四元数和旋转(Quaternion & rotation) 本篇文章主要讲述3D空间中的旋转和四元数之间的关系.其中会涉及到矩阵.向量运算,旋转矩阵,四元数,旋转的四元数表示,四元数表示的旋转如何转化为旋转矩阵.层层铺垫,可能文章有点长.基础好的同学,可以直接跳到四元数表示旋转部分,见下文公式(18)和公式(21). 1 向量的点积和叉积 1.1 点积 给定两个n维向量\(\mathbf{P}, \mathbf{Q}\),则它们的点积(dot product,又称为内积)为: \[\mathbf

(<视觉SLAM十四讲>第三讲习题7)设有小萝卜一号和二号在世界坐标系中.一号位姿q1 = [0.35, 0.2, 0.3, 0.1],t1=[0.3, 0.1, 0.1].二号位姿q2=[-0.5, 0.4, -0.1, 0.2], t2=[-0.1, 0.5, 0.3].某点在一号坐标系下坐标为p=[0.5, 0, 0.2].求p在二号坐标系下的坐标 假设在世界坐标系中p点的坐标为P. 用四元数做旋转则有(在Eigen中四元数旋转为q×v,数学中则为q×v×q^-1): q1 × P +

http://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799

分类:Unity.C#.VS2015 创建日期:2016-04-20 一.四元数的概念 四元数包含一个标量分量和-个三维向量分量,四元数Q可以记作: Q=[w,(x,y,z)] 在3D数学中使用单位四元数来表示旋转,对于三维空间中旋转轴为n,旋转角度为a的旋转,如果用四元数表示,四个分量分别为: w=cos(a/2) x=sin(a/2)cos(bx) y=sin(a/2)cos(by) z=sin(a/2)cos(bz) 其中bx.by.bz分别为旋转轴的x,y,z分量. 从上面的描述中可以看

最近在重写自己游戏引擎的场景管理模块,重温了一下有关四元数的一些知识,在此做一下简单的笔记. 四元数可以用来准确地描述三维矢量的旋转,并且可以有效地表达多个旋转操作的叠加,因此在三维游戏引擎的场景管理模块中,四元数具有很重要的意义. 本文为大便一箩筐的原创内容,转载请注明出处,谢谢:http://www.cnblogs.com/dbylk/ 一.定义 形如A = ai + bj + ck + d的复数称为四元数,其中i.j.k为虚数(称为四元数的基元),a.b.c.d为实数. 二.常见性质 1.

Madgwick算法详细解读 极品巧克力 前言 接上一篇文章<Google Cardboard的九轴融合算法>. Madgwick算法是另外一种九轴融合的方法,广泛应用在旋翼飞行器上,效果也蛮不错的.网上已经有很多madgwick算法的源代码了. 本文结合参考文献,按照我自己的理解,把Madgwick算法的来龙去脉讲清楚. 1.加权融合 由于姿态都是相对的,用来表示水平朝北静止时的物体,代表运动后的物体.所以,运动时的物体相对水平朝北静止时的物体的姿态可以用四元数来表示. 主要基于Madgwi

第一部分 基础 第1章 导论 (已看) 第2章 专业工具 (已看) 第3章 游戏软件工程基础 (已看) 第4章 游戏所需的三维数学 (已看) 第二部分 低阶引擎系统 第5章 游戏支持系统 (已看) 第6章 资源及文件系统 (已看) 第7章 游戏循环及实时模拟 (已看) 第8章 人体学接口设备(HID) (已看) 第9章 调试及开发工具 (已看) 第三部分 图形及动画 第10章 渲染引擎 第11章 动画系统 (已看) 第12章 碰撞及刚体动力学 (已看) 第四部分 游戏性 第13章 游戏性系统简介

