本文以快速排序为例,推导了快排的时间复杂度nlogn是如何得来的,其它算法与其类似. 对数据Data = { x1, x2... xn }: T(n)是QuickSort(n)消耗的时间: P(n)是Partition(n)消耗的时间: (注:Partition专指把n个数据分为大小2份的时间) 有些文章给出了快排的精确计算结果:

什么是算法 1.什么是算法 算法(algorithm):就是定义良好的计算过程,他取一个或一组的值为输入,并产生出一个或一组值作为输出.简单来说算法就是一系列的计算步骤,用来将输入数据转化成输出结果. mark:我们可以把所有的算法想象为一本“菜谱”,特定的算法比如菜谱中的的一道“老醋花生米”的制作流程,只要按照菜谱的要求制作老醋花生米,那么谁都可以做出一道好吃的老醋花生米.so,这个做菜的步骤就可以理解为:“解决问题的步骤” 2.算法的意义 假设计算机无限快,并且计算机存储容器是免费的,我们还

Permutation(排列组合) 排列问题: 设R = {r1, r2, ... , rn}是要进行排列的n个元素, Ri = R-{ri}; 集合X中元素的全排列记为Permutation(X), (ri)Permutation(X)表示在全排列Permutation(X)的每一个排列前加上前缀ri得到的排列. R的全排列可归纳定义如下: 当n=1时,Permutation(R)={r},r是集合R中唯一的元素: 当n>1时,Permutation(R)由(r1)Permutation(R1

#选择n^2def selectSort(li): for i in range(len(li)-1): minLoc = i for j in range(i+1,len(li)): if li[j] < li[minLoc]: li[minLoc],li[j] = li[j],li[minLoc] # li = [2,1,6,8,3,9,424,243,351,51]# selectSort(li)# print(li) #冒泡n^2 def bubbleSort(li): for i in

今日面试被问到排序问题,发现自己的不足,特来查漏补缺: 首先是各大排序算法的总结表 排序算法大合集  排序算法 平均时间复杂度 最好情况 最坏情况 空间复杂度 稳定性 冒泡排序 Ο(n2) Ο(n) Ο(n2) Ο(1)  稳定 选择排序 Ο(n2) Ο(n2) Ο(n2) Ο(1)  不稳定 插入排序 Ο(n2) Ο(n) Ο(n2) Ο(1)  稳定 希尔排序 Ο(nlogn) Ο(nlog2n) Ο(nlog2n) Ο(1)  不稳定 归并排序 Ο(nlogn) Ο(nlogn) Ο(nl

转载地址: 注意要点: 1.希尔排序:实际是将元素按步距h分为几组,每组元素没有关系,是组里每个元素跨步距h得到的一组元素是有序的,那么剩下的问题就是组内有序,再处理好组间边界即可.实际解决的方式是不断缩小h,每趟h都采用的是插入排序,保障这种跨步距h有序,那么h缩减为1时,就是跨步距1有序,也就是全部有序,完成排序. 这里的例子让h是元素总数的1/3,然后每次除3,直到为1. 一.前言 二.算法分析 数学模型 注意事项 ThreeSum 倍率实验 三.排序 选择排序 冒泡排序 插入排序 希尔排

快速排序的最优时间复杂度是 \(O(nlogn)\),最差时间复杂度是 \(O(n^2)\),期望时间复杂度是 \(O(nlogn)\). 这里我们证明一下快排的期望时间复杂度. 设 \(T(n)\) 为对长度为 \(n\) 的序列进行快速排序所需要的期望时间.我们有: \[T(0) = 0\] 以及: \[T(n) = n + \frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}(T(i) + T(n - i - 1))\] 我们可以通过放缩来获得对 \(T(n)\) 上界的一个估计. \[

一.交换排序的定义 利用交换数据元素的位置进行排序的方法称为交换排序.常用的交换排序方法有冒泡排序和快速排序算法.快速排序算法是一种分区交换排序算法. 二.冒泡排序 1.冒泡排序的定义 冒泡排序(Bubble Sort)是一种交换排序,它的基本思想是:两两比较相邻记录的关键字,如果反序则交换,直到没有反序的记录为止. 2.冒泡排序的实现 (1)非标准冒泡排序算法--最简单的交换排序 思想就是让每一个关键字,都和它后面的每一个关键字比较,如果大则交换,这样第一位置的关键字在一次循环后一定变成最小值

快速排序作为随机算法的一种,不能通过常规方法来计算时间复杂度 wiki上有三种快排平均时间复杂度的分析,本文记录了一种推导方法. 先放快速排序的伪代码,便于回顾.参考 quicksort(int L, int R, int array[]) { if (L >= R) { return; } int pivot = RANDOM(L, R); int l = L, r = R; int support_array[array.length()] for (i = L -> R) { if (i

随机函数生成一个超大数组: [code]: #include <iostream> #include <stdio.h> #include<time.h> #include<stdlib.h> #include<dos.h> using namespace std; int main() { freopen("random.txt","w",stdout); int n; scanf("%d&qu

