(z,u)|''\leq |(z,u)|\leq \sqrt{2}|(z,u)|''. \eex$$ 2. 证明定理 2. 证明: 对 $y_1,y_2\in \bar Y$, $$\bex \exists\ Y\ni y_{1n}\to y_1,\quad Y\ni y_{2n}\to y_2, \e

1. 对测度是 $\sigma$ 有限的情形证明 Radon-Nikodym 定理. 证明: 设 $\mu,\nu$ 均为 $\sigma$ 有限的非负测度, 则存在分割 $$\bex X=\cup_{i=1}^\infty X_i=\cup_{j=1}^\infty Y_j \eex$$ 使得 $$\bex \mu(X_i)<\infty,\quad \nu(Y_j)<\infty. \eex$$ 写出 $$\bex X=\cup_{i,j=1}^\infty (X_i\cap Y_j),

1. 证明: 若在 4.1 节中取 $S=\sed{\mbox{正整数}}$, $Y$ 是收敛数列构成的空间, $\ell$ 由 (14) 式定义, 则由 (4) 给出的 $p$ 和由 (11) 定义的 $p$ 相等. 证明: $$\bex p(x)=\inf_{x\leq y\in Y}l(y)=\inf_{a_n\leq b_n,\sed{b_n}\in Y}\vlm{n}b_n. \eex$$ 由 $a_n\leq b_n$ 知 $$\bex \vls{n}a_n\leq \vlm{n}b

1. 证明 $(10'$). 证明: $\ra$: 由 $p_K(x)<1$ 知 $$\bex \exists\ 0<a<1,\st \cfrac{x}{a}\in K. \eex$$ 既然 $0$ 是 $K$ 的内点, $$\bex \forall\ y,\ \exists\ \ve=\ve(y)>0,\st |t|<\cfrac{\ve}{1-a}\ra ty\in K. \eex$$ 于是由 $K$ 的凸性, $$\bex |t|<\ve\ra x+ty =a\c

从 5 月初 - 8 月 16 日,每天基本都在啃 C++ 的语法.起初直接看C++ Primer 中文版(第 5 版),发现后边的章节看着很吃力.所以就转而看了清华大学郑莉老师和李超老师的视频C++语言程序设计基础(自主模式).C++语言程序设计进阶 (自主模式),看完然后(5 月底)再次开始啃前面那本书.下面是我参考一些资料书写的章节参考答案以及一些学习愚见. 建议: 利用C++ Primer 英文版(第 5 版)的课后练习描述在 stackoverslow 搜索问题解答(善用 Google

实验指导书 :http://course.baidu.com/view/daf55bd026fff705cc170add.html 课后习题参考答案:http://wenku.baidu.com/link?url=LJ9YiTw0GISMKZDl0yik8IBFnEZvgrZBsLMyZ8leqWDnRSRKvZfhEf2r39TNPzVLLEmSy92uVCQIJFKdArozoOBL60yg0v9MR5xcbTPESAm

Angular CLI 使用教程指南参考 Angular CLI 现在虽然可以正常使用但仍然处于测试阶段. Angular CLI 依赖 Node 4 和 NPM 3 或更高版本. 安装 要安装Angular CLI你需要先安装node和npm,然后运行以下命令来安装最新的Angular CLI: 注意:Angular CLI 需要Node 4.X 和 NPM 3.X 以上的版本支持. npm install -g angular-cli 在 Mac 或 Linux 平台上,你可能需要添加sud

目录 特殊变量(Special Variables) collect_ignore collect_ignore_glob pytest_plugins pytest_mark PYTEST_DONT_REWRITE(模块文档字符串) 环境变量(Environment Variables) PYTEST_ADDOPTS PYTEST_DEBUG PYTEST_PLUGINS PYTEST_DISABLE_PLUGIN_AUTOLOAD PYTEST_CURRENT_TEST 异常(Excepti

目录 对象(Objects) CallInfo Class Collector Config ExceptionInfo FixtureDef FSCollector Function Item MarkDecorator MarkGenerator Mark Metafunc Module Node Parser PluginManager PytestPluginManager Session TestReport _Result 返回: Pytest权威教程 对象(Objects) Obj

目录 钩子(Hooks) 引导时的Hook方法 初始化时的Hook方法 测试运行时的Hook方法 收集用例时的Hook方法 生成测试结果时的Hook方法 调试/交互Hook方法 返回: Pytest权威教程 钩子(Hooks) 参考: 编写插件. 引用可由conftest.py文件实现的所有Hook方法. 引导时的Hook方法 引导时的Hook方法要求尽早注册插件(内部和setuptools插件). pytest_load_initial_conftests(early_config,parse

目录 夹具(Fixtures) @ pytest.fixture config.cache的 capsys capsysbinary capfd capfdbinary doctest_namespace Request pytestconfig record_property record_testsuite_property caplog Monkeypatching testdir recwarn tmp_path tmp_path_factory tmpdir tmpdir_factor