寒假有几项学习计划,其中有一些是为了一些任务而学,最主要的任务是我要在2021_v4的基础上编写2022_v1的大援代码,为此顺便学习一下机器人学的知识(下学期也有这方面的老黄的课程),看看能不能在结构和算法上对前一版本上有所突破. 本系列参考资料: <Robotics, Vision and Control> B站公开课:台湾交通大学机器人学公开课 老黄的<机器人技术基础>课程讲解及PPT N多有关机器人学的大佬的博客 讲道理机器人学之所以是机器人学,果然还是有点小难的,我看着这

[Unity]13.3 Realtime GI示例 摘要: 分类:Unity.C#.VS2015 创建日期:2016-04-19 一.简介 使用简单示例而不是使用实际示例的好处是能让你快速理解光照贴图和光影效果相关的概念和基本设置办法,这样可避免实际复杂场景中其他因素的干扰.一旦你熟悉了这些基本用法,在实际场景中依然是这样用. 本例子最终实现的效果如下: 二阅读全文 posted @ 2016-05-19 06:21 rainmj 阅读(319) | 评论 (0) 编辑   [Unity]13.

书籍推荐: 3D数学基础:图形与游戏开发——游戏软件开发专家系列(美)邓恩 Unity Shader入门精要 冯乐乐(92年) 数据结构(Python语言描述) 数据结构.算法与应用(C++语言描述) 算法导论 第3版 黑客与画家 程序员生存之道 流体力学:八叉数空间划分   四元数的几个概念: 四元数的模长:Mathf.Sqrt(x^2 + y^2 + z^2 + w^2) 标准四元数:模长为1的四元数叫标准四元数:在Unity中所有用来表示旋转的四元数都是标准四元数 单位四元数:[0,0,0

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对

http://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799 四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换——缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法——矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换——缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法——矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对

在3D图形学中,最常用的旋转表示方法便是四元数和欧拉角,比起矩阵来具有节省存储空间和方便插值的优点.本文主要归纳了两种表达方式的转换,计算公式采用3D笛卡尔坐标系: 单位四元数可视化为三维矢量加上第四维的标量坐标 .其中,矢量部分等于单位旋转轴乘以旋转半角的正弦,标量部分等于旋转半角的余弦. 图1 3D Cartesian coordinate System (from wikipedia) 定义分别为绕Z轴.Y轴.X轴的旋转角度,如果用Tait-Bryan angle表示,分别为Yaw.Pit

转:四元数(Quaternions) 好吧,我必须承认到目前为止我还没有完全理解四元数,我一度把四元数理解为轴.角表示的4维向量,也就在下午我才从和同事的争辩中理解了四元数不完全是角.轴这么简单,为此写点心得给那些同我一样搞了2年3D游戏的还不清楚四元数的朋友. 为什么使用四元数 为了回答这个问题,先来看看一般关于旋转(面向)的描述方法-欧拉描述法.它使用最简单的x,y,z值来分别表示在x,y,z轴上的旋转角度,其取值为0-360(或者0-2pi),一般使用roll,pitch,yaw来表示这些

版权声明:本文为博主原创文章,欢迎转载.请保留博主链接:http://blog.csdn.net/andrewfan 欧拉旋转.四元数.矩阵旋转之间的差异 除了欧拉旋转以外,还有两种表示旋转的方式:矩阵旋转和四元数旋转.接下来我们比较它们的优缺点. 欧拉角 优点:三个角度组成,直观,容易理解. 优点:可以进行从一个方向到另一个方向旋转大于180度的角度. 弱点:死锁问题. 前面<[Unity编程]欧拉角与万向节死锁(图文版)>已经介绍过万向节死锁问题. 四元数 内部由四个数字(在Unity中称

本文为博主原创文章,欢迎转载,请保留出处:http://blog.csdn.net/andrewfan Unity中关于四元数的API详解 Quaternion类 Quaternion(四元数)用于计算Unity旋转.它们计算紧凑高效,不受万向节锁的困扰,并且可以很方便快速地进行球面插值. Unity内部使用四元数来表示所有的旋转. Quaternion是基于复数,并不容易直观地理解. 不过你几乎不需要访问或修改单个四元数参数(x,y,z,w); 大多数情况下,你只需要获取和使用现有的旋转(例如