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[200],n; void q_sort(int l,int r){ if(l>r) return; int i=l,j=r,md,t; md=a[l]; while(i!=j){ while(a[j]>=md&&i<j) j--; while(a[i]<=md&&i<j) i++; if(i<j) { t=a[i]; a[i]

顾名思义,快速排序(quick sort)速度十分快,时间复杂度为O(nlogn).虽然从此角度讲,也有很多排序算法如归并排序.堆排序甚至希尔排序等,都能达到如此快速,但是快速排序使用更加广泛,以至于STL中默认排序方法就是快速排序.此外,快速排序的思想--划分(Partition)思想给人很多启发.下面以非降序排序进行介绍,不求有更深的理解,只求为自己做个简要笔记. 1)划分(Partition) 划分思想十分简单,却又十分重要,应用广泛.即:将待排序数组以某一个元素为键值(Key),将比此k

快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进.快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出. 它的基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列. 快速排序不是一种稳定的排序算法,也就是说,多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动. 每次尽可能地选择一个能够代表中值的元素作为关键数据,然后遵循普通快排的原则进

一.快速排序(快速分类)算法: 问题描述:给定线性集中n个元素和一个整数k,1<=k<=n,要求找出这n个元素中第k小的元素. 思想:选取数组A中的某个元素 t=A[s],然后将其他元素重新排列,使A中所有在t以前出现的元素都小于或等于t,而在t之后出现的元素都大于或等于t.这个重新整理的过程称为划分,t称为划分元素. 方法:分治法 算法(SPARKS):  c++实现: #include<iostream> #include<cstdlib> #include<

背景 快速排序,是在上世纪60年代,由美国人东尼·霍尔提出的一种排序方法.这种排序方式,在当时已经是非常快的一种排序了.因此在命名上,才将之称为"快速排序".这个算法是二十世纪的七大算法之一,平均情况下时间复杂度为Ο(nlogn),而且在O(nlogn)的情况下,实际的运算速度都要快于其他同时间复杂度的排序方法. 对东尼·霍尔以及快速排序的提出背景感兴趣的同学,可以看看这篇介绍:http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/2391 排序思

排序-快速排序 基本思想: 将数据划分为两部分,左边的所有元素都小于右边的所有元素:然后,对左右两边进行快速排序. 划分方法: 选定一个参考点(中间元素),所有元素与之相比较,小的放左边,大的放右边. 具体步骤: 选择第一个元素作为中间元素. (1)先保存该元素的值到其它位置,腾出其空间. (2)从后往前搜索一个比中间数小的元素,并将其放置到前面的这个空位上. (3)从前往后搜索一个比中间数大的元素,并将其放置到后面的这个位置上. 重复(2),(3),直到两边搜索的空位重合,此时将中间元素放在该

并不是很懂wikipedia上面说快排的空间复杂度最坏情况是O(NlogN)啊,难道不是空间复杂度平均O(logN),最坏O(N)么--原地快排难道不是只要算递归栈深度就好了么--有谁给我解释一下啊(评论区orz). 快排的核心思想我感觉就是选一个pivot,然后将待排序数列通过与pivot比较分为两个部分A和B(A部分的数均小于或等于pivot,B部分均大于或等于pivot),这样划分好的数列中的数就处于A <= pivot <= B的状态,接着对划分好的两个部分A和B分别递归调用快排函数,

快速排序 算法思想:基于分治的思想,是冒泡排序的改进型.首先在数组中选择一个基准点(该基准点的选取可能影响快速排序的效率,后面讲解选取的方法),然后分别从数组的两端扫描数组,设两个指示标志(lo指向起始位置,hi指向末尾),首先从后半部分开始,如果发现有元素比该基准点的值小,就交换lo和hi位置的值,然后从前半部分开始扫秒,发现有元素大于基准点的值,就交换lo和hi位置的值,如此往复循环,直到lo>=hi,然后把基准点的值放到hi这个位置.一次排序就完成了.以后采用递归的方式分别对前半部分和后半

初学算法,肯定会编写排序算法 其中两个最为有名的就是冒泡排序和快速排序 理论上冒泡排序的时间复杂度为O(N^2),快速排序的时间复杂度为O(NlogN) 下面本门使用JAVA,分别编写三段排序程序 对十万个0-9999的整数进行一次冒泡排序 对十万个0-9999的整数进行1000次快速排序,使用递归完成 对十万个0-9999的整数进行1000次快速排序,使用堆栈完成 对十万个0-9999的整数进行一次冒泡排序: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

快速排序(quicksort)是分治法的典型例子,它的主要思想是将一个待排序的数组以数组的某一个元素X为轴,使这个轴的左侧元素都比X大,而右侧元素都比X小(从大到小排序).然后以这个X在变换后数组的位置i分为左右两个子数组,再分别进行快速排序,直到子数组中只有一个元素为止. 快速排序算法如下 Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ -->, r