在本节中, $\scrH$ 均指 $Hilbert$ 空间. 1.在极大闭子空间的交的最佳逼近元 设 $f_1,f_2,\cdots,f_n$ 是 $\scrH$ 上的一组线性有界泛函, $$\bex M=\cap_{k=1}^n N(f_k), \eex$$ 其中 $$\bex N(f_k)=\sed{x\in \scrH;\ f_k(x)=0}\ (\forall\ 1\leq k\leq n). \eex$$ $\forall\ x_0\in \scrH$, 记 $y_0$ 为 $x_0$

设 $\scrX$, $\scrY$ 是 Hilbert 空间, $T\in \scrL(\scrX,\scrY)$, $y_0\in\scrY$, $\alpha>0$. 则 Tikhonov 泛函 $$\bee\label{T} J_\alpha(x)=\sen{Tx-y_0}^2+\alpha\sen{x}^2\quad \sex{x\in \scrX} \eee$$存在唯一最小解 $x^\alpha\in \scrX$, 且 $x^\alpha$ 适合 Euler-Lagrange 方程

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2460 解法:从大到小排序,依次贪心的添加到当前集合就可以了,需要动态维护线性基.用拟阵证明,线性基性质,线性基中任意子集异或和不为0,所以从大到小加入就好. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; struct node{ LL a, b; node(){} bool operator<

以容器类为例子,可以观一叶而知秋,看看以前的前辈们是如何处理各种面向对象思想下的继承体系的.读的源代码越多,就越要总结这个继承关系否则读的多也忘得快. 首先摆上一张图片: 看到这张图很多人就慌了,难道这些东西我都要全部学习?其实是也不是,其中的很多东西都很有学习的必要,但是学习的过程绝对不是一行一行背诵,每一个类有哪些方法.而怎么从大体上掌握这个继承体系呢? 以最基本的ArrayList<E>为例子.(JDK 1.8环境下) 从ArrayList<E>开始往上看继承体系: Arra

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2623 The number of steps Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描述 Mary stands in a strange maze, the maze looks like a triangle(the first layer have one room,the

题目链接 题意: 一个人受雇于某公司要找出某个软件的bugs和subcomponents,这个软件一共有n个bugs和s个subcomponents,每次他都能同时随机发现1个bug和1个subcomponent,问他找到所有的bugs和subcomponents的期望次数. 一个软件有s个子系统,会产生n种bug 某人一天发现一个bug,这个bug属于一个子系统,属于一个分类 每个bug属于某个子系统的概率是1/s,属于某种分类的概率是1/n 问发现n种bug,每个子系统都发现bug的天数的期

cs131: http://vision.stanford.edu/teaching/cs131_fall1617/ coursera: https://www.coursera.org/learn/digital/home/week/2 滤波: 通过原始图像像素值的组合形成新图像 滤波的目的: 从图像中抽取有用信息(特征) 修改或增强图像特性(超分辨率.图像恢复.去噪) 在图像中的高频是指相邻像素,像素值变化大的部分:低频指相邻像素,像素值变化很小的部分.用老师的例子: 线性时不变系统和卷积:

模数转换器即A/D转换器,或简称ADC,通常是指一个将模拟信号转变为数字信号的电子元件.通常的模数转换器是将一个输入电压信号转换为一个输出的数字信号.由于数字信号本身不具有实际意义,仅仅表示一个相对大小.故任何一个模数转换器都需要一个参考模拟量作为转换的标准,比较常见的参考标准为最大的可转换信号大小.而输出的数字量则表示输入信号相对于参考信号的大小. 简介 将模拟信号转换成数字信号的电路,称为模数转换器(简称a/d转换器或adc,analog to digital converter),A/D转

$Day$ $-1$ 听说可以去$ZJOI2017$打酱油,终于可以出去走走辣$QAQ$... 上次出去打比赛似乎是$PKUSC$?? 好吧,至少可以一览国家预备队爷们的风采... 准备把膝盖留在浙江温州了... $Day$ $0$ 上午$11:00$就放学辣,从机房出来的时候一副滚粗既视感23333.回家准备行李.   校车把我们送到机场,办完手续听说还有$1$个多小时才登机. 之后那当然是颓颓颓啦... 感觉自从高中开始搞$OI$以来就没有出去玩过了?退役之后一定要把中国剩下几个没去过的地方

BZOJ2005 NOI2010 能量采集 Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵. 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标

传送门 题意: 七颗星,第$i$课星用第$j$个宝石有$p[i][j]$的概率成功,失败将为$g[i][j]$颗星: 第$j$个宝石化费$c[j]$ 求最小期望化费 $MD$本来自己思路挺对的看了半天题解还不知道他的高斯消元是什么意思.... 本题逆推并不好,(真的需要高斯消元),正推比较好 $f[i]$表示有$i$颗星的期望化费 $f[i]=min{f[i-1]+c_j+(1-p_{i,j})*(f[i]-f[g_{i,j}]) }$ 减法成立是因为期望的线性性质 变形一下直接$DP$就好了

