一.牛顿法 对于优化函数\(f(x)\),在\(x_0\)处泰勒展开, \[f(x)=f(x_0)+f^{'}(x_0)(x-x_0)+o(\Delta x) \] 去其线性部分,忽略高阶无穷小,令\(f(x) = 0\)得: \[x=x_0-\frac{f(x_0)}{f^{'}(x_0)} \] 得牛顿法迭代公式: \[x^{k+1}=x^k-\frac{f(x^k)}{f^{'}(x^k)} \] 对于最优化问题 令导数等于零,得最优解,所以迭代公式为 \[x^{k+1}=x^k-\fra

0提升的基本方法 对于分类的问题,给定一个训练样本集,求比较粗糙的分类规则(弱分类器)要比求精确的分类的分类规则(强分类器)容易的多.提升的方法就是从弱分类器算法出发,反复学习,得到一系列弱分类器(又称为基本分类器),然后组合这些弱分类器,构成一个强分类器.大多数的提升方法都是改变训练数据集的概率分布(训练数据的权值分布),针对不同的训练数据分布调用弱学习算法学习一系列弱分类器. 这样,对于提升方法来说,有两个问题需要回答:一是在每一轮如何改变训练数据的权值或概率分布,二是如何将弱分类器组合成一

阅读并理解提供给大家的C语言文法文件. 参考该文件写出一个自己好理解版的现实版的完整版的C语言文法. 给出一段C程序,画出用上述文法产生这段C程序的完整语法树. 程序:冒泡算法C程序 点此文字查看原图(完整图片) #include <stdio.h> main() { int i,j,temp; ]; ;i<;i++) scanf ("%d,",&a[i]); ;j<=;j++) { ;i<-j;i++) ]) { temp=a[i]; a[i]=

BP算法是一种最有效的多层神经网络学习方法,其主要特点是信号前向传递,而误差后向传播,通过不断调节网络权重值,使得网络的最终输出与期望输出尽可能接近,以达到训练的目的. 一.多层神经网络结构及其描述 下图为一典型的多层神经网络. 通常一个多层神经网络由L层神经元组成,其中:第1层称为输入层,最后一层(第L层)被称为输出层,其它各层均被称为隐含层(第2层~第L-1层). 令输入向量为: \[ \vec x = [x_1 \quad x_2 \quad \ldots \quad x_i \quad

摘要 本文是对 Andrew Ng 在 Coursera 上的机器学习课程中 Backpropagation Algorithm 一小节的延伸.文章分三个部分:第一部分给出一个简单的神经网络模型和 Backpropagation(以下简称 BP)算法的具体流程.第二部分以分别计算第一层和第二层中的第一个参数(parameters,在神经网络中也称之为 weights)的梯度为例来解释 BP 算法流程,并给出了具体的推导过程.第三个部分采用了更加直观的图例来解释 BP 算法的工作流程. 注:1.

拟牛顿法/Quasi-Newton,DFP算法/Davidon-Fletcher-Powell,及BFGS算法/Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno 转载须注明出处:http://www.codelast.com/ 在最优化领域,有几个你绝对不能忽略的关键词:拟牛顿.DFP.BFGS.名字很怪,但是非常著名.下面会依次地说明它们分别“是什么”,“有什么用” 以及 “怎么来的”. 但是在进入正文之前,还是要先提到一个概念上的区别,否则将影响大家的理解:其实DFP算法.B

神经网络的BP推导过程 下面我们从一个简单的例子入手考虑如何从数学上计算代价函数的梯度,考虑如下简单的神经网络,该神经网络有三层神经元,对应的两个权重矩阵,为了计算梯度我们只需要计算两个偏导数即可: 首先计算第二个权重矩阵的偏导数,即 首先需要在之间建立联系,很容易可以看到的值取决于,而,而又是由取sigmoid得到,最后,所以他们之间的联系可以如下表示: 按照求导的链式法则,我们可以先求对的导数,然后乘以对的导数,即 由于 不难计算 令 上式可以重写为 接下来仅需要计算即可,由于 忽略前面的

参考: 陈天奇-"XGBoost: A Scalable Tree Boosting System" Paper地址: <https://arxiv.org/abs/1603.02754 文哲大佬全程手推 兄弟们, 再来手撸一波XGBoost, 这上半月目标算达成了. 感觉比上次撸 SVM 还是要难一些的. 但必须手撸, 因为, 近两年, 我已认识到, 很多梦魇, 只有从源头上彻底消灭后, 便不会时常萦绕心灵... 一边看原paper 和贪心地搬运大佬的知识,化为己有, 其乐无穷

前言 支持向量机(Support Vector Machine,SVM)在70年代由苏联人 Vladimir Vapnik 提出,主要用于处理二分类问题,也就是研究如何区分两类事物. 本文主要介绍支持向量机如何解决线性可分和非线性可分问题,最后还会对 SMO 算法进行推导以及对 SMO 算法的收敛性进行简要分析,但受限于篇幅,本文不会对最优化问题.核函数.原问题和对偶问题等前置知识做过于深入的介绍,需要了解相关知识的读者朋友请移步其它文章.资料. SVM 推导过程主要参考自胡浩基教授的机器学习公

请先参考前文:Paxos算法1 1.编号处理 根据P2c ,proposer在提案前会先咨询acceptor查看其批准的最大的编号和value,再决定提交哪个value.之前我们一直强调更高编号的proposal,而没有说明低编号的proposal该怎么处理. |--------低编号(L<N)--------|--------当前编号(N)--------|--------高编号(H>N)--------| P2c 的正确性是由当前编号N而产生了一些更高编号H来保证的,更低编号L在之前某个时

