#注:gmpy2 的安装请参考 http://www.cnblogs.com/gwind/p/8000570.html# -*- coding: utf-8 -*- import gmpy2 print "素数p:" p = input () print "素数q:" q = input () n = p*q print "公钥e:" e = input () print "密文c:" c = input () # d=inv

1.密钥的计算获取过程 密钥的计算过程为:首先选择两个质数p和q,令n=p*q. 令k=ϕ(n)=(p−1)(q−1),原理见2的分析 选择任意整数d,保证其与k互质 取整数e,使得[de]k=[1]k.也就是说de=kt+1,t为某一整数. 2.RSA加密算法原理解析 下面分析其内在的数学原理,说到RSA加密算法就不得不说到欧拉定理. 欧拉定理(Euler's theorem)是欧拉在证明费马小定理的过程中,发现的一个适用性更广的定理. 首先定义一个函数,叫做欧拉Phi函数,即ϕ(n),其中,

Rsapaper.pdf http://people.csail.mit.edu/rivest/Rsapaper.pdf [概述Abstract 1.将字符串按照双方约定的规则转化为小于n的正整数m,可能分为多段,这不是关键: 2.加密过程同解密过程,都是取明/密文的public/private次方,然后对公共的n取余数: 3.整数转化为字符串 ] A message is encrypted by representing it as a number M, raising M to a pu

本文主要讲述RSA算法使用的基本数学知识.秘钥的计算过程以及加密和解密的过程. 安全体系(零)—— 加解密算法.消息摘要.消息认证技术.数字签名与公钥证书 安全体系(一)—— DES算法详解 1.概述 RSA公钥加密算法是1977年由罗纳德·李维斯特(Ron Rivest).阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)一起提出的.1987年首次公布,当时他们三人都在麻省理工学院工作.RSA算法以他们三人姓氏开头字母命名. RSA是目前最有影响力的公钥加密

摘自http://www.cfca.com.cn/zhishi/wz-012.htm RSA加密算法是最常用的非对称加密算法,CFCA在证书服务中离不了它.但是有不少新来的同事对它不太了解,恰好看到一本书中作者用实例对它进行了简化而生动的描述,使得高深的数学理论能够被容易地理解.我们经过整理和改写特别推荐给大家阅读,希望能够对时间紧张但是又想了解它的同事有所帮助.   RSA是第一个比较完善的公开密钥算法,它既能用于加密,也能用于数字签名.RSA以它的三个发明者Ron Rivest, Adi S

RSA加密算法是最常用的非对称加密算法,CFCA在证书服务中离不了它.但是有不少新来的同事对它不太了解,恰好看到一本书中作者用实例对它进行了简化而生动的描述,使得高深的数学理论能够被容易地理解.我们经过整理和改写特别推荐给大家阅读,希望能够对时间紧张但是又想了解它的同事有所帮助. RSA是第一个比较完善的公开密钥算法,它既能用于加密,也能用于数字签名.RSA以它的三个发明者Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman的名字首字母命名,这个算法经受住了多年深入的密

RSA算法的概述(个人理解,欢迎纠正) RSA是一种基于公钥密码体制的优秀加密算法,1978年由美国(MIT)的李维斯特(Rivest).沙米尔(Shamir).艾德曼(Adleman)提的.RSA算法是一种分组密码体制算法,它的保密强度是建立在具有大素数因子的合数其因子分解是困难的(基于大数分解的难度).公钥和私钥是一对大素数的函数,从一个公钥和密文中恢复出明文的难度等价于分解两个大素数之积.RSA得到了世界上的最广泛的应用,ISO在1992年颁布的国际标准X.509中,将RSA算法正式纳入国

转发注明出处:http://www.cnblogs.com/0zcl/p/6120389.html 背景介绍 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: (2)乙方使用同一种规则,对信息进行解密. 由于加密和解密使用同样规则(简称"密钥"),这被称为"对称加密算法"(Symmetric-key algorithm). 这种加密模式有一个最大弱点:甲方必须把加密规则告诉乙方,否则无法解密.保存和传递密钥,就成了最头疼

转载自http://www.matrix67.com/blog/archives/5100 数论,数学中的皇冠,最纯粹的数学.早在古希腊时代,人们就开始痴迷地研究数字,沉浸于这个几乎没有任何实用价值的思维游戏中.直到计算机诞生之后,几千年来的数论研究成果突然有了实际的应用,这个过程可以说是最为激动人心的数学话题之一.最近我在<程序员>杂志上连载了<跨越千年的 RSA 算法>,但受篇幅限制,只有一万字左右的内容.其实,从数论到 RSA 算法,里面的数学之美哪里是一万字能扯完的?在写作

  作者: 阮一峰 日期: 2013年7月 4日 上一次,我介绍了一些数论知识. 有了这些知识,我们就可以看懂RSA算法.这是目前地球上最重要的加密算法. 六.密钥生成的步骤 我们通过一个例子,来理解RSA算法.假设爱丽丝要与鲍勃进行加密通信,她该怎么生成公钥和私钥呢? 第一步,随机选择两个不相等的质数p和q. 爱丽丝选择了61和53.(实际应用中,这两个质数越大,就越难破解.) 第二步,计算p和q的乘积n. 爱丽丝就把61和53相乘. n = 61×53 = 3233 n的长度就是密钥长度.3

