降维是机器学习中十分重要的部分,降维就是通过一个特定的映射(可以是线性的或非线性的)将高维数据转换为低维数据,从而达到一些特定的效果,所以降维算法最重要的就是找到这一个映射.主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)是一种最经典,也是最简单的降维算法.PCA可以保证降维之后,重构回原数据的效果最好,因此广泛用于对高维数据的预处理. 1. 一个投影的PCA求解 设样本矩阵为\(X=[x_1,x_2,\cdots,x_n]\in \mathbb R^{m\tim

PCA最小平方误差理论推导 PCA求解其实是寻找最佳投影方向,即多个方向的标准正交基构成一个超平面. 理论思想:在高维空间中,我们实际上是要找到一个d维超平面,使得数据点到这个超平面的距离平方和最小 假设\(x_k\)表示p维空间的k个点,\(z_k\)表示\(x_k\)在超平面D上的投影向量,\(W = {w_1,w_2,...,w_d}\)为D维空间的标准正交基,即PCA最小平方误差理论转换为如下优化问题\[z_k = \sum_{i=1}^d (w_i^T x_k)w_i---(1)\]

稀疏矩阵生成: function [a, b] = aparsesetup(n) e = ones(n, 1); n2 = n / 2; a = spdiags([-e 3*e -e], -1:1, n, n); a(n2+1, n2) = -1; a(n2, n2+1) = -1; b = zeros(n, 1); b(1) = 2; b(n) = 2; b(2 : n-1) = 1; end 雅可比方法: function x = jacobi(a, b, k) n = length(b);

K-means的缺点(优化不仅仅是最小化误差) #转载时,请注明英文原作David Robinson,译者Ding Chao.# 我最近遇到一个交叉验证的问题,我认为这个给我提供了一个很好的机会去用“R”和“ggplot2”探索下K-means算法的一些基本假设. K-means方法广泛用于聚类分析.可是在我看来,这个算法不需要任何假设啊,也就是说,给我一个数据集和一个预先指定的聚类数目k,然后我就可以应用这个算法去最小化SSE(误差平方和)就行了嘛. 恩..所以K-means本质上是一个优化问

https://blog.csdn.net/u010128736/article/details/52875137 https://blog.csdn.net/h532600610/article/details/51800488 python 角点检测+相机标定+去畸变+重投影误差计算: #coding:utf-8 import cv2 import numpy as np import glob # 找棋盘格角点 # 阈值 criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS

主成分分析法PCA的原理及计算 主成分分析法 主成分分析法(Principal Component Analysis),简称PCA,其是一种统计方法,是数据降维,简化数据集的一种常用的方法 它本身是一个非监督学习的算法,作用主要是用于数据的降维,降维的意义是挺重要的,除了显而易见的通过降维,可以提高算法的效率之外,通过降维我们还可以更加方便的进行可视化,以便于我们去更好的理解数据,可以发现更便于人类理解,主成分分析其一个很重要的作用就是去噪,有的时候,经过去噪以后再进行机器学习,效果会更好 我们

PCA算法另外一种理解角度是:最小化点到投影后点的距离平方和. 假设我们有m个样本点,且都位于n维空间 中,而我们要把原n维空间中的样本点投影到k维子空间W中去(k<n),并使得这m个点到投影点的距离(即投影误差)的平方和最小.我们假设投影到的k维子空间的标准正交基(orthonormal basis)为 ,这组标准正交基组成了一个的矩阵U: 则称为子空间W 的投影矩阵(projection matrix). 如果我们不从标准正交基出发,如何求得W的投影矩阵?设是W 的任意一组基,形成一个的矩阵

人脸识别中矩阵的维数n>>样本个数m. 计算矩阵A的主成分,根据PCA的原理,就是计算A的协方差矩阵A'A的特征值和特征向量,但是A'A有可能比较大,所以根据A'A的大小,可以计算AA'或者A'A的特征值,原矩阵和其转置矩阵的特征值是一样的,只是特征向量不一样. 假如我们的数据按行存放,A是m*n的矩阵,n>>m,m是样本个数,n是维数,则协方差矩阵应该是A'A,A'A是n*n维的一个矩阵,这个矩阵非常大,不利于求特征值和特征向量,所以先求AA'的特征值,它是一个m*m维的矩阵.