学习了吴恩达老师深度学习工程师第一门课,受益匪浅,尤其是吴老师所用的符号系统,准确且易区分． 遵循吴老师的符号系统,我对任意层神经网络模型进行了详细的推导,形成笔记． 有人说推导任意层MLP很容易,我表示怀疑啊．难道又是我智商的问题嘛╮(╯＿╰)╭． 推导神经网络, 我用了一天．最后完成了,我就放心了,可以进行下一部分学习了:) 推这玩意是个脏活累活,直接记住向量化表示(结果)也是极好的. 顺便说一下,本文的图片若看不清,可以另存为本地文件放大看(scan的时候我定了较高的精度),更清楚^^ 该

前言 线段树(区间树)是什么呢?有了二叉树.二分搜索树,线段树又是干什么的呢?最经典的线段树问题:区间染色:正如它的名字而言,主要解决区间的问题 一.线段树说明 1.什么是线段树? 线段树首先是二叉树,并且是平衡二叉树(它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树),并且具有二分性质. 如下图,就是一颗线段树: 假如,用数组表示线段树,如果区间有n个元素,数组表示需要有多少节点? 2.4n节点推导过程 要进行一下,如果对推导过程不感兴趣的,可以直接

Python算法:推导.递归和规约 注:本节中我给定下面三个重要词汇的中文翻译分别是:Induction(推导).Recursion(递归)和Reduction(规约) 本节主要介绍算法设计的三个核心知识:Induction(推导).Recursion(递归)和Reduction(规约),这是原书的重点和难点部分 正如标题所示,本节主要介绍下面三部分内容: • Reduction means transforming one problem to another. We normally red

——转自:{老码农的专栏} 1.编号处理 根据P2c ,proposer在提案前会先咨询acceptor查看其批准的最大的编号和value,再决定提交哪个value.之前我们一直强调更高编号的proposal,而没有说明低编号的proposal该怎么处理. |--------低编号(L<N)--------|--------当前编号(N)--------|--------高编号(H>N)--------| P2c 的正确性是由当前编号N而产生了一些更高编号H来保证的,更低编号L在之前某个时刻,

EM算法推导 网上和书上有关于EM算法的推导,都比较复杂,不便于记忆,这里给出一个更加简短的推导,用于备忘. 在不包含隐变量的情况下,我们求最大似然的时候只需要进行求导使导函数等于0,求出参数即可.但是包含隐变量,直接求导就变得异常复杂,此时需要EM算法,首先求出隐变量的期望值(E步),然后,把隐变量当中常数,按照不包含隐变量的求解最大似然的方法解出参数(M步),反复迭代,最终收敛到局部最优.下面给出EM算法的推导 我们有对数似然函数 \[ L(\theta)=\log P(y|\theta)

介绍 克努斯-莫里斯-普拉特算法Knuth-Morris-Pratt字符串查找算法(简称为KMP算法)可在一个主文本字符串S内查找一个词W的出现位置.此算法通过运用对这个词在不匹配时本身就包含足够的信息来确定下一个匹配将在哪里开始的发现,从而避免重新检查先前匹配的字符. 此算法可以在O(n+m)时间数量级上完成串的模式匹配操作,其改进在于:每当一趟匹配过程中出现字符比较不等时,不需回溯i的指针,而是利用已经得到的"部分匹配"的结果将模式向右"滑动"尽可能远的距离后,

内容来自:https://github.com/GreedyAIAcademy/Machine-Learning 最初 支持向量机的目的:找到一条好的分割线 什么杨的分割线最好? 有最大间隔的分割线最好. 推导过程 Support Vector是被选中用于计算的点,也就是距离分界线最近的几个点. 显然d1+d2="向量(x1-x2)的模"*cosθ. 根据向量内机的算法:向量w*向量(x1-x2)=|w|*|x1-x2|cosθ 因此,d1+d2=向量w*向量(x1-x2)/|w|,又

SVM 时间复杂度一般为O(N³) 最重要的是推导过程 NIPS(机器学习顶级会议) 如果给定一个训练集,我们的目标是给定一个边界(一条线),离他最近的训练集样本路越宽越好 下面的几张图反映了SVM的推导过程,可惜,这个文本编辑框不太熟,没法解释具体个中过程,只好 先说中间涉及的各个知识. KEY IDEAS 推导过程: 图(1) 涉及到向量的投影,,以中间距离正负样本点几乎等宽的粗线为分界线 l,从原点引出一条向量W,垂直于 l,X正为正样本点, X负为负样本点,大于1为正,小于1为负,以此分

一直记不住这些算法的推导,所以打算详细点写到博客中以后不记得就翻阅自己的笔记. 泰勒展开式 最初的泰勒展开式,若  在包含  的某开区间(a,b)内具有直到n+1阶的导数,则当x∈(a,b)时,有: 令可得到如下式子: 泰勒展开式,我的理解就有两个式子.上述的是当x是标量时的展开式,当x是多元时可以根据以下公式进行推导: 舍去二阶项以上的项可以得到: 参考文献: 1. http://baike.baidu.com/link?url=E-D1MzRCjDi8qrlh2Cn64fwtz703bg-h

机器学习算法中经常碰到非线性优化问题,如 Sparse Filtering 算法,其主要工作在于求解一个非线性极小化问题.在具体实现中,大多调用的是成熟的软件包做支撑,其中最常用的一个算法是 L-BFGS.为了解这个算法的数学机理,这几天做了一些调研,现把学习过程中理解的一些东西整理出来. 目录链接 (1) 牛顿法 (2) 拟牛顿条件 (3) DFP 算法 (4) BFGS 算法 (5) L-BFGS 算法 作者: peghoty 出处: http://blog.csdn.net/itplus/