. 首页 博客园 联系我 前言:在RSA诞生之前. RSA算法. 质数与互质数. 模运算. 同余. 欧拉函数. 欧拉定理与模反元素. 真实的例子. 计算密钥. 密钥组成与加解密公式. 安全性. 一点感想. 留言评论 返回顶部 前言:在RSA诞生之前 RSA算法是最重要算法之一 它是计算机通信安全的基石,安全可靠 只要有计算机网络的地方,就有RSA算法 在它诞生之前,即1976年以前,加解密信息使用同一种规则 甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: 乙方使用同一种规则,对信息进行解密. 虽然理论

学习来源:http://www.cnblogs.com/vamei/p/3480994.html 小记: 一.数学基础: 欧拉Phi函数:Φ(n)=总数(从1到n-1中与n互质的整数) (1)欧拉定理:对互质的正整数 a,n,有a^(Φ(n))-1能被n整除 当n是质数p时,Φ(p)＝p-1,有特殊情况,即小费马定理:a^(p-1)-1 能被n整除 (2)关于欧拉函数的推论:Φ(mn)=Φ(m)Φ(n) (3)(ab)|(n)＝(a|n)(b|n) 二.RSA算法的加密和解密 1.任选互质的 p

RSA算法原理(二)   作者: 阮一峰 日期: 2013年7月 4日 上一次,我介绍了一些数论知识. 有了这些知识,我们就可以看懂RSA算法.这是目前地球上最重要的加密算法. 六.密钥生成的步骤 我们通过一个例子,来理解RSA算法.假设爱丽丝要与鲍勃进行加密通信,她该怎么生成公钥和私钥呢? 第一步,随机选择两个不相等的质数p和q. 爱丽丝选择了61和53.(实际应用中,这两个质数越大,就越难破解.) 第二步,计算p和q的乘积n. 爱丽丝就把61和53相乘. n = 61×53 = 3233 n

1.RSA加密算法是最常用的非对称加密算法 2.RSARSA以它的三个发明者Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman的名字首字母命名, 3.目前学术界无法证明RSA算法的绝对正确性,但是也无法证明否定它的安全性,因此恰恰说明该算法有相当的可信性. 4.RSA原理基于大数分解的难度,其公钥和私钥是一对大素数对的函数,从一个公钥和密文恢复出明文的难度,等价于分解两个大素数之积(这是公认的数学难题) 5.具体的加密,解密,流程 RSA的公钥.私钥的组成,以及加密.

RSA算法原理(一) 如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: (2)乙方使用同一种规则,对信息进行解密. 由于加密和解密使用同样规则(简称"密钥"),这被称为&

RSA算法原理(二)  声明: 本文转自阮一峰 (http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html) 有了这些知识,我们就可以看懂RSA算法.这是目前地球上最重要的加密算法. 六.密钥生成的步骤 我们通过一个例子,来理解RSA算法.假设爱丽丝要与鲍勃进行加密通信,她该怎么生成公钥和私钥呢? 第一步,随机选择两个不相等的质数p和q. 爱丽丝选择了61和53.(实际应用中,这两个质数越大,就越难破解.) 第二步,计算

上一次,我介绍了一些数论知识. 有了这些知识,我们就可以看懂RSA算法.这是目前地球上最重要的加密算法. 六.密钥生成的步骤 我们通过一个例子,来理解RSA算法.假设爱丽丝要与鲍勃进行加密通信,她该怎么生成公钥和私钥呢? 第一步,随机选择两个不相等的质数p和q. 爱丽丝选择了61和53.(实际应用中,这两个质数越大,就越难破解.) 第二步,计算p和q的乘积n. 爱丽丝就把61和53相乘. n = 61×53 = 3233 n的长度就是密钥长度.3233写成二进制是110010100001,一共有

RSA算法是一种非对称加密算法,是现在广泛使用的公钥加密算法,主要应用是加密信息和数字签名.详情请看维基:http://zh.wikipedia.org/wiki/RSA%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95 算法基本思路: 1.公钥与私钥的生成: (1)随机挑选两个大质数 p 和 q,构造N = p*q: (2)计算欧拉函数φ(N) = (p-1) * (q-1): (3)随机挑选e,使得gcd(e, φ(N)) = 1,即 e 与 φ(N)

1 前言 目前,商用软件和共享软件绝大部份都是采用注册码授权的方式来保证软件本身不被盗用,以保证自身的利益.尽管很多常用的许多软件系统的某些版本已经被别人破解,但对于软件特殊行业而言,注册码授权的方式还是一种保护软件系统本身的一种有效的手段. 通常而言,注册码授权方式有以下几种方式: u  安装序列号方式:这是最为常用的方式,Mircosoft提供的产品(例如:Windows系列产品.Office系列产品等等)都是采用这种方式.通过一种复杂的算法生成安装序列号,在安装过程中,安装程序对用户输入的

      非对称加密算法需要两个密钥:公开密钥(publickey)和私有密钥(privatekey).公开密钥与私有密钥是一对,如果用公开密钥对数据进行加密,只有用对应的私有密钥才能解密:如果用私有密钥对数据进行加密,那么只有用对应的公开密钥才能解密.因为加密和解密使用的是两个不同的密钥.       非对称加密与对称加密相比,其安全性更好:对称加密的通信双方使用相同的秘钥,如果一方的秘钥遭泄露,那么整个通信就会被破解.而非对称加密使用一对秘钥,一个用来加密,一个用来解密,而且公钥是公开的,