今天计算rt计算误差——重投影误差 用solvepnp或sovlepnpRansac,输入3d点.2d点.相机内参.相机畸变,输出r.t之后 用projectPoints,输入3d点.相机内参.相机畸变.r.t,输出重投影2d点 计算原2d点和重投影2d点的距离作为重投影误差 cv::projectPoints(input_pt3d,cam_r,cam_t,camInstris,camDistort,result_pt2d);

在很久很久以前做过一个很糟糕的订单结算页面,虽然里面各区域(收货地址)使用模块化加载,但是偶尔会遇到某个模块加载失败的问题导致订单提交的数据有误. 大致问题如下: 1. 每个模块都采用usercontrol(收货地址.配送范围.支付方式.优惠券等等),维护起来很困难. 2. 每个模块的加载都是一个Ajax请求,并且根据前后顺序关系加载多个模块即多个Ajax请求.比如用户修改收货地址后系统重新计算配送方式和支付方式,并刷新配送方式.支付方式.订单总金额等数据,一般情况下没问题,但偶尔会遇到某个模块

.caret, .dropup > .btn > .caret { border-top-color: #000 !important; } .label { border: 1px solid #000; } .table { border-collapse: collapse !important; } .table td, .table th { background-color: #fff !important; } .table-bordered th, .table-bordere

\(e=lim_{n \to \infty}e_{n}(1+\frac{1}{n})^n\\\) \(=\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdot\cdot+...\frac{1}{n!})\) \(\lim_{n \to \infty}S_{n}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdot+\cdot+\frac{1}{n!}=e\) 因为两个数列有相同的极限e,

import tensorflow as tf y = tf.constant([1, 2, 3, 0, 2]) y = tf.one_hot(y, depth=4) # max_label=3种 y = tf.cast(y, dtype=tf.float32) out = tf.random.normal([5, 4]) out loss1 = tf.reduce_mean(tf.square(y - out)) loss1 loss2 = tf.square(tf.norm(y - out)

主讲人 戴玮 (新浪微博: @戴玮_CASIA) Wilbur_中博(1954123) 20:00:49 我今天讲PRML的第十二章,连续隐变量.既然有连续隐变量,一定也有离散隐变量,那么离散隐变量是什么?我们可能还记得之前尼采兄讲过的9.2节的高斯混合模型.它有一个K维二值隐变量z,不仅只能取0-1两个值,而且K维中只能有1维为1.其他维必须为0,表示我们观察到的x属于K类中的哪一类.显然,这里的隐变量z就是个离散隐变量.不过我们容易想到,隐变量未必像kmeans或GMM这种聚类算法那样,非此

读书会成立属于偶然,一次群里无聊到极点,有人说Pattern Recognition And Machine Learning这本书不错,加之有好友之前推荐过,便发了封群邮件组织这个读书会,采用轮流讲课的方式,如果任务能分配下去就把读书会当作群员的福利开始进行,分配不下去就算了.后来我的几位好友:网神兄.戴玮博士.张巍博士.planktonli老师.常象宇博士纷纷出来支持这个读书会.待任务分配完,设置好主持人和机动队员,我认为就不需要再参与了,但进行不久,也充当机动队员讲了第二.六.九.十一章,

深度自编码器(Deep Autoencoder)MATLAB解读 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 这篇文章主要讲解Hinton在2006年Science上提出的一篇文章“Reducing the dimensionality of data with neural networks”的主要思想与MATLAB程序解读. 深度自编码器首先用受限玻尔兹曼机进行逐层预训练,得到初始的权值与偏置(权值与偏置的更新过程用对比散度CD-1算法).

转自http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/18/2020209.html http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/18/2020216.html 几个特别有用 的链接: 更加深入理解pca,在斯坦福大学的机器学习上的更加深入的分析.. http://blog.csdn.net/ybdesire/article/details/64546435 http://blog.csdn.n

目录 PCA思想 问题形式化表述 PCA之协方差矩阵 协方差定义 矩阵-特征值 PCA运算步骤 PCA理论解释 最大方差理论 性质 参数k的选取 数据重建 主观理解 应用 代码示例 PCA思想 PCA主要用于数据降维,是一种无监督学习方法.主成分分析利用正交变换将可能存在相关性的原始属性转换成一组线性无关的新属性,并通过选择重要的新属性实现降维.由一系列特征组成的多维向量,其中某些元素本身没有区分性,比如某个元素在所有样本中都相等,或者彼此差距不大,那么那个元素对于区分的贡献度小.我们的目的即为

理论 仅仅使用基本的线性代数知识,就可以推导出一种简单的机器学习算法,主成分分析(Principal Components Analysis, PCA). 假设有 $m$ 个点的集合:$\left\{\boldsymbol{x}^{(1)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(m)}\right\}$ in $\mathbb{R}^{n}$,我们希望对这些点进行有损压缩(lossy compression).有损压缩是指,失去一些精度作为代价,用更少的存储空间来存储这些点.我们当

问题 1. 比如拿到一个汽车的样本,里面既有以“千米/每小时”度量的最大速度特征,也有“英里/小时”的最大速度特征,显然这两个特征有一个多余. 2. 拿到一个数学系的本科生期末考试成绩单,里面有三列,一列是对数学的兴趣程度,一列是复习时间,还有一列是考试成绩.我们知道要学好数学,需要有浓厚的兴趣,所以第二项与第一项强相关,第三项和第二项也是强相关.那是不是可以合并第一项和第二项呢? 3. 拿到一个样本,特征非常多,而样例特别少,这样用回归去直接拟合非常困难,容易过度拟合.比如北京的房价:假设房子