机器学习(8) -- 降维 核心思想:将数据沿方差最大方向投影,数据更易于区分 简而言之:PCA算法其表现形式是降维,同时也是一种特征融合算法. 对于正交属性空间(对2维空间即为直角坐标系)中的样本点,如何用一个超平面(直线/平面的高维推广)对所有样本进行恰当的表达? 事实上,若存在这样的超平面,那么它大概应具有这样的性质: 最近重构性 : 样本点到这个超平面的距离都足够近: 最大可分性:样本点在这个超平面上的投影能尽可能分开. 一般的,将特征量从n维降到k维: 以最近重构性为目标,PCA的目标

先记录一下一些概念和定理 同余:给定整数a,b,c,若用c不停的去除a和b最终所得余数一样,则称a和b对模c同余,记做a≡b (mod c),同余满足自反性,对称性,传递性 定理1: 若a≡b (mod c),对某个整数k有 a+k≡b+k (mod c) a-k≡b-k (mod c)  ak≡bk (mod c)  定理2: 若a≡b (mod c),d≡e (mod c),有 ax+dy≡bx+ey (mod c) ,x,y为任意整数,即同余式可以相加 ad≡be (mod c) ,即同余

Description 给出一个数字N 求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\varphi(gcd(i,j))\) Input 第一行为一个正整数T,表示数据组数. 接下来T行为询问,每行包含一个正整数N. T<=5000,N<=10^7 Output 按读入顺序输出答案. Sample Input 1 10 Sample Output 136 sol 这种题,八成和欧拉函数或者莫比乌斯函数有关...... 那就推式子: \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{i

原题:CF402D [错解] 唔,先打个表看看 咦,没有坏质数好像就是质因数个数啊 那有坏质数呢? 好像变负数了 推出错误结论:f(x)=x的质因数个数,如果有个坏质数,就乘上-1 然后乱搞,起码花了2个小时 [正解] 用脚趾头想一想都知道怎么可能长这样的? 如果最小质因数是坏的,就去掉-1:否则去掉+1 即好质因数-坏质因数 开个bitset记坏质数,然后先筛一下,计算的时候分解\(\sqrt{1e9}\)质因数就好 对于GCD:因为g[i]%g[i+1]==0,所以后面的操作对前面没有影响

在主成分分析(PCA)原理总结中,我们对降维算法PCA做了总结.这里我们就对另外一种经典的降维方法线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, 以下简称LDA)做一个总结.LDA在模式识别领域(比如人脸识别,舰艇识别等图形图像识别领域)中有非常广泛的应用,因此我们有必要了解下它的算法原理. 在学习LDA之前,有必要将其自然语言处理领域的LDA区别开来,在自然语言处理领域, LDA是隐含狄利克雷分布(Latent Dirichlet Allocation,简称LDA),

推导: 设d=gcd(i,j) 利用莫比乌斯函数的性质 令sum(x,y)=(x*(x+1)/2)*(y*(y+1)/2) 令T=d*t 设f(T)= T可以分块.又由于μ是积性函数,积性函数的约束和仍是积性函数,所以f也是积性函数,可以O(n)线性筛求得.总时间复杂度为 具体筛法看代码. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define mod

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2

平时有关线性递推的题,很多都可以利用矩阵乘法来解决. 时间复杂度一般是O(K3logn)因此对矩阵的规模限制比较大. 下面介绍一种利用利用Cayley-Hamilton theorem加速矩阵乘法的方法. Cayley-Hamilton theorem: 记矩阵A的特征多项式为f(x). 则有f(A)=0. 证明可以看 维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem#A_direct_algebraic_proof 另外我在高

cs231n线性分类器学习笔记,非完全翻译,根据自己的学习情况总结出的内容: 线性分类 本节介绍线性分类器,该方法可以自然延伸到神经网络和卷积神经网络中,这类方法主要有两部分组成,一个是评分函数(score function):是原始数据和类别分值的映射,另一个是损失函数:它是用来衡量预测标签和真是标签的一致性程度.我们将这类问题转化为优化问题,通过修改参数来最小化损失函数. 首先定义一个评分函数,这个函数将输入样本映射为各个分类类别的得分,得分的高低代表该样本属于该类别可能性的高低.现在假设有

note:n元线性同余方程因其编程的特殊性,一般在acm中用的很少,这里只是出于兴趣学了一下 n元线性同余方程的概念: 形如:(a1*x1+a2*x2+....+an*xn)%m=b%m           ..................(1) 当然也有很多变形,例如:a1*x1+a2*x2+...+an*xn+m*x(n+1)=b.这两个都是等价的. 判断是否有解: 解线性同余方程,我们首先要来判断方程是否有解,方程有解的充要条件是:d%b==0.其中d=gcd(a1,a2,...an)